《2016版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)-增分策略-專題五-立體幾何與空間向量-第3講-立體幾何中的向量方法試題(共26頁).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)-增分策略-專題五-立體幾何與空間向量-第3講-立體幾何中的向量方法試題(共26頁).doc（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第3講立體幾何中的向量方法1(2014·課標(biāo)全國)直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BCCACC1，則BM與AN所成角的余弦值為()A. B. C. D.2(2015·安徽)如圖所示，在多面體A1B1D1DCBA中，四邊形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均為正方形，E為B1D1的中點(diǎn)，過A1，D，E的平面交CD1于F.(1)證明：EFB1C；(2)求二面角E­A1D­B1的余弦值以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，與空間線面關(guān)系的證明相結(jié)合，熱點(diǎn)為二面角的求

2、解，均以解答的形式進(jìn)行考查，難度主要體現(xiàn)在建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確計(jì)算上.熱點(diǎn)一利用向量證明平行與垂直設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平面、的法向量分別為(a2，b2，c2)，v(a3，b3，c3)則有：(1)線面平行l(wèi)aa·0a1a2b1b2c1c20.(2)線面垂直laaka1ka2，b1kb2，c1kc2.(3)面面平行vva2a3，b2b3，c2c3.(4)面面垂直v·v0a2a3b2b3c2c30.例1如圖，在直三棱柱ADEBCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M為AB的中點(diǎn)，O為DF的中點(diǎn)運(yùn)用向量方法證明：(1)OM平面BCF；(2)

3、平面MDF平面EFCD.思維升華用向量知識(shí)證明立體幾何問題，仍然離不開立體幾何中的定理如要證明線面平行，只需要證明平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，即化歸為證明線線平行，用向量方法證明直線ab，只需證明向量ab(R)即可若用直線的方向向量與平面的法向量垂直來證明線面平行，仍需強(qiáng)調(diào)直線在平面外跟蹤演練1如圖所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC90°，且ABAA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)求證：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.熱點(diǎn)二利用空間向量求空間角設(shè)直線l，m的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2

4、，c2)平面，的法向量分別為(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(以下相同)(1)線線夾角設(shè)l，m的夾角為(0)，則cos .(2)線面夾角設(shè)直線l與平面的夾角為(0)，則sin |cosa，|.(3)面面夾角設(shè)平面、的夾角為(0<)，則|cos |cos，v|.例2(2015·江蘇)如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1.(1)求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；(2)點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求線段BQ的長思維升華(1)運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般

5、步驟：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；寫出向量坐標(biāo)；結(jié)合公式進(jìn)行論證、計(jì)算；轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論(2)求空間角注意：兩條異面直線所成的角不一定是直線的方向向量的夾角，即cos |cos |.兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，有可能為兩法向量夾角的補(bǔ)角直線和平面所成的角的正弦值等于平面法向量與直線方向向量夾角的余弦值的絕對(duì)值，即注意函數(shù)名稱的變化跟蹤演練2(2014·福建)在平面四邊形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.將ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如圖所示(1)求證：ABCD；(2)若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值熱點(diǎn)三利

6、用空間向量求解探索性問題存在探索性問題的基本特征是要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形、函數(shù)等)是否存在或某一結(jié)論是否成立解決這類問題的基本策略是先假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)或暫且認(rèn)可其中的一部分結(jié)論，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論例3如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90°，D是BC的中點(diǎn)(1)求證：A1B平面ADC1；(2)求二面角C1ADC的余弦值；(3)試問線段A1B1上是否存在點(diǎn)E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點(diǎn)位置；若不存在，說明理由思維升華空間向量最適合

7、于解決這類立體幾何中的探索性問題，它無需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷解題時(shí)，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等，所以為使問題的解決更簡單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這一方法跟蹤演練3如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E為BC的中點(diǎn)(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請(qǐng)說明理由如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，ABEF，AD平面ABEF，且AD1，AB

8、EF2，AFBE2，P、Q分別為AE、BD的中點(diǎn)(1)求證：PQ平面BCE；(2)求二面角ADFE的余弦值提醒：完成作業(yè)專題五第3講二輪專題強(qiáng)化練專題五第3講立體幾何中的向量方法A組專題通關(guān)1已知平面ABC，點(diǎn)M是空間任意一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足條件，則直線AM()A與平面ABC平行B是平面ABC的斜線C是平面ABC的垂線D在平面ABC內(nèi)2.如圖，點(diǎn)P是單位正方體ABCDA1B1C1D1中異于A的一個(gè)頂點(diǎn)，則·的值為()A0B1C0或1D任意實(shí)數(shù)3.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1MANa，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A相交

9、B平行C垂直 D不能確定4如圖，三棱錐ABCD的棱長全相等，E為AD的中點(diǎn)，則直線CE與BD所成角的余弦值為()A. B.C. D.5已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()A. B.C. D.6在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為A1B1，BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值為_7在一直角坐標(biāo)系中，已知A(1,6)，B(3，8)，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成60°的二面角，則折疊后A、B兩點(diǎn)間的距離為_8已知ABCDA1B1C1D1為正方體，()232；·()0；向量與向量的夾角是60

10、°；正方體ABCDA1B1C1D1的體積為|··|.其中正確命題的序號(hào)是_9.如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，PAAB1，BC2.(1)求證：EF平面PAB；(2)求證：平面PAD平面PDC.10(2015·重慶)如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC3，ACB.D，E分別為線段AB，BC上的點(diǎn)，且CDDE，CE2EB2.(1)證明：DE平面PCD；(2)求二面角APDC的余弦值B組能力提高11(2014·四川)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P在

11、線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則sin 的取值范圍是()A，1 B，1C， D，112如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有下列三個(gè)命題：三棱錐AD1PC的體積不變；直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；二面角PAD1C的大小不變其中真命題的序號(hào)是_13已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面A1D1E的距離為_14.如圖，在三棱錐PABC中，ACBC2，ACB90°，APBPAB，PCAC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)(1)求二面角APDB的余弦值；(2)在直線AB上是否存在點(diǎn)M，使得PM與平

12、面PAD所成角的正弦值為，若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由學(xué)生用書答案精析第3講立體幾何中的向量方法高考真題體驗(yàn)1C方法一補(bǔ)成正方體，利用向量的方法求異面直線所成的角由于BCA90°，三棱柱為直三棱柱，且BCCACC1，可將三棱柱補(bǔ)成正方體建立如圖(1)所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體棱長為2，則可得A(0,0,0)，B(2,2,0)，M(1,1,2)，N(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)cos，.方法二通過平行關(guān)系找出兩異面直線的夾角，再根據(jù)余弦定理求解如圖(2)，取BC的中點(diǎn)D，連接MN，ND，AD，由于MN綊B1C1綊BD，因此有ND綊BM，則ND與NA所成的角

13、即為異面直線BM與AN所成的角設(shè)BC2，則BMND，AN，AD，因此cosAND.2(1)證明由正方形的性質(zhì)可知A1B1ABDC，且A1B1ABDC，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，從而B1CA1D，又A1D面A1DE，B1C面A1DE，于是B1C面A1DE.又B1C面B1CD1.面A1DE面B1CD1EF，所以EFB1C.(2)解因?yàn)樗倪呅蜛A1B1B，ADD1A1，ABCD均為正方形，所以AA1AB，AA1AD，ABAD且AA1ABAD.以A為原點(diǎn)，分別以，為x軸，y軸和z軸單位正向量建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)的坐標(biāo)A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，D1(