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1、直線與圓的位置關系,一、復習提問,1、點和圓的位置關系有幾種？,(地平線),a(地平線),結合圖形，如何由數(shù)量關系判定直線與圓的位置關系？,dr,d=r,dr,設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r：,2、直線和圓的位置關系有幾種？,(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判斷：,直線與圓的位置關系的判定方法,(2).利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：,直線l：Ax+By+C=0，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),相交,相切,相離,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,小試牛刀,0cm,2,1,0,7,例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y

2、-4=0，判斷直線l與圓的位置關系.,解法1：由直線l與圓的方程，得,消去y，得,因為,所以，直線l與圓相交，有兩個公共點.,題型一:判斷直線與圓的位置關系,8,解法2：,所以，直線l與圓相交，有兩個公共點.,可化為,其圓心C的坐標為（0，1），半徑長為,點C（0，1）到直線l的距離,解得,把 代入方程，得；,把 代入方程，得,所以，直線l與圓有兩個交點， 它們的坐標分別是A(2,0),B(1,3).,另由,題型一:判斷直線與圓的位置關系,判斷下列直線與圓的位置關系,相交,相切,相離,小試身手,1,題型二 弦長問題,（ ）,針對性訓練,C,題型 三:直線和圓的相切問題,變式,測點專練,( D

3、),2.,小結：1、直線與圓的位置關系：,0,dr,1,d=r,切點,切線,2,dr,交點,割線,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相離,相切,相交,2、判定直線 與圓的位置關系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_的個數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質，由_的關系來判斷。,在實際應用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d,與半徑r,謝謝,題型一:判斷直線與圓的位置關系,解法一:,題型一:判斷直線與圓的位置關系,解法二:,練習1 直線y=x+b與圓x2+y2=2相交時，b的取值范 圍如何？,分析:直線與圓相交,則可以根據(jù)圓心到直線的距離小于半

4、徑列出方程,也可以根據(jù)直線與圓的交點有兩個交點聯(lián)立直線方程和圓的方程.,解:,圓心坐標為C(0,0),半徑為,則圓心到直線的距離為,因為直線與圓相交，所以,即,解得:,還有有別的方法解答這個問題嗎？,2、直線x-y-m=0與圓x2+y2=4相切時，m的取值范圍如何？,分析:直線與圓相切,則圓心到直線的距離與圓的半徑相等,即d=r。,參考答案:,練習,（ ）,針對性訓練,總結：,判定直線 與圓的位置關系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_ 的個數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質，由_的關系來判斷。,在實際應用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d,與半徑r,作業(yè) 1. P

5、132 習題4.2 A組 5、62. 直線與平面垂直的判定定理。,例1 求實數(shù)m，使直線 x-my+3=0 和圓 x2+y2-6x+5=0（1）相交；（2）相切；（3）相離。,直線x-my+3=0,比較d與r,相交,相切,相離,dr,d=r,dr,例 2:已知圓 C:X2+y2=1和過點 P( -1 ,2) 的直線L.(1)試判斷點P的位置.,(2)若直線L與圓C相切 ,求直線L的方程.,(3)若直線L與圓相交于A 、B兩點,求直線 L 的斜率范圍.,(5)若直線L與圓相交于A 、B兩點 ,且滿足 OAOB, 求直線L的方程.,(4)當直線L的斜率為-1時,試判斷它們的 位置關系.,例3:一圓

6、與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得弦長為 ，求此圓的方程。,解：設該圓的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，,圓心(3b,b)到直線x-y=0的距離是,故所求圓的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。,r=|3b|,1.如果直線ax+by=4與圓x2+y2=4有兩個不同的交點，則點P（a,b）與圓的位置關系是（ ）A.P在圓外B.P在圓上C.P在圓內(nèi)D.不能確定 由已知，圓心（0,0）到直線ax+by=4的距離 得a2+b24，所以點P（a,b）在圓x2+y2=4外，選A.,A,2.若過原點的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點，

7、則直線l的斜率的取值范圍為（ ）A.B.（）C.D.（） 設直線方程為y=kx即y-kx=0.由題意得解得選C.,C,一、相交,題型一：弦長問題,為過 且傾斜角為 的弦，,時，求 的長；,分析：（1）已知傾斜角即知什么？,已知直線上一點及斜率，怎樣求直線方程？,點斜式,已知直線和圓的方程，如何求弦長？,解 ，即半徑，弦心距，半弦長構成的,弦中點與圓的連線與弦垂直,題型小結：（1）求圓的弦長：,（2）圓的弦中點：,垂直,一、相交,題型一：弦長問題,題型二：弦中點問題,（2）當弦 被點 平分時，求 的方程。,為過 且傾斜角為 的弦，,一、相交（題型二：弦中點問題）,二、相切,題型一：求切線方程,已知切線上的一個點,點在圓外,已知切線的斜率,分析：點 是怎樣的位置關系？,點在圓上，即A為圓的切點,法一：,切線方程為：,法二：圓心到切線的距離等于半徑,設斜率為,二、相切（題型一：求切線方程）,