導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點(diǎn)A.doc
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1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點(diǎn)1.平均變化率把稱為函數(shù)從到的平均變化率.習(xí)慣上用表示,即,可把看作是相對于的一個(gè)增量,可以用代替;類似地,.于是,平均變化率可以表示為.2.導(dǎo)數(shù)的定義 一般地,函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是, 我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作,即. 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(課標(biāo)和10考綱)3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,即4.導(dǎo)函數(shù) 從求函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時(shí),是一個(gè)確定的數(shù).這樣,當(dāng)變化時(shí),便是的一個(gè)函數(shù),我們稱它為的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)).的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作,即5.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (1)若; (2)若; (3)若; (4)若;(5)若;(6)若
2、;(7)若;(8)若.6.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 (1);(2), 特別地,;(3). 一般地,對于兩個(gè)函數(shù)和,如果通過變量可以表示成的函數(shù),那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),記作. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù),的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為文科不學(xué)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積. 僅限于形如的導(dǎo)數(shù).(課標(biāo)和10考綱)但是高考會超綱,如2010遼寧理10.7.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) (1)在某個(gè)區(qū)間內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞間.(2)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟:因?yàn)?,所? 當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為. (3
3、)一般地,如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大,那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的快,這時(shí)函數(shù)的圖像就比較“陡峭”(向上或向下);反之,函數(shù)的圖像就“平緩”一些.8.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)如果函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,那么點(diǎn)叫做的極小值點(diǎn),叫做函數(shù)的極小值;如果函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大,那么點(diǎn)叫做的極大值點(diǎn),叫做函數(shù)的極大值.極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極大值和極小值統(tǒng)稱為極值. (2)求函數(shù)的極值的方法(充分條件):解方程.當(dāng)時(shí):如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值;如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值. 必要條件:函數(shù)在一點(diǎn)取得極值的必要條件是函數(shù)在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0. (3)函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 一般地,如果在區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值. 求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:求函數(shù)在內(nèi)的極值;將函數(shù)的各極值與斷點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.題型一、求切線方程分兩類: 1.求曲線在某點(diǎn)(切點(diǎn))處的切線 步驟:1)求; 2)點(diǎn)斜式求方程2.求過某點(diǎn)(非切點(diǎn))的切線 步驟:1)設(shè)切點(diǎn),則 2), 3)解, 4)點(diǎn)斜式求方程二 單調(diào)性
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- 導(dǎo)數(shù) 及其 應(yīng)用 知識點(diǎn)