《函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱(chēng)性的綜合應(yīng)用(共7頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱(chēng)性的綜合應(yīng)用(共7頁(yè)).doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱(chēng)性的綜合應(yīng)用例1、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_.【考點(diǎn)分析】本題考查函數(shù)的周期性解析：得，假設(shè)因?yàn)辄c(diǎn)（，0）和點(diǎn)（）關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以因此，對(duì)一切正整數(shù)都有：從而：。本題答案填寫(xiě)：0例2、（2006福建卷）已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)則（A）（B）（C）（D）解：已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，<0，選D.例3、（安徽卷理）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若則_?！究键c(diǎn)分析】本題考查函數(shù)的周期性與求函數(shù)值，中檔題。解析：由得，所以，則

2、。【窺管之見(jiàn)】函數(shù)的周期性在高考考查中除了在三角函數(shù)中較為直接考查外，一般都比較靈活。本題應(yīng)直觀理解 “只要加2，則變倒數(shù)，加兩次則回原位” 則一通盡通也。例4、設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，則f（7.5）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5解析：由，又是奇函數(shù)，故，故選擇B。例5、（福建卷）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是 （ B ） A5B4C3D2解析：由的周期性知，即至少有根1，2，4，5。故選擇B。例6、（廣東卷）設(shè)函數(shù)在上滿(mǎn)足，且在閉區(qū)間0，7上，只有（）試判斷函數(shù)的奇偶性；（）試求方程=0在閉區(qū)間-2005，2

3、005上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,從而知函數(shù)不是奇函數(shù),由,從而知函數(shù)的周期為又,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);(II)由(II) 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有兩個(gè)解,從而可知函數(shù)在0,2005上有402個(gè)解,在-2005.0上有400個(gè)解,所以函數(shù)在-2005,2005上有802個(gè)解.例7、 若f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，它們有相同的定義域，且，求f（x），g（x）的表達(dá)式。 解：，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，+得：，-得：。例8、已知函數(shù)（1）指出f（x）在定義域R的奇偶性與單調(diào)性；（只須寫(xiě)

4、出結(jié)論，無(wú)須證明）（2）若a，b，cR，且a+b>0，b+c>0，c+a>0，證明：f（a）+f（b）+f（c）>0。（12分）解：（1）f（x）是定義域R上的奇函數(shù)且為增函數(shù)。（2）由a+b>0得a>-b，由增函數(shù)f(a)>f(-b)，且奇函數(shù)f（-b）=-f（b），得f（a）+f（b）>0。同理可得f（b）+f（c）>0，f（c）+f（a）>0。相加得：f（a）+f（b）+f（c）>0。例9、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且對(duì)于定義域內(nèi)任意的，有，試判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論。（12分）解：，設(shè)，則，f（-x

5、）=-f（x）；又f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（x）為奇函數(shù)。例10、設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），且在（0，+）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設(shè)f（2）=1，解不等式。（12分）證明：（1），令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，。（2）解：，2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等價(jià)于：，且x>0，x-3>0由f（x）定義域?yàn)椋?，+）可得。，4>0，又f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，。又x>3，原不等式解集為：x|3<x4。例11、如圖1-3-1由A城運(yùn)物到B城，先走

6、一段水路AD，再走一段公路DB，已知水路運(yùn)費(fèi)是公路運(yùn)費(fèi)的一半，AC=40公里，BC=30公里，問(wèn)碼頭D建在何處才能使運(yùn)費(fèi)最省？（12分）解：設(shè)AD=x公里，則CD=40-x公里，公里。設(shè)每公里的水路費(fèi)用m，則每公里的路費(fèi)為2m，由A城到B城的貨物的總運(yùn)費(fèi)為：。令顯然要求M最小值，只要求y最小值即可。把整理得：，對(duì)方程或（舍去）。把代入解得（公里）。答：將碼頭建在離A城約23公里處，運(yùn)費(fèi)最省。例12、已知，且。（1）設(shè)g（x）=ff（x），求g（x）的解析式；（2）設(shè)，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使在（-，-1）遞減，且在（-1，0）上遞增？解：（1），。又，。（2），任取，則。在上遞減，且遞減<0

7、，又，則：恒成立，。在（-1，0）上遞增。且遞增>0，又，則恒成立,，由、知。解題點(diǎn)撥 本題綜合性較強(qiáng)，考查的是復(fù)合函數(shù)解析式求法、恒等式成立的條件、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于第（2）問(wèn)，通?？捎煤瘮?shù)單調(diào)性定義來(lái)求解，也可以從復(fù)合函數(shù)角度結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)來(lái)求解。作業(yè)：1、為上的減函數(shù)，則 （ ） （A）（B）（C）（D）2、如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，且最小值為5，那么在區(qū)間7，3上是（ ）A增函數(shù)且最小值為5B增函數(shù)且最大值為5C減函數(shù)且最小值為5D減函數(shù)且最大值為53、定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的范圍。4、已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且方程有兩個(gè)相等實(shí)根，若函數(shù)在定義域?yàn)樯蠈?duì)應(yīng)的值域?yàn)?，求的值?、 已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為。（）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；（）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。設(shè)的最大值，最小值。試求的表達(dá)式，并求出函數(shù)的最值。專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)