《極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合運(yùn)用題型(一)(共14頁).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合運(yùn)用題型(一)(共14頁).docx（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合運(yùn)用題型(一)【題型分析】題型一 圓上的點(diǎn)到直線距離的最值【例1】已知曲線C1的參數(shù)方程為曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2cos（），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到直線C1的距離的最大值解：（）即2=2（cos+sin），x2+y22x2y=0，故C2的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+（y1）2=2（）曲線C1的參數(shù)方程為，C1的直角坐標(biāo)方程為，由（）知曲線C2是以（1，1）為圓心的圓，且圓心到直線C1的距離，動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值為【變式實(shí)踐1】1已知曲線C1：，曲線：

2、（t為參數(shù)）（I）化C1為直角坐標(biāo)方程，化C2為普通方程；（II）若M為曲線C2與x軸的交點(diǎn)，N為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值解：（I）曲線C1的極坐標(biāo)化為2=2sin，又x2+y2=2，x=cos，y=sin所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程x2+y22y=0，因?yàn)榍€C2的參數(shù)方程是，消去參數(shù)t得曲線C2的普通方程4x+3y8=0（II）因?yàn)榍€C2為直線，令y=0，得x=2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）曲線C1為圓，其圓心坐標(biāo)為C1（0，1），半徑r=1，則 ，|MN|的最大值為2已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，直線的極坐標(biāo)方程為：，曲線C的參數(shù)方程為：（為參

3、數(shù)）（I）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；（）求曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為：，（sincos）=，xy+1=0（2）根據(jù)曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）得（x2）2+y2=4，它表示一個(gè)以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，圓心到直線的距離為：d=，曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值=3已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值解：（1）由圓C的極坐標(biāo)方程=2cos（+），化為，展開為2=，化為x2+y2=平方為=1，圓心

4、為（2）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)=5，由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)的最小值為5題型二 利用三角函數(shù)求最值【例2】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值解：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)得P(0,4)，P(0,4)滿足方程xy40，點(diǎn)P在直線l上(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q是曲線C上的點(diǎn)，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos ，sin )，所以點(diǎn)Q 到直線l的距離d(R)則

5、當(dāng)cos1時(shí)，d取得最小值.【變式實(shí)踐2】1在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為： (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值解：(1)cos ，x2y2x，即(x)2y2.(2)設(shè)P(2cos ，sin )，易知C2(，0)，|PC2|，當(dāng)cos 時(shí)，|PC2|取得最小值，|PC2|min，|PQ|min.2在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程

6、為.(1)寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)Q為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求Q點(diǎn)到直線距離的最小值解：(1)C1：x22y22，l：yx4.(2)設(shè)Q(cos ，sin )，則點(diǎn)Q到直線l的距離d，當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)，即2k(kZ)時(shí)取等號(hào)3以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(是參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值解：(1)直線l的極坐標(biāo)方程為cos2，2，xy2，即直線l的直角坐標(biāo)方程為xy40.由得1，即曲線C的普通方程為1.(

7、2)設(shè)點(diǎn)P(2cos ，sin )，則點(diǎn)P到直線l的距離d，其中tan .當(dāng)cos()1時(shí)，dmax，即點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為.4已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值解(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ，3sin )到l的距離為d|4cos 3sin 6|，則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為.當(dāng)sin()1時(shí)，|PA

8、|取得最小值，最小值為.5在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos.(1)求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)；(2)若M(x，y)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求xy的最大值解：(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去t，可得3x4y10.由于 cos ，即有2cossin ，則有x2y2xy0，其圓心為，半徑為r，圓心到直線的距離d，故弦長(zhǎng)為22 .(2)可設(shè)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，即M，則xycos sin sin，由于 R，則xy的最大值為1.6(2015·新鄉(xiāng)許昌平頂山第二次調(diào)研)已知直線l：(t為參數(shù))，

9、曲線C1： (為參數(shù)) (1)設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；(2)若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)壓縮為原來的，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值解：(1)l的普通方程為y(x1)，C1的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程，解得l與C1的交點(diǎn)為A(1，0)，B，則|AB|1.(2)C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))故點(diǎn)P的坐標(biāo)是.從而點(diǎn)P到直線l的距離d，當(dāng)sin1時(shí)，d取得最小值，且最小值為(1)題型三 根據(jù)最值求點(diǎn)坐標(biāo)【例3】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐

10、標(biāo)方程為（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則由sin2+cos2=1化為+y2=1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=4，即有sincos+cossin=4，即為直線x+y8=0；（2）設(shè)P（cos，sin），則P到直線的距離為d，則d=，則當(dāng)sin（）=1，此時(shí)=2k，k為整數(shù)，P的坐標(biāo)為（，），距離的最小值為=3【變式實(shí)踐3】1在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出

11、C的直角坐標(biāo)方程；(2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)解：(1)由2sin ，得22sin ，從而x2y22y，所以x2(y)23.(2)設(shè)P，又C(0，)，則|PC|，故當(dāng)t0時(shí)，|PC|取得最小值，此時(shí)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3，0)2在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線：（為參數(shù)，）的距離最短，并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo).（）解：由，可得，因?yàn)?，所以曲線的普通方程為（或）（）解法一：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去得 因?yàn)榍€是以為圓心，1為半徑的圓，因?yàn)辄c(diǎn)

12、在曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)所以點(diǎn)到直線的距離為因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，此時(shí)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為解法二：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去得直線的普通方程為 因?yàn)榍€：是以為圓心，1為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線：的距離最短，所以曲線在點(diǎn)處的切線與直線：平行即直線與的斜率的乘積等于，即因?yàn)?，解得或所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或 由于點(diǎn)到直線的距離最短，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 3已知曲線C1：，（為參數(shù)），C2：，（為參數(shù)）（）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：，（t為參數(shù)）距離的最小值及此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)解：（）據(jù)題，由曲線C1：，（為參數(shù)

13、），得（x+4）2+（y3）2=1，它表示一個(gè)以（4，3）為圓心，以1為半徑的圓，由C2：，（為參數(shù)）得，它表示一個(gè)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為8，短半軸長(zhǎng)為3的橢圓，（）當(dāng)時(shí)，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M（2+4cos，2+sin），由直線C3：，（t為參數(shù)），得x2y7=0，它表示一條直線，M到該直線的距離為：d=|5cos（+）13|，（其中sin=，cos=），當(dāng)cos（+）=1時(shí)，d取最小值，從而，當(dāng)sin=，cos=，時(shí)，d有最小值，此時(shí)，點(diǎn)Q（，）【強(qiáng)化訓(xùn)練】1在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）若0，），直線的參數(shù)

14、方程為（t為參數(shù)），直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍解：（）C（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），圓C的方程為（x1）2+（y1）2=3化為極坐標(biāo)方程是22（cos+sin）1=0（）將代入圓C的直角坐標(biāo)方程（x1）2+（y1）2=3，得（1+tcos）2+（1+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）1=0t1+t2=2（cos+sin），t1t2=1|AB|=|t1t2|=20，），20，），2|AB|2即弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍是2，2）2在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線C1的方程是=1，將C1向上平移1個(gè)單位得到曲線C2（）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；（）若曲線C1的切線交曲線C2于不同兩點(diǎn)M，N，切點(diǎn)為T，求|TM|TN|的取值范圍解：（I）曲線C1的方程是=1，即2=1，化為x2+y2=1，將C1向上平