《點(diǎn)到直線的距離 兩條平行直線間的距離參考培訓(xùn)課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《點(diǎn)到直線的距離 兩條平行直線間的距離參考培訓(xùn)課件.ppt（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、3.3.33.3.3點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離3.3.43.3.4兩條平行直線兩條平行直線間的距離間的距離1當(dāng)直線當(dāng)直線l 的方程的方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中中A=0A=0時(shí)：時(shí)：x xy yo oP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)Q Q.l：By+C=0By+C=0，y=-y=-C CB B|y|y0 0-y-yQ Q|=|=|By|By0 0+C|+C|B|B|x xy yo oP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)Q Q.當(dāng)直線當(dāng)直線l 的方程的方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中中B=0B=0時(shí)：時(shí)：l：Ax+C=0Ax+C=0，x=-x=-C CA

2、 A|PQ|=|PQ|=C CB B=y y0 0+|x|x0 0-x-xQ Q|=|=|Ay|Ay0 0+C|+C|A|A|PQ|=|PQ|=x x0 0+C CA A=2當(dāng)直線當(dāng)直線l 的方程的方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中中A A0 0且且B B0 0時(shí)：時(shí)：x xy yo olP P0 0(x(x0,y,y0).d dQ QS SR R過過P P0 0分別作分別作x x軸和軸和y y軸的平行線，交直線軸的平行線，交直線l于點(diǎn)于點(diǎn)R R，S S3當(dāng)直線當(dāng)直線l 的方程的方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中中A A0 0且且B B0 0時(shí)：時(shí)：x xy yo olP P0

3、 0(x(x0,y,y0).d dQ QS SR R過過P P0 0分別作分別作x x軸和軸和y y軸的平行線，交直線軸的平行線，交直線l于點(diǎn)于點(diǎn)R R，S S則則P P0 0R R的方程為的方程為y=yy=y0 0，R R的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為：則則P P0 0S S的方程為的方程為x=xx=x0 0，S S的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為：)ByBy0 0+C+C A A-，y y0 0(AxAx0 0+C+C B B-x x0 0,)(4當(dāng)直線當(dāng)直線l 的方程的方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中中A A0 0且且B B0 0時(shí)：時(shí)：x xy yo olP P0 0(x0,y0)(x0,y0).d

4、dQ QS SR R于是有：于是有：|Ax|Ax0 0+By+By0 0+C|+C|A|A|P|P0 0R|=R|=ByBy0 0+C+C A A-x-x0 0=|Ax|Ax0 0+By+By0 0+C|+C|B|B|P|P0 0S|=S|=AyAy0 0+C+C B B-y-y0 0=|RS|RS|=|P|P0 0R|R|2 2+|P+|P0 0S|S|2 2=A A2 2+B+B2 2|A|B|A|B|Ax|Ax0 0+By+By0 0+C|+C|5當(dāng)直線當(dāng)直線l 的方程的方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中中A A0 0且且B B0 0時(shí)：時(shí)：x xy yo olP P0 0(x0

5、,y0)(x0,y0).d dQ QS SR R設(shè)設(shè)|P|P0Q|=dQ|=d，由三角形面積公式可得：，由三角形面積公式可得：d d|RS|=|P|RS|=|P0 0R|R|P|P0 0S|S|于是得：于是得：=A A2 2+B+B2 2|Ax|Ax0 0+By+By0 0+C|+C|d=d=|P|P0 0R|R|P|P0 0S|S|RS|RS|6點(diǎn)點(diǎn)P P0 0(x(x0 0，y y0 0)到直線到直線l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距離公式：的距離公式：d=d=A A2 2+B+B2 2|Ax|Ax0 0+By+By0 0+C|+C|當(dāng)直線方程中的當(dāng)直線方程中的A=0A=0時(shí)：時(shí)

6、：|d|=|d|=|By|By0 0+C|+C|B|B|當(dāng)直線方程中的當(dāng)直線方程中的B=0B=0時(shí)：時(shí)：|d|=|d|=|Ax|Ax0 0+C|+C|A|A|7點(diǎn)點(diǎn)P P0 0(x(x0 0，y y0 0)到直線到直線l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距離公式：的距離公式：d=d=A A2 2+B+B2 2|Ax|Ax0 0+By+By0 0+C|+C|求點(diǎn)求點(diǎn)(-1(-1，2)2)到直線：到直線：3x=23x=2的距離的距離?解：解：d=d=3 32 2+0+02 2|3(-1)-2|3(-1)-2|=5 53 38練習(xí)：求下列點(diǎn)到直線的距離：練習(xí)：求下列點(diǎn)到直線的距離：(1)A(-

7、2(1)A(-2，3)3)，l：3x+4y+3=0 3x+4y+3=0(3)C(1(3)C(1，-2)-2)，l：4x+3y=0 4x+3y=0(2)B(1(2)B(1，0)0)，l：3x+y-3=0 3x+y-3=0 9 95 50 02 25 59例例1.1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(1A(1，3)3)，B(3B(3，1)1)，C(-1C(-1，0)0)，求，求ABCABC的面積的面積解：設(shè)解：設(shè)ABAB邊上的高為邊上的高為h h，ABAB邊所在的直線方程：邊所在的直線方程：點(diǎn)點(diǎn)C C到到x+y-4=0 x+y-4=0的距離：的距離：x xy yo o1 12 23 31 12 23 3-1-1A

8、AB BC Ch h則：則：S SABCABC=1 12 2|AB|AB|h h|AB|=|AB|=(3-1)(3-1)2 2+(1-3)+(1-3)2 2=2 ,2 ,2 2 y-3y-31-3 1-3 x-1x-13-1 3-1=,即即x+y-4=0 x+y-4=0。因此，因此，S SABC ABC=1 12 22 2 2 2 2 2 5 5=5=5h=h=|-1+0-4|-1+0-4|1 12 2+1+12 2=2 2 5 510例例2(1)2(1)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2A(-2，3)3)到直線到直線y=ax+1y=ax+1的距離為的距離為1 1，求，求a a的值的值(2)(2)已知點(diǎn)已知

9、點(diǎn)A(-2A(-2，3)3)到直線到直線y=-x+ay=-x+a的距離為的距離為1 1，求，求a a的值的值解：解：(1)(1)直線方程直線方程y=ax+1y=ax+1即即ax-y+1=0 ax-y+1=0 d=d=a a2 2+(-1)+(-1)2 2|a(-2)+(-1)|a(-2)+(-1)3+13+1|=1=1a a2 2+1+1|-2a-2|-2a-2|=解出：解出：a=a=3 3-4+-4+7 7或或 a=a=3 3-4-4-7 7(2)(2)直線方程直線方程y=-x+ay=-x+a即即x+y-a=0 x+y-a=0 d=d=1 12 2+1+12 2|1(-2)+1|1(-2)+

10、13-a3-a|2 2|1-a|1-a|=1=1=解出：解出：a=a=1+1+7 7或或 a=a=1-1-7 711例例3：求平行：求平行線線和和的距離的距離 思考思考8 8：這兩條平行直線間的距離是否為固定的：這兩條平行直線間的距離是否為固定的？如何求這兩條平行直線間的距離？可以選擇？如何求這兩條平行直線間的距離？可以選擇哪個(gè)點(diǎn)？哪個(gè)點(diǎn)？變形變形解：在直解：在直線線上任取上任取一點(diǎn)，例如一點(diǎn)，例如則則到直到直線線就是兩平行就是兩平行線間線間的距離因此的距離因此的距離的距離思考思考9：是否可以在直：是否可以在直線線上取一般的點(diǎn)上取一般的點(diǎn)來求距離？來求距離？12求證：兩平行直線求證：兩平行直線

11、 的距離的距離 為為 評(píng)價(jià)反思，推廣到一般結(jié)論：評(píng)價(jià)反思，推廣到一般結(jié)論：13求下列兩條平行線間的距離：求下列兩條平行線間的距離：(1)2x+3y-8=0(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0 2x+3y+18=0(2)3x+4y=10(2)3x+4y=10，3x+4y=03x+4y=02 21313 2 2 14某市現(xiàn)有自市中心某市現(xiàn)有自市中心O通向正西和東北方向的通向正西和東北方向的兩條主要公路，為了解決交通擁擠問題，市政府兩條主要公路，為了解決交通擁擠問題，市政府決定修一條環(huán)城路，分別在通往正西和東北方向決定修一條環(huán)城路，分別在通往正西和東北方向的公路上選取的公路上選取A A、B B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A A、B B間為間為線段，要求線段，要求ABAB環(huán)城路段與中心環(huán)城路段與中心O的距離為的距離為10km10km，且使且使A A、B B間的距離最小，請(qǐng)你確定間的距離最小，請(qǐng)你確定A A、B B兩點(diǎn)的最兩點(diǎn)的最佳位置佳位置東東南南西西北北x xy yA AB Bo o15