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1、1 函數(shù)單調(diào)性(一) (一)選擇題1函數(shù)在下列區(qū)間上不是減函數(shù)的是( )A(0，)B(，0) C(，0)(0，) D(1，)2下列函數(shù)中，在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)的是( )Ay3x1B Cyx24x5Dyx123設(shè)函數(shù)y(2a1)x在R上是減函數(shù)，則有ABCD4若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，3)上是增函數(shù)，在區(qū)間3，5上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1，5上( )A必是增函數(shù)B不一定是增函數(shù) C必是減函數(shù)D是增函數(shù)或減函數(shù)(二)填空題5函數(shù)f(x)2x2mx3在2，)上為增函數(shù)，在(，2)上為減函數(shù)，則m_6若函數(shù)在(1，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_7函數(shù)f(x)12x的單調(diào)遞減區(qū)間是_，

2、單調(diào)遞增區(qū)間是_8函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，那么f(a2a1)與的大小關(guān)系是_。*9若函數(shù)f(x)xa2在x0，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(三)解答題10函數(shù)f(x)，x(a，b)(b，c)的圖象如圖所示，有三個(gè)同學(xué)對(duì)此函數(shù)的單調(diào)性作出如下的判斷：甲說(shuō)f(x)在定義域上是增函數(shù)；乙說(shuō)f(x)在定義域上不是增函數(shù)，但有增區(qū)間，丙說(shuō)f(x)的增區(qū)間有兩個(gè)，分別為(a，b)和(b，c)請(qǐng)你判斷他們的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。11已知函數(shù)(1)求f(x)的定義域；(2)證明函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)12已知函數(shù)(1)用分段函數(shù)的形式寫(xiě)出f(x)的解析式；(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的

3、圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性2 函數(shù)單調(diào)性(二) (一)選擇題1一次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0，3)和B(4，1)，則f(x)的單調(diào)性為( )A增函數(shù)B減函數(shù) C先減后增D先增后減2已知函數(shù)yf(x)在R上是增函數(shù)，且f(2m1)f(3m4)，則m的取值范圍是( )A(，5)B(5，) CD3函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)上是增函數(shù)，則下列一定是yf(x)5的遞增區(qū)間的是( )A(3，8)B(2，3) C(3，2)D(0，5)4已知函數(shù)f(x)在其定義域D上是單調(diào)函數(shù)，其值域?yàn)镸，則下列說(shuō)法中若x0D，則有唯一的f(x0)M若f(x0)M，則有唯一的x0D對(duì)任意實(shí)數(shù)a，至

4、少存在一個(gè)x0D，使得f(x0)a對(duì)任意實(shí)數(shù)a，至多存在一個(gè)x0D，使得f(x0)a錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)(二)填空題5已知函數(shù)f(x)3xb在區(qū)間1，2上的函數(shù)值恒為正，則b的取值范圍是_6函數(shù)的值域是_*7已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x，y，都有成立，則f(x)在R上的單調(diào)性為_(kāi)(填增函數(shù)或減函數(shù)或非單調(diào)函數(shù))8若函數(shù)yax和在區(qū)間(0，)上都是減函數(shù)，則函數(shù)在(，)上的單調(diào)性是_(填增函數(shù)或減函數(shù)或非單調(diào)函數(shù))9若函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是_(三)解答題10某同學(xué)在求函數(shù)的值域時(shí)，計(jì)算出f(1)2，f(4)6，就直接得值域?yàn)?

5、，6他的答案對(duì)嗎，他這么做的理由是什么？11用maxa，b表示實(shí)數(shù)a，b中較大的一個(gè)，對(duì)于函數(shù)f(x)2x，記F(x)maxf(x)，g(x)，試畫(huà)出函數(shù)F(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間*12已知函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，證明：方程f(x)0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根3 函數(shù)的奇偶性 (一)選擇題1下列函數(shù)中：yx2(x1，1) ； yx； yx3(xR)奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2對(duì)于定義域?yàn)镽的任意奇函數(shù)f(x)一定有( )Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0Df(x)f(x)03函數(shù)A是奇函數(shù)不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既

6、不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4下面四個(gè)結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)是( )偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)0(xR)A1B2C3D4(二)填空題5下列命題中，函數(shù)是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；函數(shù)y3x(x1)0是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；函數(shù)yx2是偶函數(shù)，且在(3，0)上為減函數(shù)；函數(shù)yax2c(ac0)是偶函數(shù)，且在(0，2)上為增函數(shù)；真命題是_6若f(x)是偶函數(shù)，則_7設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x(1x3)，那么當(dāng)x(，0時(shí)，f(x)_8已知f(x)x5a

7、x3bx8，且f(2)10，則f(2)_9設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)，則f(2)與f(a22a3)(aR)的大小關(guān)系是_(三)解答題10判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)(4)11函數(shù)f(x)，g(x)都不是常值函數(shù)，并且定義域都是R證明：如果f(x)，g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)，那么f(x)g(x)是偶函數(shù)；“如果f(x)g(x)是偶函數(shù)，那么f(x)，g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”的說(shuō)法是否成立，為什么？*12已知定義在2，2上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù)，求使f(2a1)f(1a)0成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍答案 1 函數(shù)單調(diào)性(一)1C 2D 3D 4B

8、 58 6a0 72，)，(，28f(a2a1) 9a(，010甲錯(cuò)，乙和丙都對(duì)11(1)解：f(x)的定義域是xRx0；(2)證明：設(shè)x1，x2是(0，)上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1x2，則xx1x20，因?yàn)閤2x1x0，x1x20，所以y0因此是(0，)上的減函數(shù)12解：(1)(2)圖象如圖所示，在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)，在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)。2 函數(shù)單調(diào)性(二)1B 2A 3B 4A5(3，) 6 7減函數(shù) 8增函數(shù) 9(0，310他的答案是正確的，因?yàn)楹瘮?shù)yx和在1，4上都是增函數(shù)，所以，也是增函數(shù)，而且，這個(gè)函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，因此求出最大值和最小值就可以得到值域了11解：圖象如

9、圖所示，單調(diào)區(qū)間為：在和上都是單調(diào)遞減區(qū)間；在和上都是單調(diào)遞增區(qū)間12證明：假設(shè)方程f(x)0有兩個(gè)不相等的根x1，x2(不妨設(shè)x1x2)，則有f(x1)f(x2)0(*)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，則應(yīng)該有f(x1)f(x2)；若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則應(yīng)該有f(x1)f(x2)，無(wú)論如何，都與(*)式矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，所以，方程f(x)0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根3 函數(shù)的奇偶性1B 2D 3C(提示：易知f(0)f(0)，所以f(x)f(x)并不能對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)成立。所以選C)4A(提示：不對(duì)；不對(duì)，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域可能不包含原點(diǎn)；正確；不對(duì)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)

10、可以為f(x)0x(a，a)5 607解：任取x(，0，有x0，)，f(x)x1(x)3x(1x3)，f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)f(x)x(1x3)，即：當(dāng)x (，0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為x(1x3)8解：觀(guān)察函數(shù)，可知f(x)8x5ax3bx為奇函數(shù)，令F(x)f(x)8，有F(x)F(x)，F(xiàn)(2)F(2)f(2)8(108)18F(2)f(2)818，f(2)269f(2)f(a22a3)10解：(1)函數(shù)定義域?yàn)閤xR，且x0是偶函數(shù)(2)由解得1x1，又1x0，x1，函數(shù)定義域?yàn)閤1，1)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為非奇非偶函數(shù)(3)定義域?yàn)閤1，函數(shù)為f(x)0(x1)，定

11、義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為非奇非偶函數(shù)(4)定義域?yàn)楹瘮?shù)變形為f(x)0(x1)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)11證明：如果f(x)，g(x)同是奇函數(shù)，則f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是偶函數(shù)；如果f(x)，g(x)同為偶函數(shù)，則f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是偶函數(shù)此說(shuō)法不正確例如f(x)x1，g(x)x1，則f(x)g(x)x21，顯然，f(x)g(x)是偶函數(shù)，而f(x)和g(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)12解：易知f(2a1)f(1a)f(2a1)f(1a)，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(2a1)f(1a)f(2a1)f(a1)，又因?yàn)閒(x)是增函數(shù)，6