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1、 第四單元圓知識點一、 認識圓1、圓的定義：圓是平面上的一種曲線圖形。2、圓心：用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。圓心到圓上任意一點的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的中心位置，半徑決定圓的大小。半徑相等的兩個圓叫做等圓。6、一個圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。在同圓或等圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的

2、。用字母表示為：d2r或r 8、如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。10、軸對稱圖形名稱對稱軸名稱對稱軸線段1條等腰梯形1條長方形2條圓無數(shù)條正方形4條半圓1條等腰三角形1條扇形1條等邊三角形3條圓環(huán)無數(shù)條11、平行四邊形不是軸對稱圖形二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、一個圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。3圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母 表示。（1）圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

3、在計算時，一般取 3.14。（2）在判斷時，圓的周長總是它直徑的倍，圓的周長大約是它直徑的3.14倍。 圓的周長是它的半徑的2倍。（3）世界上第一個把圓周率精確到七位小數(shù)的人是我國的數(shù)學家 祖沖之。4、圓的周長公式： C= d d = C 或C=2r r = C 25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分圓的周長的一半和半圓的周長：（1） 圓的周長的一半等于圓的周長2 計算方法：2 r 2 即 r （2） 半圓的周長等于圓的周長的一半加一條直徑。 計算方法 ：r2r7、車輪轉動一周，所行的路程就是圓的周長。三、圓

4、的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、圓面積公式的推導：把一個圓等分（偶數(shù)份）拼成一個近似的長方形，拼成的長方形的長近似于圓的周長的一半（r） ，長方形的寬近似于圓的半徑 （r） ，圓的面積公式：S =r2 注：半圓的面積是這個圓的面積的一半。3、環(huán)形的面積： 一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r （外圓的半徑內圓的半徑環(huán)的寬度）注：求圓環(huán)的面積要先弄清楚外圓的半徑和內圓的半徑環(huán)形的面積公式： S環(huán) = R或 S環(huán) = （R）4、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍

5、，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。5、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這個比的平方。 如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是496當一個圓的半徑增加，它的周長就增加；當一個圓的直徑增加，它的周長就增加。7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4圓的面積是正方形面積的78.5%8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。 當長方形，正方形，圓的面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9.在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長。如果圓的半徑是r，那

6、么正方形和圓之間部分的面積是S =0.8610. 在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。如果圓的半徑是r，那么正方形和圓之間部分的面積是S =1.1411、當大圓的直徑等于所有小圓的直徑的和，則大圓的周長等于所有小圓的周長和。四 1、 ?。簣A上任意兩點之間的部分叫做弧。弧是圓的一部分。2、扇形：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。3、圓心角：由兩條半徑組成，頂4、在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。5、以半圓為弧的扇形的圓心角是180度，以 圓為弧的扇形的圓心角是90度。10、確定起跑線：（1）、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度（4）、當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。