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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學（文科）第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）【2014年四川卷，文1，5分】已知集合，集合為整數(shù)集，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由已知得，又集合為整數(shù)集，所以，故選D（2）【2014年四川卷，文2，5分】在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時間，從中抽取了名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析在這個問題中，名居民的閱讀時間的全體是（ ）（A）總體 （B）個體 （C）樣本的容 （D）從總體中抽取的一個樣本【答案

2、】A【解析】由題目條件知，名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從名居民某天的閱讀時間中抽取的名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是，故選A（3）【2014年四川卷，文3，5分】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）（A）向左平行移動個單位長度 （B）向右平行移動個單位長度 （C）向左平行移動個單位長度 （D）向右平行移動個單位長度【答案】A【解析】根據(jù)平移法則“左加右減”可知，將函數(shù)的圖像上所有的點向左平移移動1個單位長度即可得到函數(shù)的圖像，故選A（4）【2014年四川卷，文4，5分】某三棱錐的側視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）

3、（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）（A）3 （B）2 （C） （D）1【答案】D【解析】由俯視圖可知，三棱錐底面是邊長為2的等邊三角形由側視圖可知，三棱錐的高為故該三棱錐的體積，故選D（5）【2014年四川卷，文5，5分】若，則一定有（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因為，所以，兩邊同乘，得，又，故由不等式的性質可知，兩邊同乘，得，故選B（6）【2014年四川卷，文6，5分】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的最大值為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C【解析】由程序框圖可知，若輸入的，滿足約束條件，則輸出目標函數(shù) 的值，否則，輸出如圖，作出

4、滿足條件的可行域當，時，目標函數(shù)取得最大值2，故輸出的的最大值為，故選C（7）【2014年四川卷，文7，5分】已知，則下列等式一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，故由換底公式得，所以因為，所以，因為，所以，即，將其代入中得，即，故選B（8）【2014年四川卷，文8，5分】如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，此時氣球的高是，則河流的寬度等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】如圖，在中，在中，所以，故選C（9）【2014年四川卷，文9，5分】設，過定點的動直線和過定點的動直線 交于點，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （

5、D）【答案】B【解析】直線過定點，直線過定點當時，過定點的直線方程為，過定點的直線方程為，兩條直線互相垂直，此時，所以當時，直線的斜率為，直線的斜率為， 因為，所以兩條直線互相垂直，即點可視為以為直徑的圓上 的點當點與點或點重合時，有最小值當點不與點，點重合時，為直角三角形，且由不等式性質知，所以綜合得，故選B（10）【2014年四川卷，文10，5分】已知為拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側，（其中為坐標原點），則與面積之和的最小值是（ ） （A）2 （B）3 （C） （D）【答案】B【解析】如圖所示，設，則（*）不妨設點在第一象 限，則，設直線：，代入中，得， 則，代入（*）式，有

6、，解得或（舍），故直線過定點，所以，故選B第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（11）【2014年四川卷，文11，5分】雙曲線的離心率等于 【答案】【解析】由雙曲線方程知，所以（12）【2014年四川卷，文12，5分】復數(shù) 【答案】【解析】（13）【2014年四川卷，文13，5分】設是定義在上的周期為的函數(shù)，當時，則_【答案】1【解析】是定義域在上的圓周期為的函數(shù)，且，所以（14）【2014年四川卷，文14，5分】平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則_【答案】【解析】，則，因為與的夾角等于與的夾角，所以，所以，解得（15）【2014年四川卷，文15，5分】以表示值

7、域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間例如，當，時，現(xiàn)有如下命題：設函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，”；若函數(shù)，則有最大值和最小值； 若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)（，）有最大值，則其中的真命題有_（寫出所有真命題的序號）【答案】【解析】對于，的值域為，故正確；對于，當，時，即，但無最值，故不正確；對于，因為，所以總存在，使得趨近于無窮大，即，故正確； 對于，令，則，令，解得，故在上單調遞增，且，又在上單調遞減，時， 又為奇函數(shù)，故而，當時，若，則由知，即無最大值， 所以時，有最大值，此時，故正確綜上：真命題的有 三

8、、解答題：本大題共6題，共75分（16）【2014年四川卷，文16，12分】一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字，不完全相同”的概率解：（1）由題意知，所有可能的結果為，共種設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”為事件，則事件包括，共3種所以因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為 （2）設“抽取的卡片上的數(shù)字，不完全相同”為事件，則事件包括，共3種所以因此“抽取的卡片上的數(shù)字，不完全相同”的概率為（17）【2014年四川卷，文17，12

9、分】已知函數(shù)（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，求的值解：（1）因為函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，由，得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，（2）由已知，有，所以，即當時，由是第二象限角，知，此時當時，有由是第二象限角，知，此時綜上所述，或（18）【2014年四川卷，文18，12分】在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形（1）若，證明：直線平面；（2）設，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論解：（1）因為四邊形和都是矩形，所以，因為，為平面內兩條相交直線，所以平面因為直線平面，所以又，為平面內兩條相交直線，所以平面（2）取線段的中點，連接，設為，的交點由已知可知為的中

10、點連接，則，分別為，的中 位線，所以，因此連接，從而四邊形為 平行四邊形，則因為直線平面，所以直線平面，即線段上存在一點（線段的中點），使直線平面（19）【2014年四川卷，文19，12分】設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和解：（1）證明：由已知可知，當時，所以數(shù)列是首項為，公比為 等比數(shù)列（2）函數(shù)在處的切線方程為，它在軸上的截距為由題意知，解得所以，于是，因此所以（20）【2014年四川卷，文20，13分】已知橢圓：（）的左焦點為，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）設為坐標原點，為直線上一點

11、，過作的垂線交橢圓于，當四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積解：（1）因為，所以，又，所以，即橢圓的方程為（2）如圖所示，由題意可設直線的方程為當時，此時，關于點對稱，但，故四邊形不是平行四邊 形，與題意不符，故直線：，令，得，即，連接，設，則，聯(lián)立方程， 消去整理得，即，顯然，令，則，則，解得此時，所以四邊形的面積（21）【2014年四川卷，文21，14分】已知函數(shù)，其中， 為自然對數(shù)的底數(shù) （1）設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間內有零點，證明：解：（1）， 當時，當時，所以在上單調遞增因此在上的最小值是；當時，所以在上單調遞減因此在上的最小值是；當時，令，得所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增于是，在上的最小值是綜上所述，當時，在上的最小值是；當時，在上的最小值是；當時，在上的最小值是（2）設為在區(qū)間內的一個零點，則由可知，在區(qū)間上不可能單調遞增，也不可能單調遞減則不可能恒為正，也不可能恒為負故在區(qū)間內存在零點同理在區(qū)間內存在零點所以在區(qū)間內至少有兩個零點由（1）知，當時，在上單調遞增，故在內至多有一個零點當時，在上單調遞減，故在內至多有一個零點所以此時在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增因此，必有，由，有，有，得所以函數(shù)在區(qū)間內有零點時，專心-專注-專業(yè)