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1、計算機輔助設(shè)計復(fù)習(xí)題填空題：(每空1分，共63個空)取36分1 .以弧長為參數(shù)的曲線方程為 方程，其切矢模長為 ?！咀匀粎?shù)方程，1】2 .在參數(shù)曲線的活動坐標(biāo)系中，主法線和切線構(gòu)成 面，主法線和副法線構(gòu) 成 面，切線和副法線構(gòu)成 面?！久芮忻妫?，從切面】3 .空間曲線曲率 k反映了曲線上相鄰兩點切失之間的 又 的變化率，反映了曲線的彎曲程度。【夾角，弧長】4 .如果構(gòu)造一條曲線順序通過給點的數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)點進(jìn)行 ;如 果構(gòu)造的曲線不嚴(yán)格通過這些數(shù)據(jù)點，而是在某種意義下最接近給定的數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行;這兩種方法統(tǒng)稱為。【插值，逼近，擬合】5 .最簡單的多項式基是 ，設(shè)aj為

2、系數(shù)矢量，則由此構(gòu)造的n次多項式曲線方程為。n【哥基 uj(j =0,1，,n) , P(u)= s ajUj 1 -06 .構(gòu)造參數(shù)樣條曲線時，對型值點的參數(shù)化常用的方法有 、?！揪鶆騾?shù)化，累加弦長參數(shù)化】7 . Bezier曲線基函數(shù)的性質(zhì)有 、導(dǎo)函數(shù)和基的遞 推性?！菊?，權(quán)性，對稱性】8 . Bezier 曲線的性質(zhì)有 、保凸性、幾何不變性、變 差減少性等?！径它c性質(zhì)，對稱性，凸包性】9 .拼接曲線的連續(xù)性分為 、?！編缀芜B續(xù)，參數(shù)連續(xù)】10 .設(shè)V0 V0 Vo V0和P0 P1 P2 P3分別為兩條三次 Bezier曲線的控制頂點，若兩條曲線保持G。、Co連續(xù)，則應(yīng)滿足條件： ；

3、若彳持Gi連續(xù)，則應(yīng)滿足條件：;若保持Ci連續(xù)，則應(yīng)滿足條件： ?！綪0 V33, P =F。+MV3 -V2）,a 0 , P =R +虱-V2）】11 . k階B樣條曲線的基為 N,k（t）,則節(jié)點矢量為 ,支撐區(qū)間為 ;曲線上參數(shù)為tw it內(nèi)的一點，至多和 k個控制頂點有關(guān)，與其他控制頂點無關(guān)；移動該曲線第i個控制頂點，至多影響到定義在區(qū)間 上那部分曲線的形狀，其余的曲線段形狀不變。T =to,ti,tn*,ti,ti*,Vj（j =i k+1,i） , （U12 . B樣條曲線根據(jù)節(jié)點矢量這節(jié)點值的分布不同，可以分為四種類型：、準(zhǔn)均勻B樣條曲線、一般分段 Bezier曲線、。【均勻B

4、樣條曲線，非均勻 B樣條曲線】13 .構(gòu)成幾何模型的基本元素包括： 、【點，邊，環(huán)，面,體】14 .目前流行的幾何造型核心有 和?！続CIS,Parasolid】15 .計算機內(nèi)表示的幾何模型分為： 、。 【線框模型，表面模型，實體模型】16 .常見的實體造型方法有 、?！緦嶓w幾何構(gòu)造法 CSG,邊界表示法BRep,掃描表示法，空間分割法】17 .參數(shù)化設(shè)計中的約束分為 、。 【尺寸約束，幾何約束】18 . AutoCAD圖形文件和樣板文件的擴展名分別是 、。 DWG,DWT19 .當(dāng) 圖層0”被選中（圖層0顏色為綠色），圖層1”為當(dāng)前層的狀態(tài)下（圖層1顏色為藍(lán) 色），新建一個圖層顏色為 。【

5、綠色】20 .對某圖層進(jìn)行鎖定后，則圖層中的對象 （仍可編輯、不可編輯）。 【不可編輯】21 .在繪制直線時，第一點坐標(biāo)為 （20, 3 0）,第二點坐標(biāo)為（3 0, 30）,所繪制的直線 長度為。【30）or 42.4222 .視圖縮放（zoom） （改變、不改變）圖形對象的大小，只 （改 變、不改變）其顯示的大小?！静桓淖?，改變】23 .用相對直角坐標(biāo)繪圖時以是 為參照點?！旧弦恢付c或位置】24 .在制圖中，經(jīng)常使用繪圖圓命令中的是 子命令繪制連接弧?！鞠嗲?、相切、半徑】25 .如果從起點為（ 5 0,30）,要畫出與X軸正方向成-3。度夾角，長度為5。的直線段 應(yīng)輸入。5 0 -302

6、6 .按比例改變圖形實際大小的命令是 。 SCALE27 .移動（Move）對象是 ,平移（Pan）的對象是視圖 。 【物體，視圖】28 .在對圖形對象進(jìn)行復(fù)制操作時，要求復(fù)制后的圖形在原來圖形的正左方100處。給定圖形位置的基點坐標(biāo)為（80,60）,則當(dāng)系統(tǒng)要求給定第二點時，應(yīng)該輸入-100029 .在命令執(zhí)行過程中，取消命令執(zhí)行的鍵是是 ?！綞 S C鍵】30 .工程圖樣中所使用的國標(biāo)大字體的矢量字體文件是 ?！緂bcbig.shx】31 .多行文本標(biāo)注命令是。【MTEXT 32 .如果在一個線性標(biāo)注數(shù)值前面添加直彳5符號，則應(yīng)用使用控制符是 %C】33 .在保護(hù)圖紙安全的前提下，和設(shè)計人

7、員在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行設(shè)計交流時，通常使用AutoCAD的 格式文件。DWF簡答題（每題8分，7題）取24分1 .三次樣條曲線的局限性是什么？參數(shù)樣條曲線的優(yōu)點是什么？a）不能解決具有垂直切線問題；不具有局部修改性；不能解決多值問題；不具有幾何不變性。b）幾何不變性；可以處理無窮大曲率、多值曲線；易于進(jìn)行坐標(biāo)變換。2 .簡述參數(shù)樣條曲線的計算步驟。a） 給定型值點 Pi（Xi,yi,z）i =0,1,., n ；b）利用累加弦長參數(shù)化求出參數(shù)si,i=0,1,.,n；c）根據(jù)端點條件建立補充方程；d）由m或M表達(dá)式建立連續(xù)性方程；e）追趕法求解線性方程組；f）解出分段表達(dá)式：X = X （s）, Vi

8、 = yi （s）, Zi = Zi （s）,聯(lián)立后可得所求的參數(shù)樣條曲線。3 .給出B樣條基的遞推定義，給出的一次（二階）B樣條的形式。“X淇他IM誨=77。）+ ,心吸小、皿1巨工1+廠工竹10工匹工三工計1-i+1 X Xi+2*/1*，玉+工14 .什么是參數(shù)化造型技術(shù)？參數(shù)化造型系統(tǒng)的主要功能有哪些？答：參數(shù)化造型技術(shù)是指在已對圖形所建立的幾何約束（尺寸約束和拓?fù)浼s束）基礎(chǔ)上,通過修改圖形中的一組尺寸使圖形中的所有尺寸隨之改動，從而實現(xiàn)自動更改整個圖形的技術(shù)。主要功能：（ 1 ） 基于特征： 將某些具有代表性的幾何形狀定義為特征， 并將其所有尺寸存為可調(diào)參數(shù)，進(jìn)而形成實體，以此為基礎(chǔ)

9、來進(jìn)行更為復(fù)雜的幾何形體的構(gòu)造（ 2 ）全尺寸約束：將形狀和尺寸聯(lián)合起來考慮，通過尺寸約束來實現(xiàn)對幾何形狀的控制。造型必須以完整的尺寸參數(shù)為出發(fā)點，不能漏注尺寸，不能多注尺寸。（ 3 ）尺寸驅(qū)動設(shè)計修改：通過編輯尺寸數(shù)值來驅(qū)動幾何形狀的改變（ 4 ）全數(shù)據(jù)相關(guān)：尺寸參數(shù)的修改導(dǎo)致其他相關(guān)模塊的相關(guān)尺寸得以全盤更新。5. 簡述各種幾何模型的特點及應(yīng)用范圍。答： 線框模型： 不適用對物體需要進(jìn)行完整性信息描述的場合， 一般使用在適時仿真技術(shù)或中間結(jié)果顯示上。表面模型：增加了面、邊的拓?fù)潢P(guān)系，因而可以進(jìn)行消隱處理、剖面圖的生成、渲染、求交計算、 數(shù)控刀具軌跡的生成、 有限網(wǎng)格劃分等作業(yè)； 單表面模型

10、仍缺少體的信息以及體。面間的拓?fù)潢P(guān)系，無法區(qū)分面的哪一側(cè)是體內(nèi)或體外，仍不能進(jìn)行物性計算和分析。實體模型：可對實體信息進(jìn)行全面完整的描述，能夠?qū)崿F(xiàn)消隱、剖切、有限元分析、數(shù)控加工，可對實體著色、光照及紋理處理、外形計算等各種處理和操作。6. 簡述實體建模中常用的邊界表示法、構(gòu)造立體幾何法的原理，并比較其優(yōu)缺點。答：邊界表示（ B-Rep 法） ，按照體面環(huán)邊點的層次，詳細(xì)記錄了構(gòu)成形體的所有幾何元素的幾何信息及其相互連接的拓?fù)潢P(guān)系。 邊界表示的一個重要特點是在該表示法中，描述形體的信息包括幾何信息和拓?fù)湫畔蓚€方面。B-Rep 表示的優(yōu)點是：表示形體的點、邊、面等幾何元素是顯式表示的，使得繪制

11、 B-Rep表示的形體的速度較快，而且比較容易確定幾何元素間的連接關(guān)系；容易支持對物體的各種局部操作，比如進(jìn)行倒角。便于在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上附加各種非幾何信息，如精度、表面粗糙度等。B-Rep 表示的缺點是：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要大量的存儲空間，維護(hù)內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的程序比較復(fù)雜； Brep 表示不一定對應(yīng)一個有效形體，通常運用歐拉操作來保證Brep 表示形體的有效性、正則性等。構(gòu)造立體幾何法（ CSG 法） ，是通過基本體素及它們的集合運算進(jìn)行表示的。存儲的主要是物體的生成過程。構(gòu)造立體幾何法優(yōu)點是：形體結(jié)構(gòu)清楚，表達(dá)形式直觀，便于用戶接受,且數(shù)據(jù)記錄簡練。缺點是數(shù)據(jù)記錄過于簡單，在對實體進(jìn)行顯示和分析操作

12、時，需要實時進(jìn)行大量的重復(fù)求交計算，降低了系統(tǒng)的工作效率；此外，不便表達(dá)具有自由曲面邊界的實體。三、 應(yīng)用題(每題10分，6題)取40分1.求螺旋線r(t) =acost, asint,bt的自然參數(shù)方程及曲線上任一點M的單位切實、主法矢和副法矢。T答：dtdsP (t)IP (t)(-asint, acost,b)-aA2-bA2dP dsdP d?N = B xT -A X B=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)P(t)=(-asint,acost,b)P(t)=(-acost,-asint,0)p(t) X P(t)=(absint, -abcost, a2)

13、(bsint,-bcost,a)所以B=aA2-bA2N=B X T=(-cost -sint, 0)2.已知三個型值點的坐標(biāo)分別為P0(0,0)、Pi(2,1)、P2(4,0),過這三個點構(gòu)造一條三次樣條曲線且在P。處的斜率1, P2處的斜率為-1,寫出三次樣條分段表達(dá)式，并畫出曲線。答：這是第一類邊界條件問題， h1=h2=2，由公式得u0=v2=2 , v0=u2=1 , u1=v1=0.5 由公式2M0 +弧=6(叫-”人 -沙)偏三4)+2以=6(%以-%)/4)/尢三4勺 Mj_ + 2M, += dj | 三彎矩方*得方程組:2Mo+M 尸-1.50.5Mo + 2Mi+ 0.5

14、M2= -1.5Mi+2M2= -1.5解得 do=-1.5di=-1.5 d2=-1.5Mo=Mi=M2= -0.5X=X-i +hj所以插值函數(shù) S (x) = - 1/4 x2+x33 .已知平面內(nèi)Bezier 曲線為 P(t)= PBit),控制頂點為P0 =(0,0), P1 =(64,100),i 0P2 =(100,100), P3 =(120,0),試用公式法和作圖法計算曲線上點P(0.5)的坐標(biāo)，并畫出遞推三角形。4 .給定特征頂點 V(i =0,1，,8),定義一條三次 B樣條曲線，計算或回答下列問題：(1) 寫出節(jié)點矢量一般式；(2) 給出曲線的定義域；(3) 當(dāng)定義域內(nèi)不含重節(jié)點時，曲線段數(shù)有多少？(4) 定義在t6, t7上的曲線，和那些控制頂點有關(guān)？(5) 如要使曲線的首末端點分別是特征多邊形的首末頂點，應(yīng)滿足什么條件？(6) 如果移動特征多邊形預(yù)點V3將影響到哪些曲線段的形狀？(7) 如果移動特征多邊形頂點V7將影響到哪些曲線段的形狀？(8) 節(jié)點矢量 T=t0,t1,tn+k+1=t0,t1,。,t12答案：(1) 曲線定義域 xC xk,xn+1=t3 , t9。(2) 當(dāng)定義域t3, t9內(nèi)不含重節(jié)點時，曲線段數(shù)：n-k+1=6。(3) 如果樣條曲線定義在 xC x6,x7上，