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1、第四講第四講 圓柱圓錐典型例題圓柱圓錐典型例題圓柱容球古希臘著名的數(shù)學(xué)家阿基米德，是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一。按照他生前的遺愿，人們在他的墓碑上刻了一個“圓柱容球”的幾何圖形。為什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻上”圓柱容球“呢？因?yàn)樵谒械陌l(fā)現(xiàn)中，對圓柱容球是最滿意的。圓柱容球的原理把球放在一個圓柱容器中，蓋上蓋子，球恰好與圓柱上下底面緊密接觸。球的直徑=圓柱的高=底面圓的直徑假設(shè)圓柱底面半徑為r r，那么圓柱的體積V V柱柱=r=r2 22r=2r2r=2r3 3阿基米德發(fā)現(xiàn)并證明了球的體積公式即當(dāng)圓柱容球的時候，球的體積正好是圓柱體積的三分球的體積正好是圓柱體積的三分之二之二。同步練習(xí)1

2、、一個圓柱，底面周長是23厘米，高是6厘米，求它的側(cè)面積和體積。（=3）2、一個圓柱體底面周長和高相等，如果高縮短4厘米，表面積就減少48平方厘米。求這個圓柱體的表面積是多少（=3）3、一個圓錐的底面周長是18厘米，高是5厘米，它的體積為多少立方厘米？（=3）4、某商店用大號圓錐形紙筒盛裝爆米花來賣，紙筒的高度為15cm，底面半徑4cm，那么紙筒的體積是多少？如果爆米花的平均體積是0.4cm3，那么這個紙筒從體積看理論上可以裝多少爆米花？實(shí)際上裝的了嗎？為什么？（=3.14）5、（1）一個圓柱的高如果減少2厘米，它的側(cè)面積減少50.24平方厘米，則此時它的體積會減少多少（=3.14）？（2）已

3、知：如圖；在長為35厘米的圓筒形管子的橫截面上，最長直線段為20厘米，求這個管子的體積（=3.14）（3）一個圓柱形的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分。已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大2008cm2，則這個圓柱體木棒的側(cè)面積是多少（=3.14）？6、一個正方體的紙盒中，恰好能放入一個體積為6.28立方厘米的圓柱體，紙盒的容積有多大？（=3.14）7、有一個沙漏，上下兩部分的形狀都是半徑是10厘米，高是20厘米的圓錐，現(xiàn)在上部分沙漏已經(jīng)裝滿了沙子，如果每小時流出1立方分米沙子，那么沙漏里的沙子全部流到下半部分需要多少小時（=3）？8、如圖，從棱長為10的立方體中挖去一個底面半徑為2，高

4、為10的圓柱體后，得到的幾何體的表面積是多少？體積是多少？（=3）9、圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑是20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸，已知紙的厚度為0.4毫米，問：這卷紙展開后大約有多長？（=3.14）10、有一個足夠深的水槽，底面是長為16厘米、寬為12厘米的長方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）。如果在水槽中放入一個長、寬、高分別為8厘米、8厘米、12厘米的鐵塊，那么油層的層高是多少厘米？11、張大爺去年用長2米、寬1米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤。今年改用長3米寬2米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形的糧囤。問：今年糧囤的容積是去年糧囤容積的多少

5、倍？12、一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是多少立方厘米？（=3.14）13、如圖，一個底面長30分米，寬10分米，高12分米的長方形水池，存有四分之三水，請問：（1）將一個高11分米，體積330立方分米的圓柱放入水池，水面的高度為多少分米？（2）如果再放入一個同樣的圓柱水面高度又變成了多少分米？（3）如果再放入一個同樣的圓柱，水面高度又變成了多少分米？14、世界上最早的燈塔于270年，塔分為三層，每層都高為27米，底座呈正四棱柱，中間呈正八棱柱，上部呈正圓錐，上部的體積是底座的體積的（）。15、有兩個體積之比為5:8的圓柱，它們的側(cè)面的展開圖為相同的長方

6、形，如果把該長方形的長和寬同時增加6，其面積增加了114，那么這個長方形的面積為（）。16、有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是20升。瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為20cm，倒放時空余部分高度為5cm，問瓶中現(xiàn)有飲料（）升?！揪觥空藕偷狗艜r，瓶中液體的體積不變，即空余部分體積相等?！敬鸢浮?020（205）16（升）答：瓶中現(xiàn)有飲料16升?！練w納總結(jié)】無論是正放還是倒放瓶【歸納總結(jié)】無論是正放還是倒放瓶子的飲料和瓶子的體積不變，所以它們子的飲料和瓶子的體積不變，所以它們的空余部分總是不變的。的空余部分總是不變的。17、一段圓柱體木料，如果截成兩個小圓柱體（如圖甲），它的表

7、面積將增加6.28平方厘米；如果沿直徑所在的平面截成兩個相同的部分（如圖乙），它的表面積將增加80平方厘米，求原圓柱體的體積。（取3.14）【解析】6.2823.14=1（厘米）802（12）=20（厘米）3.141220=62.8（立方厘米）答：原圓柱體的體積是62.8立方厘米。18、中國古代有許多發(fā)明令人贊嘆，如日晷、沙漏等計(jì)時工具，小斌參加課外興趣小組，制作了如圖所示的簡易滴水計(jì)時器，經(jīng)過測量，上方漏斗形容器每分鐘滴水80滴（20滴水約為1毫升），下方為圓柱形透明容器，小斌于10：00測得下方容器中水的高度為2厘米，經(jīng)過一段時間后測得下方容器中的水面高度為6厘米，問此時的時間為（）。（取近似值3）【答案】【答案】15:00 15:00 19、如圖，用高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米和0.5米的3個圓柱組成一個物體。問這個物體的表面積是多少平方米？（=3.14）20、如圖，ABC是直角三角形，AB、AC的長分別為3和4.將三角形ABC繞AC旋轉(zhuǎn)一周，求ABC掃出的立體圖形的體積。（=3.14）