《高中數(shù)學人教A版必修二：4.2.1 直線與圓的位置關系 課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教A版必修二：4.2.1 直線與圓的位置關系 課件.ppt（19頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、直線與圓的位置關系,問題提出,1、點到直線的距離公式， 圓的標準方程和一般方程分別是什么？,知識探究：直線與圓的位置關系的判定,思考1:在平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾種？,思考2:在平面幾何中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系？,d,r,d,r,d,r,dr,d=r,dr,思考3:在平面直角坐標系中，我們用方程表示直線和圓，如何根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系？,方法一:根據(jù)直線與圓的聯(lián)立方程組的公共解個數(shù)判斷；,方法二:根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系判斷.,理論遷移,例1 已知直線l：3xy60和圓心為C的圓x2y22y40，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求兩個交點

2、的坐標,分析：方法一,判斷直線與圓的位置關系，就是看他由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解、有幾組實數(shù)解；,方法二：可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系。,解法一：由直線 與圓的方程，得 消去 ，得 因為 所以，直線 與圓相交，有兩個公共交點。,練習1已知直線 和圓心為C的圓， 如何判斷直線與圓的位置關系！,總結(jié)：上述兩種判斷方法的操作步驟分別如何？,代數(shù)法：,1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；,2.通過消元，得到一個一元二次方程；,3.求出其判別式的值；,4.比較與0的大小關系：,若0，則直線與圓相交；若0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離,幾何法：,1.把直線

3、方程化為一般式，并求出圓心坐標和半徑r；,2.利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離d；,若dr，則直線與圓相離； 若dr，則直線與圓相切； 若dr，則直線與圓相交,3.比較d與r的大小關系：,例2,訓練2,課堂練習,1直線x-y+ 0被圓 截得 的弦為AB，則AB的弦心距是_，弦長|AB| ,課堂小結(jié),解直線與圓的位置關系問題一般可從代數(shù)特 征或幾何特征去考慮，根據(jù)題目給出的已知條件 選擇恰當?shù)姆椒ā?涉及圓中弦的問題時，運用半弦長、半徑、 弦心距構(gòu)成直角三角形解題是減少運算量的有效 途徑。,歸 納,2 個,交點,割線,1 個,切點,切線,d r,d = r,d r,沒有,判斷直線 l 與

4、圓C的位置關系有兩種方法.,方法一:判斷直線l與圓C的方程組成的方程是否有解. (代數(shù)方法),把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組,求出其的值,比較與0的大小: 當0時,直線與圓相交。,主要步驟：,利用消元法，得到關于另一個元的一元二次方程,方法二:判斷圓C的圓心到直線l的距離d與圓的半 徑 r 的關系.(幾何方法),d r 直線 l 與圓C相交;,d = r 直線 l 與圓C相切;,d r 直線 l 與圓C相離;,主要步驟：,利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離,作判斷: 當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切;當dr時，直線與圓相交,把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出 圓心和半徑,能力提升,已知直線l：yk(x5)及圓 ,(1)若直線l與圓相切，求k值；,(2)若直線l與圓交于A、B兩點，求當k變動時， 弦AB的中點的軌跡,