《2019-2020學年新教材高中數(shù)學-第二章-一元二次函數(shù)、方程和不等式-2.1-等式性質(zhì)與不等(共8頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學年新教材高中數(shù)學-第二章-一元二次函數(shù)、方程和不等式-2.1-等式性質(zhì)與不等(共8頁).doc（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)最新課程標準：梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)知識點一實數(shù)大小比較1文字敘述如果ab是正數(shù)，那么a>b；如果ab等于0，那么ab；如果ab是負數(shù)，那么a<b，反之也成立2符號表示ab>0a>b；ab0ab；ab<0a<b.比較兩實數(shù)a，b的大小，只需確定它們的差a b與0的大小關(guān)系，與差的具體數(shù)值無關(guān)因此，比較兩實數(shù)a，b的大小，其關(guān)鍵在于經(jīng)過適當變形，能夠確認差a b的符號，變形的常用方法有配方、分解因式等知識點二不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>bb<a可逆2傳遞

2、性a>b，b>ca>c3可加性a>bac>bc可逆4可乘性ac>bcc的符號ac<bc5同向可加性ac>bd同向6同向同正可乘性ac>bd同向7可乘方性a>b>0an>bn(nN，n2)同正(1)性質(zhì)3是移項的依據(jù)不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊即a b>c a>c b.性質(zhì)3是可逆性的，即a>b a c>b c.(2)注意不等式的單向性和雙向性性質(zhì)1和3是雙向的，其余的在一般情況下是不可逆的(3)在應(yīng)用不等式時，一定要搞清它們成立的前提條件不可強化或弱化成立的條件要克服“想當然

3、”“顯然成立”的思維定勢教材解難教材P40思考等式有下面的基本性質(zhì)：性質(zhì)1如果ab，那么ba；性質(zhì)2如果ab，bc，那么ac；性質(zhì)3如果ab，那么a±cb±c；性質(zhì)4如果ab，那么acbc；性質(zhì)5如果ab，c0，那么.基礎(chǔ)自測1大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是提示司機要安全通過該橋，應(yīng)使車和貨物的總質(zhì)量T滿足關(guān)系()AT<40BT>40CT40 DT40解析：“限重40噸”是不超過40噸的意思答案：C2設(shè)Mx2，Nx1，則M與N的大小關(guān)系是()AM>N BMNCM<N D與x有關(guān)解析：因為MNx2x12>0，所以M>N.答案：A3

4、已知x<a<0，則一定成立的不等式是()Ax2<a2<0 Bx2>ax>a2Cx2<ax<0 Dx2>a2>ax解析：因為x<a<0，不等號兩邊同時乘a，則ax>a2；不等號兩邊同時乘x，則x2>ax，故x2>ax>a2.答案：B4若1a5，1b2，則ab的取值范圍為_解析：因為1b2，所以2b1，又1a5，所以1ab6.答案：1ab6題型一比較大小教材P38例1例1比較(x2)(x3)和(x1)(x4)的大小【解析】因為(x2)(x3)(x1)(x4)(x25x6)(x25x4)2>0，所以

5、(x2)(x3)>(x1)(x4)通過考察這兩個多項式的差與0的大小關(guān)系，可以得出它們的大小關(guān)系.教材反思用作差法比較兩個實數(shù)大小的四步曲跟蹤訓練1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()Af(x)<g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)>g(x)D隨x值變化而變化解析：f(x)g(x)(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)21>0，所以f(x)>g(x)故選C.答案：C題型二不等式的性質(zhì)經(jīng)典例題例2對于實數(shù)a、b、c，有下列說法：若a>b，則ac<bc；若ac2>bc2，則a>b；若a<b

6、<0，則a2>ab>b2；若c>a>b>0，則>；若a>b，>，則a>0，b<0.其中正確的個數(shù)是()A2B3C4 D5【解析】對于，令c0，則有acbc.錯對于，由ac2>bc2，知c0，c2>0a>b.對對于，由a<b<0，兩邊同乘以a得a2>ab，兩邊同乘以b得ab>b2，a2>ab>b2.對對于，0<ca<cb>.對對于，a>0，b<0.對故選C.答案：C方法歸納(1)首先要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不憑想當然隨意捏造性質(zhì)

7、(2)解決有關(guān)不等式選擇題時，也可采用特值法進行排除，注意取值一定要遵循以下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算跟蹤訓練2(1)已知a<b，那么下列式子中，錯誤的是()A.4a<4b B4a<4bCa4<b4 Da4<b4(2)對于任意實數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是()A若a>b，c0，則ac>bcB若a>b，則ac2>bc2C若ac2>bc2，則a>bD若a>b，則<解析：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)，a<b,4>04a<4b，A項正確；a<b，4<04a>4b

8、，B項錯誤；a<ba4<b4，C項正確；a<ba4<b4，D項正確利用不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵找準使不等式成立的條件(2)對于選項A，當c<0時，不正確；對于選項B，當c0時，不正確；對于選項C，ac2>bc2，c0，c2>0，一定有a>b.故選項C正確；對于選項D，當a>0，b<0時，不正確答案：(1)B(2)C題型三利用不等式性質(zhì)求范圍經(jīng)典例題例3已知2<a3,1b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍：(1)|a|；(2)ab；(3)ab；(4)2a3b.【解析】(1)|a|0,3；(2)1<ab<5；(3)依題意

9、得2<a3，2<b1，相加得4<ab2；(4)由2<a3得4<2a6，由1b<2得6<3b3，由得，10<2a3b3.運用不等式性質(zhì)研究代數(shù)式的取值范圍，關(guān)鍵是把握不等號的方向.方法歸納利用不等式性質(zhì)求范圍的一般思路(1)借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進行解答；(2)借助所給條件整體使用，切不可隨意拆分所給條件；(3)結(jié)合不等式的傳遞性進行求解跟蹤訓練3已知實數(shù)x，y滿足：1<x<2<y<3，(1)求xy的取值范圍；(2)求x2y的取值范圍解析：(1)1<x<2<y<3，1<x<2,2&

10、lt;y<3，則2<xy<6，則xy的取值范圍是(2,6)(2)由(1)知1<x<2,2<y<3，從而6<2y<4，則5<x2y<2，即x2y的取值范圍是(5，2)(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)6可直接求解；(2)求出2y的取值范圍后，利用不等式的性質(zhì)5即可求x 2y的取值范圍.課時作業(yè) 7一、選擇題1若Aa23ab，B4abb2，則A、B的大小關(guān)系是()AAB BABCA<B或A>B DA>B解析：因為ABa23ab(4abb2)2b20，所以AB.答案：B2已知：a，b，c，dR，則下列命題中必成立的是()A若a&

11、gt;b，c>b，則a>c B若a>b，則ca<cbC若a>b，c<d，則> D若a2>b2，則a<b解析：選項A，若a4，b2，c5，顯然不成立；選項C不滿足倒數(shù)不等式的條件，如a>b>0，c<0<d時，不成立；選項D只有a>b>0時才可以否則如a1，b0時不成立答案：B3若1<<<1，則下列各式中恒成立的是()A2<<0 B2<<1C1<<0 D1<<1解析：1<<1，1<<1.又1<<1，2<

12、()<2，又<，<0，即2<<0.故選A.答案：A4有四個不等式：|a|>|b|；a<b；ab<ab；a3>b3.若<<0，則不正確的不等式的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：由<<0可得b<a<0，從而|a|<|b|，不正確；a>b，不正確；ab<0，ab>0，則ab<ab成立，正確；a3>b3，正確故不正確的不等式的個數(shù)為2.答案：C二、填空題5已知a，b均為實數(shù)，則(a3)(a5)_(a2)(a4)(填“>”“<”或“”)解析：因為(a3)(a5)(

13、a2)(a4)(a22a15)(a22a8)7<0，所以(a3)(a5)<(a2)(a4)答案：<6如果a>b，那么c2a與c2b中較大的是_解析：c2a(c2b)2b2a2(ba)<0.答案：c2b7給定下列命題：a>ba2>b2；a2>b2a>b；a>b<1；a>b，c>dac>bd；a>b，c>dac>bd.其中錯誤的命題是_(填寫相應(yīng)序號)解析：由性質(zhì)7可知，只有當a>b>0時，a2>b2才成立，故都錯誤；對于，只有當a>0且a>b時，<1才成立，故錯誤；由性質(zhì)6可知，只有當a>b>0，c>d>0時，ac>bd才成立，故錯誤；對于，由c>d得d>c，從而ad>bc，故錯誤