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1、1.1探索勾股定理一、選擇題1.在RtABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,C=90,a=8,c=17,則b等于()A.25B.17C.15D.132.在ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若B=90,則()A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.a=c3.已知一個直角三角形的斜邊長為20,一條直角邊長為16,那么它的周長是()A.160B.48C.60D.964.如圖1,點E在正方形ABCD的邊AB上,若EB=1,EC=3,則正方形ABCD的面積是()圖1A.4B.8C.10D.125.已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4,則斜邊上的高為()A.5

2、B.3C.1.2D.2.46.如圖2,長為12 cm的彈性皮筋拉直放置在水平的直線l上,固定兩端A和B,然后把中點C豎直向上拉升8 cm至點D,使得DCAB,則彈性皮筋被拉長了()圖2A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm7.如圖3,在長方形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,將此長方形折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,則ABE的面積為()圖3A.3 cm2B.4 cm2C.6 cm2D.12 cm2二、填空題8.在RtABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,C=90.(1)若a=7,b=24,則c=;(2)若a=0.5,c=1.3,則b=;(3)若b=13,c=5

3、12,則a=;(4)若ab=34,c=20,則SABC=.9.若直角三角形的兩邊長分別為5,12,則第三邊長的平方為.10.如圖4,為修鐵路要鑿?fù)ㄋ淼繠C,測得A+B=90,AB=5 km,AC=4 km,若每天鑿隧道0.3 km,則需天才能把隧道鑿?fù)?圖411.如圖5,從電線桿離地面5 m高處向地面拉一條長為13 m的固定纜繩,這條纜繩與地面的固定點距離電線桿底部的距離為m.圖512.如圖6,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長是8 cm,正方形A的面積是12 cm2,正方形B的面積是9 cm2,正方形C的面積是13 cm2,則正方形D的面積是cm2.圖

4、613.已知:如圖7,ACB的面積為30,C=90,BC=a,AC=b,正方形ADEB的面積為169.則(a-b)2的值為.圖7三、解答題14.根據(jù)所給條件,求下列圖形中的未知邊的長度.(1)求圖8中BC的長;(2)求圖中BC的長.圖815.如圖9,在ABC中,CDAB于點D,AC=20,BC=15,BD=9.(1)求AB的長;(2)求ABC的面積.圖916.如圖10,在RtABC中,C=90,D為AC邊上一點,且DA=DB=5 cm,DAB的面積為10 cm2,求CD的長.圖1017.如圖11,某小區(qū)的中心廣場附近有一塊四邊形空地ABCD,計劃改建成一個小花圃,經(jīng)測量,C=ADB=90,BC

5、=12 m,CD=9 m,AB=17 m.求:(1)BD和AD的長;(2)四邊形花圃ABCD的面積.圖11答案1.C2.B3.B4.B5.D6.C解析 根據(jù)題意,得AD=BD,AC=BC,CDAB,則在RtACD中,AC=12AB=1212=6(cm).因為CD=8 cm,根據(jù)勾股定理,得AD2=AC2+CD2=62+82=100,所以AD=10 cm,所以AD+BD-AB=2AD-AB=20-12=8(cm),即彈性皮筋被拉長了8 cm.故選C.7.C8.(1)25(2)1.2(3)14(4)969.169或119解析 (1)若長為12的邊是直角邊,則第三邊長的平方為52+122=169;(

6、2)若長為12的邊是斜邊,則第三邊長的平方為122-52=119.所以該三角形的第三邊長的平方是169或119.10.1011.1212.3013.49解析 因為C=90,BC=a,AC=b,ACB的面積為30,正方形ADEB的面積為169,所以12ab=30,a2+b2=169.所以(a-b)2=a2+b2-2ab=169-120=49.故答案為49.14.解:(1)在RtABC中,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=172-82=152,所以BC=15.(2)在RtABD中,由勾股定理,得BD2=AB2+AD2=32+42=52.在RtCDB中,由勾股定理,得BC2=CD2-BD2=13

7、2-52=122,所以BC=12.15.解:(1)因為CDAB,所以CDB=CDA=90.在RtCDB中,由勾股定理,得CD=12,在RtCDA中,由勾股定理,得AD=16,所以AB=AD+BD=16+9=25.(2)SABC=12ABCD=122512=150.16.解:因為DAB的面積=12DABC,所以125BC=10,解得BC=4.因為DB=5,所以由勾股定理,得CD2=DB2-BC2=52-42=9,解得CD=3.所以CD的長為3 cm.17.解:(1)因為C=90,BC=12 m,CD=9 m,所以在RtBCD中,BD2=BC2+CD2=122+92=225,所以BD=15 m.因為ADB=90,BD=15 m,AB=17 m,所以在RtADB中,AD2=AB2-BD2=172-152=64,所以AD=8 m.(2)S四邊形ABCD=12ADBD+12BCCD=12815+12129=114(m2).故四邊形花圃ABCD的面積是114 m2.