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1、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）,（單調(diào)性、最值）,知識回顧,周期性 一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),奇函數(shù),cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),偶函數(shù),定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,正、余弦函數(shù)的奇偶性:,思考：函數(shù)單調(diào)性的定義是如何引入的？,由圖像的上升和下降判斷函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖像在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上是上升的，則說明函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)，如果函數(shù)的圖像在定義

2、域內(nèi)的某個區(qū)間上是下降的，則說明函數(shù)在該區(qū)間上是減函數(shù)。,正弦函數(shù)的單調(diào)性,y=sinx (xR),增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,余弦函數(shù)的單調(diào)性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,例4 利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小： (1) sin( ) 與 sin( ),課堂練習(xí) 41頁,（1） 與,利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。?（2） 與,（3） 與,（4） 與,思考：觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，正、余弦函數(shù)是否存在

3、最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？,正弦函數(shù),余弦函數(shù),正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x2k ,kZ時取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x2k , kZ時取得最小值-1。余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x2k,kZ時取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x2k, kZ時取得最小值-1。,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值和最小值：,例3 下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么？y= cosx +1, xR(2)y= 3sin2x, xR,求下列函數(shù)取得最大值、最小值當(dāng)自變量當(dāng)集合，并寫出最大值和最小值各是多少,課堂練習(xí) 40頁,正弦函數(shù)的圖象,余弦函數(shù)的圖象,問題：它們的圖象有何對稱性？,對稱軸：,對稱中心：,正、余弦函數(shù)的對稱性:,對稱軸：,對稱中心：,正、余弦函數(shù)的對稱性:,任意兩相鄰對稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期.,例5:求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間:,y=sinz的增區(qū)間,原函數(shù)的增區(qū)間,解:,換元法,變式1:求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間:,變式2:求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間:,為了防止出錯，以及計算方便，遇到負(fù)號要提出來,增,增,增,減,時，,時，,時，,時，,增函數(shù),減函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),對稱軸：,對稱中心：,對稱軸：,對稱中心：,奇函數(shù),偶函數(shù),