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1、1,第四章 影響線,Influence Lines,2,本 章 目 錄,3,4-1 移動荷載和影響線的概念,荷載的作用位置不變,4,荷載的作用位置發(fā)生變化,移動荷載,學(xué)習(xí)目的：解決移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算問題,學(xué)習(xí)內(nèi)容：,1. 移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及反力的變化規(guī)律,2. 確定使結(jié)構(gòu)的某個(gè)內(nèi)力或反力達(dá)到最大值時(shí)的荷載最不利位置,1.,5,2.簡支梁在移動荷載作用下的反力及內(nèi)力計(jì)算,(1) 支反力,由平衡方程可解得：,影響系數(shù),影響線,當(dāng)單位移動荷載 沿結(jié)構(gòu)作用時(shí)，表示結(jié)構(gòu)某量Z變化規(guī)律的曲線，稱之為Z的影響線。,影響線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)代表荷載的位置參數(shù)，縱坐標(biāo)代表此點(diǎn)此時(shí)的影響系數(shù),3.

2、影響線的概念,6,4-2 靜力法作簡支梁影響線,(1) 支反力影響線,(2) 剪力影響線,FP作用于AC段時(shí)：,FP作用于CB段時(shí)：,(3) 彎矩影響線,FP作用于AC段時(shí)：,FP作用于CB段時(shí)：,7,例1：求圖示伸臂梁 的影響線,8,影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別,9,例2：懸臂梁的影響線,10,4-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線,荷載直接加于縱梁，并通過橫梁傳到主梁。主梁承受結(jié)點(diǎn)荷載,主梁,橫梁,縱梁,Joint Loads,Nodal Loads,11,12,1.結(jié)點(diǎn)荷載作用下的主梁影響線,(1) 支反力影響線,與荷載直接作用于主梁下的影響線完全相同。,(2) MC的影響線,與荷載直接作用于主梁下的

3、影響線完全相同。,13,1.結(jié)點(diǎn)荷載作用下的主梁影響線,(3) MD的影響線,FP在AC和EB段時(shí)，與直接荷載作用下相同。,FP在CE段時(shí)：,MD的影響線,1.在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的任意影響線在相鄰結(jié)點(diǎn) 之間為直線。,2.先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩 結(jié)點(diǎn)的豎距，即可得結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線。,14,1.結(jié)點(diǎn)荷載作用下的主梁影響線,(4) FQCE的影響線,節(jié)間剪力,FQCE的影響線,15,4-4 靜力法作桁架的影響線,如圖：平行弦桁架。設(shè)單位荷載沿桁架下弦移動，試作指定桿軸力的影響線。,(1) 上弦桿FNbc的影響線,荷載在C點(diǎn)以左：,荷載在C點(diǎn)以右：,FNbc的影響線,1

4、6,(2) 下弦桿FNCD的影響線,荷載在c點(diǎn)以左：,荷載在c點(diǎn)以右：,17,(3) 斜桿bC軸力的豎向分力FybC的影響線,荷載在C點(diǎn)以右：,荷載在B點(diǎn)以左：,18,(4) 豎桿FNCc的影響線,荷載在D點(diǎn)以右：,荷載在C點(diǎn)以左：,19,(5) 豎桿FNDd的影響線,上弦承載：,下弦承載：,20,小 結(jié),1.影響線的概念,2.影響線的求解方法靜力法,取相應(yīng)的隔離體運(yùn)用平衡方程求解；荷載位置的坐標(biāo)為變量；選擇合適的平衡方程和計(jì)算次序；注意方程的適用范圍；計(jì)算量過大。,21,3-8 剛體體系的虛功原理,1. 功,實(shí),能量守恒,22,具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系在某一位置處平衡的充要條件是：,對于任意微小

5、的虛位移，作用于體系上的所有力所做功之和等于零。,質(zhì)點(diǎn)系的虛功原理,23,平衡狀態(tài),24,3. 剛體體系的虛功原理,設(shè)體系上作用任意的平衡力系又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系位移則主動力在位移上所作的虛功總和恒等于零,則,為方便計(jì)算，設(shè)X=1,25,例1：利用虛功原理求解圖示結(jié)構(gòu)的支反力及C截面處的彎矩和剪力,(1) 支反力,撤除與之相應(yīng)的約束，代之以相應(yīng)約束力。,利用虛功原理求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及反力,虛設(shè)位移狀態(tài)，求解實(shí)際的力,求解步驟：,撤除相應(yīng)約束，代之以相應(yīng)約束, 列虛功方程, 求解,26,例： 試求簡支梁截面C的彎矩MC。,解 （1）撤除與MC相應(yīng)的約束，MC 變成主動力，如圖(

6、b)。,（2）取虛位移如圖(c)，可見,（3）令圖(b)的主動力在圖(c)的虛 位移上作功 ，虛功方程為,解得,27,4-5 機(jī)動法作影響線,以簡支梁支座反力為例，求圖(a)所示梁支座B反力Z=FRB的影響線,（1）將與Z相應(yīng)的約束撤去，代以未 知量Z，給體系以虛位移，使梁 繞A點(diǎn)作微小轉(zhuǎn)動，如圖(b)。,28,機(jī)動法作影響線的步驟：（1）撤去與Z相應(yīng)的約束，代以未知力Z。（2）使體系沿Z的正方向發(fā)生位移，作出P圖，既為Z的 影響線的輪廓。（3）令z=1，可定出影響線的豎距。（4）橫坐標(biāo)以上的圖形，影響線系數(shù)取正號；橫坐標(biāo)以 下的圖形，影響線系數(shù)取負(fù)號。,29,例: 試用機(jī)動法作圖(a)所示簡

7、支梁的彎矩和剪力的影響線。,30,例:試用機(jī)動法作圖示多跨梁的MK、FQK、MC、FQE、FRD的影響線,31,的影響線,32,的影響線,33,的影響線,34,4-6 影響線的應(yīng)用,35,1. 求各種荷載作用下的影響,設(shè)有一組集中荷載加于簡支梁，F(xiàn)QC影響線在各荷載作用點(diǎn)的豎距如圖(a)。由疊加原理，在這組荷載作用下：,寫為一般形式,若在AB段承受均布荷載q 作用，如圖(b)。,A0表示影響線在受載段AB上的面積。,36,例 圖示簡支梁全跨受均布荷載作用，試?yán)媒孛鍯的剪力 FQC的影響線計(jì)算FQC的數(shù)值。,解： 作FQC的影響線如圖,FQC的影響線正號部分的面積為A1，負(fù)號部分的面積A2。則

8、：,37,2. 求荷載的最不利位置,最不利位置：使某量Z達(dá)到最大值時(shí)的荷載位置。,如果移動荷載是單個(gè)集中荷載： 最不利位置是這個(gè)集中荷載作用在影響線豎距最大處。,如果移動荷載是均布荷載： 最不利位置時(shí)影響線正號部分布滿荷載（求最大正號值）， 影響線負(fù)號部分布滿荷載（求最小負(fù)號值），如圖：,38,如果移動荷載是一組集中荷載： 最不利位置時(shí)必有一個(gè)集中荷載作用在影響線的頂點(diǎn)，如圖：,39,設(shè)荷載移動x（向右移動時(shí)為正） 則豎距的增量為,Z的增量為,Z成為極大值的臨界位置必須滿足如下條件:荷載自臨界位置向右或向左移動時(shí)，Z0,同理，Z成為極小值的臨界位置必須滿足如下條件:,Z若為極值，則荷載稍向左（

9、或向右）移動時(shí)FRitani必須變號。即各段FRi改變數(shù)值，必有一個(gè)集中荷載作用在影響線頂點(diǎn)。,40,確定荷載最不利位置的步驟:（1）選定一個(gè)集中力FPcr，使它位于影響線的一個(gè)頂點(diǎn)上。（2）當(dāng)FPcr稍左（或右）時(shí)， FRitani變號，則此荷載位置稱 為臨界位置，荷載FPcr稱為臨界荷載。（3）對每個(gè)臨界荷載可求出Z的一個(gè)極值，從中確定最大值或最 小值，即可確定荷載的最不利位置。,41,例4-7 圖(a)為一組移動荷載，圖(b)為某量Z的影響線。試求荷載的最不利位置和Z的最大值。FP1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN，q=37.8kNm。,解（1）將FP4放在影響線的最高

10、 點(diǎn)，如圖(c)。,（2） 試算FRitani右移： FRitani=-8.2kN0左移： FRitani=8.7kN0故此位置是臨界位置。,（3）計(jì)算Z值 Z=455kN,42,設(shè)Z的影響線為一三角形如圖(b)。則,荷載右移,荷載左移,得,43,例4-8 圖(a)所示梁承受汽車車隊(duì)荷載，試求截面C的最大彎矩。,解：MC的影響線如圖(b)，車隊(duì)向左行，將130kN置于C,是臨界位置相應(yīng),車隊(duì)向右行，將130kN置于C,是臨界位置相應(yīng),圖(c)荷載位置為最不利荷載位置,44,影響線是影響系數(shù) 與荷載位置x間的關(guān)系曲線。,靜力法作影響線：取隔離體運(yùn)用平衡方程求；機(jī)動法作影響線：虛功原理在靜力問題中的應(yīng)用。,利用疊加原理，由影響線可確定荷載作用時(shí)的影響值，并確定移動荷載的最不利位置。,小 結(jié),45,試?yán)糜绊懢€計(jì)算圖示荷載作用下MK和FRQK的值。,46,試求在圖示分布移動荷載作用下B支座反力FyB的最大值。,47,