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1、2022/9/132022/9/132.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣2022/9/132022/9/131.1.什么是簡單隨機(jī)抽樣？什么是簡單隨機(jī)抽樣？2.2.什么樣的總體適合簡單隨機(jī)抽樣？什么樣的總體適合簡單隨機(jī)抽樣？設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N.N.如果通過逐個(gè)抽取如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣方法個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí).2022/9/132022/9/132.2.如圖所示，在生產(chǎn)車

2、間如圖所示，在生產(chǎn)車間里工人如何檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)里工人如何檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量呢？量呢？1.1.某市有大型、中型與小型的商店共某市有大型、中型與小型的商店共1 5001 500家，它家，它們的家數(shù)之比為們的家數(shù)之比為1:5:9.1:5:9.要調(diào)查商店的每日零售額情要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求抽取其中的況，要求抽取其中的3030家商店進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)怎樣家商店進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)怎樣抽??？抽??？2022/9/132022/9/131.1.正確理解分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念，掌握分正確理解分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念，掌握分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的一般步驟層抽樣、系統(tǒng)抽樣的一般步驟.(重點(diǎn)重點(diǎn))2.2.掌握分層抽樣、系統(tǒng)抽

3、樣的特點(diǎn)，并能根據(jù)實(shí)掌握分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，并能根據(jù)實(shí)際問題確定選用哪種抽樣方法際問題確定選用哪種抽樣方法.(難點(diǎn)難點(diǎn))2022/9/132022/9/13 將總體按其屬性特征分成若干類型（有時(shí)稱將總體按其屬性特征分成若干類型（有時(shí)稱作層），然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽作層），然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本取一定的樣本.這種抽樣方法通常叫作這種抽樣方法通常叫作分層抽樣分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣有時(shí)也稱為類型抽樣.探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 分層抽樣分層抽樣2022/9/132022/9/13例例1 1 某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原

4、、洼地不同的地形上，要對這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，的地形上，要對這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用什么抽樣方法？應(yīng)當(dāng)采用什么抽樣方法？解：解：由于不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異，由于不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異，應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法，對不同類型的農(nóng)田按其應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法，對不同類型的農(nóng)田按其占總數(shù)的比例來抽取樣本占總數(shù)的比例來抽取樣本.2022/9/132022/9/13例例2 2 某公司有某公司有1 0001 000名員工，其中：高層管理人名員工，其中：高層管理人員為員為5050名，屬于高收入者；中層管理人員為名，屬于高收入者；中層管理人員為150150名，屬于中等

5、收入者；一般員工為名，屬于中等收入者；一般員工為800800名，屬于名，屬于低收入者低收入者.要對這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)要對這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取查，欲抽取100100名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？2022/9/132022/9/13解：解：我們可以采用分層抽樣的方法，按照收入水我們可以采用分層抽樣的方法，按照收入水平分成三層：高收入者、中等收入者、低收入者平分成三層：高收入者、中等收入者、低收入者.從題中數(shù)據(jù)可以看出，高收入者為從題中數(shù)據(jù)可以看出，高收入者為5050名，占所有名，占所有員工的比例為員工的比例為 ，為保證樣本的代表性，為保證樣本的代表

6、性，在所抽取的在所抽取的100100名員工中，高收入者所占的比例也名員工中，高收入者所占的比例也應(yīng)為應(yīng)為5%5%，數(shù)量為，數(shù)量為1005%=51005%=5，所以應(yīng)抽取，所以應(yīng)抽取5 5名高層名高層管理人員管理人員.同理，抽取同理，抽取1515名中層管理人員、名中層管理人員、8080名一名一般員工，再對收入狀況分別進(jìn)行調(diào)查般員工，再對收入狀況分別進(jìn)行調(diào)查.2022/9/132022/9/13（2 2）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的.用分用分層抽樣從個(gè)體數(shù)為層抽樣從個(gè)體數(shù)為N N的總體中抽取一個(gè)容量為的總體中抽取一個(gè)容量為n n的樣的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程

7、中本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都等于相等，都等于 .（3 3）分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上的，）分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實(shí)際應(yīng)用中更為廣泛具代表性，在實(shí)際應(yīng)用中更為廣泛.（1 1）分層抽樣適合于由明顯差異存在的幾部分）分層抽樣適合于由明顯差異存在的幾部分構(gòu)成的總體的抽樣構(gòu)成的總體的抽樣.等概率等概率抽樣抽樣提升總結(jié)：分層抽樣的特點(diǎn)提升總結(jié)：分層抽樣的特點(diǎn)2022/9/132022/9/13思考：思考：分層抽樣如何保證每個(gè)個(gè)體被抽到

8、的概率相分層抽樣如何保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同同?提示提示:分層抽樣中要將總體層次分明的幾部分分層分層抽樣中要將總體層次分明的幾部分分層按比例抽取按比例抽取,其中其中“比例比例”一詞可從兩個(gè)方面理解一詞可從兩個(gè)方面理解.一是所抽樣本中各層個(gè)體數(shù)之比與總體中各層個(gè)體一是所抽樣本中各層個(gè)體數(shù)之比與總體中各層個(gè)體數(shù)之比相同數(shù)之比相同;二是每層所抽個(gè)體數(shù)與該層個(gè)體總數(shù)二是每層所抽個(gè)體數(shù)與該層個(gè)體總數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比之比等于樣本容量與總體容量之比.這樣就保證了這樣就保證了每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同.2022/9/132022/9/13 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)

9、體進(jìn)行編號，等距分組，是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然在第一組中按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本后按分組的間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本.這這種抽樣方法有時(shí)也叫種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣等距抽樣或機(jī)械抽樣.探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣2022/9/132022/9/13思考：思考：有的同學(xué)說系統(tǒng)抽樣時(shí)有的同學(xué)說系統(tǒng)抽樣時(shí),將總體分成均等的幾將總體分成均等的幾部分部分,每部分抽取一個(gè)每部分抽取一個(gè),符合分層抽樣的概念符合分層抽樣的概念,故系統(tǒng)抽故系統(tǒng)抽樣是一種特殊的分層抽樣樣是一種特殊的分

10、層抽樣,對嗎對嗎?提示提示:不對不對.因?yàn)榉謱映闃邮菑母鲗营?dú)立地抽取個(gè)體因?yàn)榉謱映闃邮菑母鲗营?dú)立地抽取個(gè)體,而系統(tǒng)抽樣各段上抽取時(shí)是按事先定好的規(guī)則進(jìn)行而系統(tǒng)抽樣各段上抽取時(shí)是按事先定好的規(guī)則進(jìn)行的的,各層編號有聯(lián)系各層編號有聯(lián)系,不是獨(dú)立的不是獨(dú)立的,故系統(tǒng)抽樣不同于故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣分層抽樣.2022/9/132022/9/13例例3 3 某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10 00010 000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取5050件零件，件零件，檢查其質(zhì)量狀況檢查其質(zhì)量狀況.假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)機(jī)器假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生

11、產(chǎn)機(jī)器零件的件數(shù)是均勻的，請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案零件的件數(shù)是均勻的，請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案.2022/9/132022/9/13第三步第三步 從第一個(gè)時(shí)間段中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一從第一個(gè)時(shí)間段中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一件產(chǎn)品，比如是件產(chǎn)品，比如是k k號零件號零件.第四步第四步 順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的零件：順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的零件：k+200,k+400,k+600,k+200,k+400,k+600,k+9 800,k+9 800,這樣就抽取了容量為這樣就抽取了容量為5050的一個(gè)的一個(gè)樣本樣本.解：解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案我們可以采用系

12、統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案.第一步第一步 按生產(chǎn)時(shí)間將一天分為按生產(chǎn)時(shí)間將一天分為5050個(gè)時(shí)間段，也就是說，每個(gè)個(gè)時(shí)間段，也就是說，每個(gè)時(shí)間段大約生產(chǎn)時(shí)間段大約生產(chǎn) 件產(chǎn)品件產(chǎn)品.這時(shí)，抽樣距就是這時(shí)，抽樣距就是200.200.第二步第二步 將一天中生產(chǎn)的機(jī)器零件按生產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行順序編號將一天中生產(chǎn)的機(jī)器零件按生產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行順序編號.比比如，第一個(gè)生產(chǎn)出的零件就是如，第一個(gè)生產(chǎn)出的零件就是0 0號，第二個(gè)生產(chǎn)出的零件就是號，第二個(gè)生產(chǎn)出的零件就是1 1號號等等.10 00020050=2022/9/132022/9/13例例4 4 某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書

13、362362冊，要冊，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取4040冊圖書，檢查其質(zhì)量狀況冊圖書，檢查其質(zhì)量狀況.請請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案.解：解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案案.第一步第一步 把這些圖書分成把這些圖書分成4040個(gè)組，由于個(gè)組，由于 的商是的商是9 9，余數(shù)是余數(shù)是2 2，所以每個(gè)組有，所以每個(gè)組有9 9冊書，還剩冊書，還剩2 2冊書冊書.這時(shí)，抽這時(shí)，抽樣距就是樣距就是9.9.第二步第二步 先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這些書中抽取先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這些書中抽取2 2冊冊書，不進(jìn)行檢驗(yàn)書，不進(jìn)行檢驗(yàn).

14、2022/9/132022/9/13第三步第三步 將剩下的書進(jìn)行編號，編號分別為將剩下的書進(jìn)行編號，編號分別為0 0，1 1，359.359.第四步第四步 從第一組（編號分別為從第一組（編號分別為0,1,0,1,8,8）的書）的書中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1 1冊書，比如冊書，比如說，其編號為說，其編號為k.k.第五步第五步 順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的書：順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的書：k+9,k+18,k+27,k+9,k+18,k+27,k+399,k+399,這樣就抽取了容量這樣就抽取了容量為為4040的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本.2022/9/13202

15、2/9/13系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：將總體分成均衡的幾部分，將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需，得到所需樣本的抽樣樣本的抽樣.適用于：適用于：總體和樣本的容量較大的情況總體和樣本的容量較大的情況.等概率抽等概率抽樣樣2022/9/132022/9/131.1.確定分段情況和抽樣距；確定分段情況和抽樣距；分段數(shù)樣本數(shù)，分段數(shù)樣本數(shù)，抽樣距抽樣距2.2.編號；編號；3.3.采用簡單隨機(jī)抽樣從第一段內(nèi)抽取第一個(gè)樣采用簡單隨機(jī)抽樣從第一段內(nèi)抽取第一個(gè)樣本；本；4.4.等距抽樣，順次抽取相應(yīng)編號的樣本等距

16、抽樣，順次抽取相應(yīng)編號的樣本.系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣的步驟：2022/9/132022/9/131.1.（20142014重慶高考）某中學(xué)有高中生重慶高考）某中學(xué)有高中生3500 3500 人人,初中初中生生1500 1500 人人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 n n的樣本的樣本,已知從高已知從高中生中抽取中生中抽取 70 70人人,則則 n n為（為（）A A.100100 B B.150 C150 C.200200 D D.250 250 A A2022/9/132022/9/132.2.

17、（20142014廣東高考）為了解廣東高考）為了解10001000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為4040的樣本，則分的樣本，則分段的間隔為段的間隔為()()A.50 B.40 C.25 D.20A.50 B.40 C.25 D.203.3.從從2 0112 011名學(xué)生中選取名學(xué)生中選取5050名組成參觀團(tuán)，若采用下面的名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2 0112 011人中剔除人中剔除1111人，剩人，剩下的下的2 0002 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，則每人入

18、選人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，則每人入選的機(jī)會的機(jī)會()()A.A.不全相等不全相等 B.B.均不相等均不相等 C.C.都相等都相等 D.D.無法確定無法確定C CC C2022/9/132022/9/134 4.（20142014湖北高考）甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類湖北高考）甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共型產(chǎn)品共48004800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為個(gè)容量為8080的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測.若樣本中有若樣本中有5050件件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件件.18001800

19、2022/9/132022/9/135.5.為了了解參加知識競賽的為了了解參加知識競賽的1 0001 000名學(xué)生的成績，現(xiàn)名學(xué)生的成績，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為從中抽取一個(gè)容量為5050的樣本的樣本.請按系統(tǒng)抽樣的方式請按系統(tǒng)抽樣的方式設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣過程設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣過程.解：解：采用系統(tǒng)抽樣方式抽樣采用系統(tǒng)抽樣方式抽樣.過程如下：過程如下：(1)(1)把所有的學(xué)生分成把所有的學(xué)生分成5050組，抽樣距為組，抽樣距為20.20.(2)(2)對所有學(xué)生編號，編號為：對所有學(xué)生編號，編號為：1 1，2 2，1 0001 000；(3)(3)用簡單隨機(jī)抽樣法從第一組（編號為用簡單隨機(jī)抽樣法從第一組（編號為

20、1 1，2 2，2020）中抽取第一個(gè)樣本，編號設(shè)為）中抽取第一個(gè)樣本，編號設(shè)為 k.k.(4)(4)等距抽取第等距抽取第 k+20k+20，k+40k+40，k+4920k+4920個(gè)編號，個(gè)編號，得到編號為得到編號為k k，k+20k+20，k+980k+980的樣本的樣本.2022/9/132022/9/13 1.1.分層抽樣分層抽樣適用范圍適用范圍抽樣步驟抽樣步驟等可能的抽樣等可能的抽樣2.2.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣適用范圍適用范圍抽樣步驟抽樣步驟等可能的抽樣等可能的抽樣2022/9/132022/9/13 很多時(shí)候?qū)σ粋€(gè)事情的判定，并不能簡單地以應(yīng)該不應(yīng)該和好不好來區(qū)分.你什么時(shí)間做這件事，把這件事做到什么程度，會直接影響到這件事的性質(zhì).“過”和“不及”都是要盡力避免的.