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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元一次不等式和一元一次不等式組八年級下 數(shù)學(xué) 第二章專心-專注-專業(yè)1.知識點(diǎn)1.1不等式（1） 一般地,用符號“”(或“”)連接的式子叫做不等式；問：那“？”呢？（2） 遇到這些名詞，說明要列不等式了：大于，小于，不大于，不小于，至少，至多。超過，不超過，低于，不低于，非負(fù)，非正練習(xí)：能指出上述名詞是否含有等號嗎？（3） 準(zhǔn)確“翻譯”常見不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語. 非負(fù)數(shù) 大于等于0(0) 0和正數(shù) 不小于0 非正數(shù) 小于等于0(0) 0和負(fù)數(shù) 不大于0（4） 不等式的性質(zhì)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變；不等式的兩邊

2、都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變。（5） 不等式的解集能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式；不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同（6）不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向: 邊界:有等號的是實(shí)心圓圈,無等號的是空心圓圈; 方向:大向右,小向左 1.2一元一次不等式（1） 定義：只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式. （2

3、） 解一元一次不等式的步驟去分母; 去括號; 移項; 合并同類項; 系數(shù)化為1(不等號的改變問題)注意：解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)時,不等號要改變方向（3）一元一次不等式基本情形為axb(或ax0時,解為 當(dāng)a=0時,且b0,則x取一切實(shí)數(shù); 當(dāng)a=0時,且b0,則無解; 當(dāng)a0時, 解為 1.3一元一次不等式組（1） 定義由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組注意：幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定（2） 解一元一次不等式組的步驟分別求出不等式組中各個不等式的解集; 利用數(shù)軸求出這些解集

4、的公共部分,即這個不等式組的解2.常見題型及例題2.1不等關(guān)系，不等式和一元一次不等式（組）的有關(guān)定義 例題：1.下面給出了5個式子：30，4x+3yO，x=3，x1，x+23，其中不等式有2.下列不等式是一元一次不等式的是（）練習(xí)：1.在下列式子中-2x+1；2a+3； x-2； 4x+50是不等式的有2.下列不等式，是一元一次不等式的是（）3.下列各式中，是一元一次不等式的是2.2不等式基礎(chǔ)（表示，性質(zhì)）例題：下列不等關(guān)系一定正確的是（）y的3倍與x的4倍的和是負(fù)數(shù)用不等式表示為_工人小王4月份計劃生產(chǎn)零件270個，前 10天平均每天生產(chǎn)5個，后來改進(jìn)技術(shù)，提前3天超額完成任務(wù)設(shè)小王10天

5、之4.后平均每天生產(chǎn)零件x個，請你試著寫出x所滿足的關(guān)系式 練習(xí)： 若2007a+2008b=0，則ab是_若0a1，用“”連接a，1，結(jié)果為_用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系： a的2倍比a與3的和小； y的一半與5的差是非負(fù)數(shù)； （3）x的3倍與1的和小于x的2倍與5的差4.某次數(shù)學(xué)測驗，共有16道選擇題，評分方法是：答對一題得6分，不答或答錯一題扣2分某同學(xué)要想得分為60分以上，他至少應(yīng)答對多少道題?比較下面每小題中兩個算式結(jié)果的大小(在橫線上填“”、“”或“”)通過觀察上面的算式，請你用字母來表示上面算式中反映的一般規(guī)律2.3不等式性質(zhì)例題：1.下列不等式，正確的是（）2.由不等式axb可以推

6、出x，那么a的取值范圍是（ ）3. 若ab0，則下列各式中一定正確的是練習(xí)：1. 如果 a+b0，且 b0，那么 a、b、a、b的大小關(guān)系為（ ）2. 如果mn0，那么下列結(jié)論中錯誤的是3.若axb，ac20，則x_2.4解不等式和不等式組例題：1. 下列說法中，錯誤的是A 不等式x5的整數(shù)解有無數(shù)多個 B不等式x5的負(fù)數(shù)解有無限個 C不等式2x8的解集是x4 D40是不等式2x8的一個解 2. 如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式，下列兩個不等式是同解不等式的是（）3.4.練習(xí)：1.下列說法正確的是x1是不等式2x1的解集 Bx3是不等式x1的解集 Cx2是不等式2x1的

7、解集 D不等式x1的解集是x12.不等式2x6的非負(fù)整數(shù)解為A0，1，2 B1，2 C0，1，2 D無數(shù)個3.如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式下列兩個不等式是同解不等式的是（）4.5.2.5參數(shù)問題例題：1.若(a-1)xa-1的解集為x1，那么a的取值范圍是（ ）2. 不等式組的解集是x2，則m的取值范圍是已知中的x，y滿足0yx1，求k的取值范圍的解是，a是練習(xí)：1.已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍2.k滿足_時，方程組中的x大于1，y小于13.已知方程組的解滿足xy0，求m的取值范圍4.若關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，求a的取值范圍2.6與一次函數(shù)

8、結(jié)合例題：1. 已知函數(shù)y8x11，要使y0，那么x應(yīng)取2. 已知關(guān)于x的不等式ax10（a0）的解集是x1，則直線yax1與x軸的交點(diǎn)是3.當(dāng)自變量x_時，函數(shù)y5x4的值大于0；當(dāng)x_時，函數(shù)y5x4的值小于0.練習(xí)：1. 已知一次函數(shù)ykxb的圖像，如圖所示，當(dāng)x0時，y的取值范圍是2. 直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解為3.如圖，已知函數(shù)y3xb和yax3的圖象交于點(diǎn)P(2，5)，則根據(jù)圖象可得不等式3xbax3的解集是_.2.7方案設(shè)計題型例題：1.華聯(lián)超市欲購進(jìn)A、B兩種品牌的書包共400個已知兩種書包的進(jìn)價和售價如下表所示設(shè)購進(jìn)A種書包x個，且

9、所購進(jìn)的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為w元品牌進(jìn)價（元/個）售元（元/個）A4765B3750（1） 求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購進(jìn)兩種書包的總費(fèi)不超過18000元，那么該商場如何進(jìn)貨才能獲得最大？并求出最大利潤（提示利潤率=售價-進(jìn)價）2.某校為表彰在美術(shù)展覽活動中獲獎的同學(xué)，老師決定購買一些水筆和顏料盒做為獎品請你根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）每個顏料盒，每支水筆各多少元？（2）恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：顏料盒按七折優(yōu)惠，水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠，若買m個顏料盒需要y1元，買m支水筆需要y2元，求y1，y2關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）若學(xué)校需購買同

10、一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你幫助分析，如何購買獎品比較合算3.某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來生產(chǎn)A產(chǎn)品80件、B產(chǎn)品100件已知甲種設(shè)備每天租賃費(fèi)為400元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設(shè)備每天租賃費(fèi)為300元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件（1）若在租賃期間甲、乙兩種設(shè)備每天均滿負(fù)荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務(wù)？（2）若甲種設(shè)備最多只能租賃5天，乙種設(shè)備最多只能租賃7天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備合計10天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整數(shù)），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費(fèi)最少是多少？練習(xí)：1.

11、“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運(yùn)動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進(jìn)價為1000元/輛，售價為1300元/輛根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？2.某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和

12、設(shè)備后，進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），當(dāng)35x50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-0.2x；當(dāng)50x70時，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元（1）當(dāng)50x70時，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若公司第一年的年銷售量利潤（年銷售利潤=年銷售收入-生產(chǎn)成本）為W（萬元），那么怎樣定價，可使第一年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少？（3）第二年公司可重新對產(chǎn)品進(jìn)行定價，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價x（元）在50x70范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤之和-投資成本）不低于85萬元請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價m（元）的范圍3.某中學(xué)為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費(fèi)用不超過10840元，且購買香樟樹的棵樹不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案