《函數(shù)的概念與表示知識點與經(jīng)典題型歸納(共8頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)的概念與表示知識點與經(jīng)典題型歸納(共8頁).doc（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的概念與表示知識領(lǐng)航1函數(shù)的定義一般地：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 ,使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.注意：函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞(1) A，B是非空數(shù)集.(2)任意的A，存在唯一的B與之對應(yīng).2. 函數(shù)的定義域、值域其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.3. 函數(shù)的三要素定義域、值域和對應(yīng)法則.4. 相等函數(shù)如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全一致，則這兩個函數(shù)相等；這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù). 5. 區(qū)間

2、的概念設(shè)是兩個實數(shù)，而且.我們規(guī)定：（1）滿足不等式的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為.（2）滿足不等式的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，表示為.（3）滿足不等式或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為，.這里的實數(shù)都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.實數(shù)可以用區(qū)間表示為.“”讀作“無窮大”， “”讀作“負(fù)無窮大”，“”讀作“正無窮大”，我們可以把滿足，的實數(shù)的集合分別表示為，.6. 函數(shù)的表示法（1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.（2）列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.（3）圖像法: 用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線(視其

3、定義域決定是否連線).7. 求函數(shù)的解析式的方法（1）待定系數(shù)法: 適用于已知函數(shù)的模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等.（2）換元法: 適用于已知的解析式,求.（3）消元法: 適用于同時含有和，或和.8. 分段函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù).9. 映射的概念設(shè)A，B是兩個非空的集合，如果按照某種對應(yīng)法則 ,使對于集合A中的任意一個元素,在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合A到集合B的一個映射。 注意：由映射的定義可以看出，映射是函數(shù)概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個集合A、B必須是非空數(shù)集.

4、e線聚焦【例1】下列圖象中不能作為函數(shù)的是( ). A B C D解：答案為B. 因為B中存在，使得有兩個與之對應(yīng).【例2】已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域.（2）求,的值.(3）當(dāng)時，求,的值.解：（1）使得 有意義的實數(shù)的集合是， 使得有意義的實數(shù)的集合是，所以，這個函數(shù)的定義域就是 .（2）（3）因為，所以，有意義， 【例3】已知的定義域為，求的定義域.解：由題意知，所以 所以的定義域為【例4】求下列函數(shù)的值域.（1）（2）（3）（4）解：（1）因為，所以，所以的值域為. （觀察法）（2）配方，得 又，所以， 所以的值域為. （配方法）（3） 因為，所以所以 的值域為. （分離常數(shù)法）（4

5、）設(shè)，則且 所以 即 所以的值域為 . （換元法）【例4】下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等( )A. B. C. D.解：函數(shù)的定義域為，對應(yīng)法則為.A中的定義域為，所以與不是同一個函數(shù)；B中的定義域為，且；與的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以為同一函數(shù)；C中的定義域為，但，所以與不是同一個函數(shù)；D中的定義域為，所以與不是同一個函數(shù).所以，應(yīng)選B.【例4】某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集用解析法表示為 列表法表示如下：筆記本數(shù)12345錢數(shù)510152025用圖象法可將函數(shù)表示如下圖：注意：（1）函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、

6、折線、離散的點等等。 （2）函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時候，一般要寫出函數(shù)的定義域。【例5】已知，求和. 解：令，則，所以，所以，所以.注意：此方法為換元法.【例6】已知是一次函數(shù)，求的解析式.解：設(shè)，則對比系數(shù)得 解得 或所以函數(shù)的解析式為或.注意：此方法為待定系數(shù)法，適用于已知函數(shù)的模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等).【例7】已知，求的解析式.解：用代替得所以 消去解得注意：此方法為消元法求函數(shù)的解析式，適用于同時含有和，或和.【例8】已知函數(shù)（1）求的值.（2）若，求的值.解：（1） （2）若，則，解得，不滿足，舍去；若，則，解得或，不滿足，舍去；所以；若，則，

7、解得，不滿足，舍去.【例9】畫出函數(shù)的圖象.解：根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖:【例10】某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）.如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.解：設(shè)票價為元，里程為公里，由題意可知，自變量的取值范圍是（0，20.由“招手即?！惫财嚻眱r的制定規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖:雙基淘寶u 仔細(xì)讀題，一定要選擇最佳答案喲！1下列說法正確的是()A函

8、數(shù)值域中每一個數(shù)在定義域中一定只有一個數(shù)與之對應(yīng)B函數(shù)的定義域和值域可以是空集C函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就確定了2下列說法中正確的為()Ayf(x)與yf(t)表示同一個函數(shù)Byf(x)與yf(x1)不可能是同一函數(shù)Cf(x)1與f(x)x0表示同一函數(shù)D定義域和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)3下列函數(shù)完全相同的是()Af(x)|x|，g(x)()2Bf(x)|x|，g(x)Cf(x)|x|，g(x)Df(x)，g(x)x34圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x，y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有_5下列集合A到集合B的

9、對應(yīng)f是函數(shù)的是()AA1,0,1，B0,1，f：A中的數(shù)平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)開方CAZ，BQ，f：A中的數(shù)取倒數(shù)DAR，B正實數(shù)，f：A中的數(shù)取絕對值6. 下列兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)（1）（2）（3）（4）7. 求下列函數(shù)的定義域（1）（2）8. 已知函數(shù)的定義域為，求的定義域.9. 求下列函數(shù)的值域 （1） （2）（3）10已知f(x)(xR且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2)的值11已知函數(shù)y(a0且a為常數(shù))在區(qū)間(，1上有意義，求實數(shù)a的取值范圍12畫出下列函數(shù)的圖象:（1）（2）13已知二次函數(shù)的圖象過點，其對稱軸為，求其解析式14. 已知，求的解析式.15已知，求的解析式.16已知，求的值.17. 已知，求使得成立的的取值范圍.18. 某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸為每噸1.80元，當(dāng)用水超過4噸，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶居民共繳水費元，已知甲、乙兩戶的用水量分別為、(噸).(1)求關(guān)于的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共繳水費26.40元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.專心-專注-專業(yè)