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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上華南理工大學期末試卷概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷A卷注意事項：1.考前請將密封線內(nèi)各項信息填寫清楚；2.解答就答在試卷上；3.考試形式：閉卷；4.本試卷共八大題，滿分100分，考試時間120分鐘。題號一二三四五六七八總分得分評卷人注：標準正態(tài)分布的分布函數(shù)值（2.33）=0.9901；（2.48）=0.9934；（1.67）=0.9525一、 選擇題（每題3分，共18分） 1.設A、B均為非零概率事件，且AB成立，則 （ ）A. P(AB)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AB)= D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 擲三枚均勻硬幣，若

2、A=兩個正面，一個反面，則有P(A)= ( )A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 對于任意兩個隨機變量和，若E()=EE,則有 （ ）A. D()=DD B. D(+)=D+DC. 和獨立 D. 和不獨立4. 設P(x)=。若P(x)是某隨機變量的密度函數(shù)，則常數(shù)A= （ ）A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/25. 若1，2，6相互獨立，分布都服從N(u, ),則Z=的密度函數(shù)最可能是 （ ）A. f(z)= B. f(z)=C. f(z)= D. f(z)= 6.設（，）服從二維正態(tài)分布，則下列說法中錯誤的是 （ ）A.（，）的邊際分布仍然是正態(tài)分布B.由（，）的邊際分

3、布可完全確定（，）的聯(lián)合分布C. （，）為二維連續(xù)性隨機變量D. 與相互獨立的充要條件為與的相關系數(shù)為0二、填空題（每空3分，共27分）1. 設隨機變量X服從普阿松分布，且P(X=3)= ，則EX= 。2. 已知DX=25 , DY=36 , =0.4 , 則cov (X,Y)= _.3. 設離散型隨機變量X分布率為PX=k=5A (k=1,2,),則A= .4. 設表示10次獨立重復試驗中命中目標的次數(shù)，每次射中目標的概率為0.6，則的數(shù)學期望E()= .5. 設隨機變量的分布函數(shù)F(x)= （0），則的密度函數(shù)p(x)=_ ,E= , D= .6. 設XN(2, ),且P2<X<

4、;4=0.3,則PX<0= 7. 袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的。現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球，則第二人取到黃球的概率是 。三、（本題8分）在房間里有10個人，分別佩戴從1到10號的紀念章，任選3人紀錄其紀念章的號碼，試求下列事件的概率：（1）A=“最小號碼為6”； （2）B=“不含號碼4或6”。四、（本題12分）設二維隨機變量（，）具有密度函數(shù)試求（1）常數(shù)C； （2）P(+<1); (3) 與是否相互獨立？為什么？ （4）和的數(shù)學期望、方差、協(xié)方差。五、（本題8分）已知產(chǎn)品中96%為合格品。現(xiàn)有一種簡化的檢查方法，它把真正的合格品確認為合格品的概率為

5、0.98，而誤認廢品為合格品的概率為0.05.求在這種簡化檢查下被認為是合格品的一個產(chǎn)品確實是合格品的概率？六、（本題8分）一個復雜的系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件所組成。在運行期間，每個部件損壞的概率為0.1，而為了使整個系統(tǒng)正常工作，至少必須有85個部件工作。求整個系統(tǒng)正常工作的概率。七、（本題12分）有一類特定人群的出事率為0.0003，出事賠償每人30萬元，預計有500萬以上這樣的人投保。若每人收費M元（以整拾元為單位，以便于收費管理。如122元就取為130元、427元取成430元等），其中需要支付保險公司的成本及稅費，占收費的40%，問M至少要多少時才能以不低于99%的概率保證保

6、險公司在此項保險中獲得60萬元以上的利潤？八、（本題7分）敘述大數(shù)定理，并證明下列隨機變量序列服從大數(shù)定理。 ，n=2,3,42005級概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷A卷參考答案一、1.C注釋：由“AB成立”得P(A)=P(AB)2.C3.B注釋：參考課本86頁4.B?5.6.BA項參見課本64頁，D項參見課本86頁二、1.2注釋：若X服從Poisson分布，則EX=，DX=。（課本84頁）2.12注釋：cov(X,Y)= r。（參考課本86頁）3.1/5注釋：運用等比求和公式S=4.38.4注釋：5p(x)=,6.0.2注釋：類似2006級試卷填空題第6題7.2/5三、（1）1/20; (2)14/1

7、5注釋：（1）P(A)=;（2）四、（1）C=4;(2)(3) ？(4)五、0.9979注釋：運用全概率公式，類似2006級試卷第三題六、0.9525七、M=160八、（1）課本98頁辛欣大數(shù)定理（2）姓名 學號 學院 專業(yè) 座位號 ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠信應考,考試作弊將帶來嚴重后果！ 華南理工大學期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷A卷（2學分用）注意事項：1. 考前請將密封線內(nèi)各項信息填寫清楚； 2. 可使用計算器，解答就答在試卷上； 3考試形式：閉卷； 4. 本試卷共 八 大題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。題 號一二三四五六七八總分得 分評卷人注：標準正態(tài)分

8、布的分布函數(shù)值一、 選擇題 （每題3分，共15分）1、設XN（，2），則概率P（X1）=（ ） A） 隨的增大而增大 ； B） 隨的增加而減小；C） 隨的增加而增加； D） 隨的增加而減小2、設A、B是任意兩事件，則 A） B） C） D）3、設x是一個連續(xù)型變量，其概率密度為j(x)，分布函數(shù)為F(x)，則對于任意x值有( ) A）P(x=x) = 0 B）F¢(x) = j(x) C）P(x = x) = j(x) D）P(x = x) = F(x)4、對于任意兩個隨機變量和，若，則（ ）A） B）C）和獨立 D）和不獨立5、設的分布律為012p0.250.350.4而，則( )

9、 A）0.6， B）0.35， C）0.25， D）0二、填空題 （每空3分，共21分）1、某射手有5發(fā)子彈，射一次命中的概率為0.75。如果命中了就停止射擊，否則就一直射到子彈用盡。則耗用子彈數(shù)x的數(shù)學期望為 。2、已知DY=36，cov(X，Y)=12，相關系數(shù)rXY=0.4，則DX= 。 3、三次獨立的試驗中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率為，則每次試驗成功的概率為 。4、設，且X、Y相互獨立，則服從二項分布 。5、若，方程有實根的概率 。6、設，且P2<X<4=0.15，則PX<0= _7、相關系數(shù)是兩個隨機變量之間 程度的一種度量。 三、（10分）設一倉庫中

10、有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品，其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱、3箱、2箱，三廠產(chǎn)品的次品率依次為0.1，0.2，0.3，從這10箱中任取一箱，再從這箱中任取一件，求這件產(chǎn)品為正品的概率。若取出的產(chǎn)品為正品，它是甲廠生產(chǎn)的概率是多少？ 四、（8分）離散型隨機變量的分布函數(shù)，求的分布列及X的數(shù)學期望。五、（15分）設隨機變量的概率密度函數(shù)為：求：(1)的概率分布函數(shù)，（2）落在（-5,10）內(nèi)的概率；（3）求X的方差。六、（10分） 設由2000臺同類機床各自獨立加工一件產(chǎn)品，每臺機床生產(chǎn)的次品率均服從（0.005，0.035）上的均勻分布。問這批產(chǎn)品的平均次品率小于0.025的概率是多少？七、（

11、15分） 設二維隨機變量(X,Y)在區(qū)域：上服從均勻分布。（1）求(X,Y)的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度；（2）已知，求參數(shù)a、b；（3）判斷隨機變量X與Y是否相互獨立？八、（6分）設隨機變量X服從（0，1）上均勻分布，Y服從參數(shù)為l=5的指數(shù)分布，且X，Y獨立。求Z=minX，Y的分布函數(shù)與密度函數(shù)。2006級概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷A卷參考答案一、1.D=2.C注釋：參考課本第8頁3.A注釋：連續(xù)型隨機變量在某一個點上的概率取值為零，故A正確？B項是否正確4.B注釋：參考課本86頁5.A二、1. 1.33(或者填)225注釋：參考課本86頁3.0.254.（X+Y）B(7,p)注釋：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p;D(X)=3p(1-p),D(Y)=4p(1-p)且X、Y獨立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)= 3p(1-p)+ 4p(1-p)設（X+Y）B(n,P),則有解得n=7,P=p5.2/56.0.35?7.相關