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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上極坐標(biāo)與參數(shù)方程【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)目標(biāo)：（1）掌握極坐標(biāo)的意義，會(huì)把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化一般方程 （2）掌握參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化 2、能力目標(biāo)：通過對(duì)公式的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，多方面考慮事物，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和思維嚴(yán)謹(jǐn)性 3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合是思想方法【教學(xué)重點(diǎn)】 1、極坐標(biāo)的與一般坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化 2、參數(shù)方程和一般方程的轉(zhuǎn)化 3、幾何證明的整體思路【教學(xué)難點(diǎn)】 極坐標(biāo)意義和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化【考點(diǎn)分析】 坐標(biāo)系與參數(shù)方程和幾何證明在廣東高考中為二者選一考，一般是5分的比較容易的題，知識(shí)相對(duì)比較獨(dú)立，與其他章節(jié)聯(lián)系不大，容易拿分根據(jù)不同的幾何問題

2、可以建立不同的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系選取的恰當(dāng)與否關(guān)系著解決平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)和線的方程的難易以及它們位置關(guān)系的數(shù)據(jù)確立有些問題用極坐標(biāo)系解答比較簡(jiǎn)單，而有些問題如果我們引入一個(gè)參數(shù)就可以使問題容易入手解答，計(jì)算簡(jiǎn)便高考出現(xiàn)的題目往往是求曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程以及極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程間的相互轉(zhuǎn)化，并用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程研究有關(guān)的距離問題，交點(diǎn)問題和位置關(guān)系的判定【基本要點(diǎn)】一、極坐標(biāo)和參數(shù)方程：1.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系2點(diǎn)M的極坐標(biāo)：設(shè)

3、M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)M的距離叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸x為始邊，射線OM為終邊的XOM叫做點(diǎn)M的極角，記為有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M. 極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)極點(diǎn)O的坐標(biāo)為. 3極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：4圓的極坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 在極坐標(biāo)系中，以 (a>0)為圓心， a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是；在極坐標(biāo)系中，以 (a>0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ；5參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù) 并且對(duì)于t 的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，

4、那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t 叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程6圓的參數(shù)方程可表示為. 橢圓(a>b>0)的參數(shù)方程可表示為. 拋物線的參數(shù)方程可表示為.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程可表示為（t為參數(shù)）【典型例題】題型一：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化和應(yīng)用例1、（1）點(diǎn)M的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為（ ）BA B C D（2）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（ ）BA B C D評(píng)注：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，注意角度的范圍變式1：（1）點(diǎn)的極坐標(biāo)為 （2）在極坐標(biāo)系中，圓心在，半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是_ 評(píng)注：

5、注意曲線極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化之間的聯(lián)系例2、（1）曲線的極坐標(biāo)方程化 成直角坐標(biāo)方程為（ ）A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4【解析】將=，sin=代入=4sin，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4.應(yīng)選B.（2）O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為=4cos,=-4sin.把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；求經(jīng)過O1，O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.（1）x=cos,y=sin,由=4cos,得2=4cos.所以x2+y

6、2=4x.即x2+y2-4x=0為O1的直角坐標(biāo)方程.同理x2+y2+4y=0為O2的直角坐標(biāo)方程.（2）由解得或 即O1，O2交于點(diǎn)（0，0）和（2，-2）.過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=-x.變式1：極坐標(biāo)=cos()表示的曲線是（ ）A.雙曲線 B.橢圓C.拋物線 D.圓【解析】原極坐標(biāo)方程化為=(cos+sin)=cos+sin，普通方程為(x2+y2)=x+y，表示圓.應(yīng)選D.變式2：在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（ ）A B C D【解析】A 的普通方程為，的普通方程為 圓與直線顯然相切例3、在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P（5，），Q，求線段PQ的長度；變式1、在極坐標(biāo)系中，直

7、線sin(+)=2被圓=4截得的弦長為 變式2、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 例4、極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為_；變式1、把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是 變式2、在極坐標(biāo)系中，圓心在且過極點(diǎn)的圓的方程為_ .變式3、在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則_ _題型二：參數(shù)方程的互化和應(yīng)用例1、若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)= .變式1、設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_ 變式2、已知直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，則_。變式3、直線被圓截得的弦長為_。例2、經(jīng)過曲線C：(為參數(shù))的中心作直線l:（t為參數(shù)）的垂線，求中心到垂

8、足的距離【解析】由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得(x-3)2+y2=9.曲線C表示以（3，0）為圓心，3為半徑的圓.由直線l的參數(shù)方程,消去參數(shù)t,得y=x.表示經(jīng)過原點(diǎn)，傾斜角為30°的直線.如圖,在直角三角形OCD中，OC=3，COD=30°，所以CD=，所以中心到垂足的距離為.變式1、將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D 變式2、下列在曲線上的點(diǎn)是（ ）A B C D 變式3、是曲線（是參數(shù)）上一點(diǎn)，到點(diǎn)距離的最小值是 （選講）變式4、已知點(diǎn)P（x,y）在曲線(為參數(shù))上，則的取值范圍為 例4、參數(shù)方程的普通方程為_。變式1、參數(shù)方程（t為參數(shù)）的普通方程為_。

9、【解析】由2-2得，x2-y2=4,方程表示雙曲線.題型三：參數(shù)方程與圓錐曲線例1、參數(shù)方程（為參數(shù)）的普通方程為_?！窘馕觥?得2+2，得=1表示橢圓.例2、（選講）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P(x,y)是橢圓+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值.【解析】 由橢圓+y2=1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos,sin）,其中02.因此，S=x+y=cos+sin =2·=2sin（+）.所以當(dāng)=時(shí)，S取得最大值2.變式1： 已知2x2+3y2-6x=0 （x,yR），則x2+y2的最大值為 .【解析】 9題型四：綜合運(yùn)用例1、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正

10、半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=_.例2、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線在極坐標(biāo)系中的方程為若曲線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 例3、在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線， （1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程； （2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)例4、 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。 【鞏固練習(xí)】1

11、直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是（ ）A.相切 B.相離 C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心2曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（ ）A、線段 B、雙曲線的一支 C、圓 D、射線3、點(diǎn)的極坐標(biāo)為 4、已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角=，直線的參數(shù)方程為 5、極坐標(biāo)系中，圓=10cos的圓心坐標(biāo)為 6、點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-),則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 7、若A，B，則|AB|=_，_（其中O是極點(diǎn)）8、極點(diǎn)到直線的距離是_ _9（2011廣東文）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0<）和（t），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 10（09廣東）若直線（為參數(shù)）與直線（為參數(shù)）垂直，則

12、11（09福建）直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是 12（09江蘇）直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是 13、求橢圓【課后練習(xí)】1、已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.求曲線C的普通方程。2、已知曲線的極坐標(biāo)方 程分別為，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 3、已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程：，試判斷直線與圓C的位置關(guān)系4、（求曲線過點(diǎn)的切線方程為 5、在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓上的點(diǎn)到直線的距離為最大值為 6、若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為與，它們相交于兩點(diǎn)，求線段的長 7、求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)與的距離?！就卣咕毩?xí)】1、（2009廈門英才學(xué)校）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）求極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值 2、（2009通州第四次調(diào)研）求經(jīng)過極點(diǎn)三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.3、（2009廈門十中）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知圓C的參數(shù)方程為 ，若P是圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為，求直線的極坐標(biāo)方程4、（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。5、（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）已知點(diǎn)是