《2023學(xué)年浙江省寧波市余姚市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年浙江省寧波市余姚市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析.doc（20頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1王師傅想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為11cm和12cm的細(xì)木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（ ）分為兩截A11cm

2、的木條B12cm的木條C兩根都可以D兩根都不行2滿足下列條件時，不是直角三角形的是（ ）A，BCD3若四邊形ABCD中，A：B：C：D1：4：2：5，則C+D等于（）A90B180C210D2704三角形邊長分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是 （ ）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D5，6，75以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C5，12，13D5，6，76已知方程組的解是，則的值為（ ）A1B2C3D07關(guān)于函數(shù)y=2x，下列結(jié)論正確的是()A圖象經(jīng)過第一、三象限B圖象經(jīng)過第二、四象限C圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn)圖象經(jīng)過第一、二、四象

3、限8下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是（ ）ABCD9如圖，在數(shù)軸上數(shù)表示，的對應(yīng)點(diǎn)分別是、，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)（ ）ABCD10根據(jù)下列表述，能確定一個點(diǎn)位置的是（）A北偏東40B某地江濱路C光明電影院6排D東經(jīng)116，北緯42二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，則下列說法是的平分線；點(diǎn)在的中垂線上；正確的個數(shù)是_個12若一個多邊形的內(nèi)角和等于720，則從這個多邊形的一個頂點(diǎn)引出對角線_條13（-）的值為_14若4a2，4b3，則42a+b的值為_15如圖，在

4、一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為_16如圖，ABCD中，A120，則1_17已知多項式是關(guān)于的完全平方式，則_18某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課外活動，準(zhǔn)備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數(shù)量相同，則類器材的單價為_元三、解答題(共66分)19（10分）直線與直線垂直相交于，點(diǎn)在射線上運(yùn)動，點(diǎn)在射線上運(yùn)動，連接（1）如圖1，已知，分別是和角的平分線，點(diǎn)，在運(yùn)動的過程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的大小如圖2，將沿

5、直線折疊，若點(diǎn)落在直線上，記作點(diǎn)，則_；如圖3，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在直線上，記作點(diǎn)，則_（2）如圖4，延長至，已知，的角平分線與的角平分線交其延長線交于，在中，如果有一個角是另一個角的倍，求的度數(shù)20（6分）因霧霾天引發(fā)的汽車尾氣污染備受關(guān)注，由此汽車限號行駛也成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運(yùn)行增加15車次經(jīng)調(diào)研得知，原來這路公交車平均每天共運(yùn)送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運(yùn)送乘客8000人，且平均每車次運(yùn)送乘客與原來的數(shù)量基本相同，問限行期間這路公交車每天運(yùn)行多少車次？21（6分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)為的值代入求值2

6、2（8分）如圖，等腰直角三角形中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，且 ，滿足(1)寫出、兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖，為上一點(diǎn)，且，請寫出線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由23（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）請作出關(guān)于y軸對稱的；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使最??；（3）在x軸上找一點(diǎn)Q，使最大24（8分）如圖，在的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點(diǎn)，分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時出發(fā)向右移動，點(diǎn)的運(yùn)動速度為每秒2個單位，點(diǎn)的運(yùn)動速度為每秒1個單位，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，兩個點(diǎn)同時停止運(yùn)動（1）當(dāng)運(yùn)動時間為3秒時，請在網(wǎng)格紙圖中畫出線

7、段，并求其長度（2）在動點(diǎn)，運(yùn)動的過程中，若是以為腰的等腰三角形，求相應(yīng)的時刻的值25（10分）如圖，有兩個長度相等的滑梯BC與EF，滑梯BC的高AC與滑梯EF水平方向，DF的長度相等，問兩個滑梯的傾斜角與的大小有什么關(guān)系？請說明理由.26（10分）如圖，在中，平分，延長至，使（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可【詳解】解：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩根長度分別為11cm和12cm的細(xì)木條做一個三角形的框架，可以把12cm的木條分為兩截故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

8、了三角形的三邊關(guān)系在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和公式和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形【詳解】A、符合勾股定理的逆定理，故A選項是直角三角形，不符合題意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B選項是直角三角形，不符合題意；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45，60，75，故C選項不是直角三角形，符合題意；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為90，45，45，故D選項是直角三角形，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理

9、加以判斷即可3、C【分析】利用四邊形內(nèi)角和為360解決問題即可【詳解】解：A：B：C：D1：4：2：5，C+D360210，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型4、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、42+5262，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、52+6272，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角

10、形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可5、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可【詳解】解：A、22+3242，故不能構(gòu)成直角三角形；B、42+5262，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122132，故能構(gòu)成直角三角形；D、52+6272，故不能構(gòu)成直角三角形故選C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷6、C【分析】將代入求出m、n的值，再計算的值即可.【詳解】將代入可得，則.

11、故選C.【點(diǎn)睛】本題考查方程組的解，解題的關(guān)鍵是將將代入求出m、n的值.7、A【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：A函數(shù)y=2x中的k=20，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項符合題意；B函數(shù)y=2x中的k=20，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項不符合題意；C函數(shù)y=2x中的k=20，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項不符合題意；D函數(shù)y=2x中的k=20，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵8、D【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機(jī)頭

12、向上，即可解題.【詳解】考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題.9、C【分析】先求出線段BC的長，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答；【詳解】C點(diǎn)表示，B點(diǎn)表示2，又是的中點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵10、D【分析】逐一對選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40無法確定位置，故選項A錯誤；某地江濱路無法確定位置，故選項B錯誤；光明電影院6排無法確定位置，故選項C錯誤；東經(jīng)116，北緯42可以確定一點(diǎn)的位置，故選項D正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考

13、查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個點(diǎn)的位置.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)角平分線的做法可得正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得ADC=60，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得正確【詳解】解：根據(jù)角平分線的做法可得AD是BAC的平分線，說法正確；C=90，B=10，CAB=60，AD平分CAB，DAB=10，ADC=10+10=60，因此ADC=60正確；DAB=10，B=10，AD=BD，點(diǎn)D在AB的中垂線上，故說法正確，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的判定，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵

14、12、1【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求出這個多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線的條數(shù)【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=720，解得n=6，從這個多邊形的一個頂點(diǎn)引出對角線是：61=1（條），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對角線，多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù).13、-6xy【解析】試題分析：原式6xy故答案為6xy14、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可【詳解】解：4a2，4b3，42a+b（4a）24b223431故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵

15、15、150cm【解析】試題解析：如圖，彩色絲帶的總長度為=150cm.16、60【解析】由ABCD中，A=120，根據(jù)平行四邊形的對角相等，可求得BCD的度數(shù)，繼而求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=A=120，1=180-BCD=60故答案為60【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應(yīng)用17、15或【分析】根據(jù)完全平方公式的形式計算即可【詳解】是一個完全平方式，=11x3y，15或故答案為：15或【點(diǎn)睛】本題考查了對完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個：a1+1ab+b1和a1-1ab+b118、1【分析】設(shè)B類器材的單價

16、為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據(jù)“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數(shù)量相同”列出方程解答即可【詳解】設(shè)B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）ACB的大小不會發(fā)生變化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到AOB=90，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到PAB+ABM=270，根據(jù)角平分線的定義得到BAC=PAB，ABC=ABM，

17、于是得到結(jié)論；圖2中，由于將ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到CAB=BAQ，由角平分線的定義得到PAC=CAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；圖3中，根據(jù)將ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，得到ABC=ABN，由于BC平分ABM，得到ABC=MBC，于是得到結(jié)論；（2）由BAO與BOQ的角平分線相交于E可知EAO=BAO，EOQ=BOQ，進(jìn)而得出E的度數(shù)，由AE、AF分別是BAO和OAG的角平分線可知EAF=90，在AEF中，由一個角是另一個角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可解答【詳解】（1）ACB的大小不變，直線MN與直線PQ垂直相交于O，AOB=90，OAB+OBA=

18、90，PAB+ABM=270，AC、BC分別是BAP和ABM角的平分線，BAC=PAB，ABC=ABM，BAC+ABC=（PAB+ABM）=135，ACB=45；圖2中，將ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，CAB=BAQ，AC平分PAB，PAC=CAB，PAC=CAB=BAO=60，AOB=90，ABO=30，圖3中，將ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，ABC=ABN，BC平分ABM，ABC=MBC，MBC=ABC=ABN，ABO=60，故答案為：30，60；（2）BAO與BOQ的角平分線相交于E，EAO=BAO，EOQ=BOQ，E=EOQ-EAO=（BOQ-BAO）=AB

19、O，AE、AF分別是BAO和OAG的角平分線，EAF=90在AEF中，有一個角是另一個角的倍，故有： EAF=E，E=60，ABO=120（不合題意，舍去）； EAF=F，E=30，ABO=60；F=E，E=36，ABO=72； E=F，E=54，ABO=108（不合題意，舍去）；ABO為60或72【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解決這個問題的關(guān)鍵就是要能根據(jù)角平分線的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.同學(xué)們在解答這種問題的時候，一定要注意外角與內(nèi)角之間的聯(lián)系，不能只關(guān)注某一部分.在需要分類討論的時候一定要注意分類討論的思

20、想.20、限行期間這路公交車每天運(yùn)行50車次【分析】設(shè)限行期間這路公交車每天運(yùn)行x車次，則原來運(yùn)行車次，根據(jù)“平均每車次運(yùn)送乘客與原來的數(shù)量基本相同”列出分式方程，求解即可【詳解】解：設(shè)限行期間這路公交車每天運(yùn)行x車次，則原來運(yùn)行車次，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得是該分式方程的解，答：限行期間這路公交車每天運(yùn)行50車次【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程并求解是解題的關(guān)鍵，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要驗(yàn)根21、，當(dāng)時，原式0.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時根據(jù)除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將適合的x的值代入計算即可求出值【詳解

21、】原式=，滿足的整數(shù)有2，1，0，而x=1，0時，原式無意義，x=2，當(dāng)x=2時，原式=，當(dāng)x=2時，原式=22、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4）；（3）MN= CNAM，理由見解析【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性和平方的非負(fù)性即可求出a、b的值，從而求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作AEy軸，過點(diǎn)B作BEAE，作BDx軸，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），分別用x、y表示出CD、BE、AE的長，然后利用AAS證出EBADBC，可得BE=BD，AE=CD，列出方程即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)B作BFBM，交AC的延長線與點(diǎn)F，連接MF，利用SAS證出ABMCBF，從而得到A

22、M=CF，BM=BF，AMB=CFB，根據(jù)等邊對等角可得BMF=BFM，然后證出FMN=MFN，再根據(jù)等角對等邊可得MN=NF，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）解得：a=-2，b=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）過點(diǎn)A作AEy軸，過點(diǎn)B作BEAE，作BDx軸，如下圖所示設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y）BD=y，OD=xCD=4x，BE=x（-2）=x2，AE=y2BDx軸BDy軸AEBDDBE=180AEB=90EBAABD=90等腰直角三角形中，DBCABD=90EBA=DBC在EBA和DBC中EBADBCBE=BD，AE=CD即x2= y，y2=4x解得：x=2，y=4點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4）；（

23、3）MN= CNAM，理由如下過點(diǎn)B作BFBM，交AC的延長線與點(diǎn)F，連接MFMBCCBF=90ABC為等腰三角形BA=BC，BAC=BCA=45，ABC=90MBCABM=90，BCF=180BCA=135，BAM=MACBAC=135ABM =CBF，BAM=BCF在ABM和CBF中ABMCBFAM=CF，BM=BF，AMB=CFBBMF=BFM，NMB=CFBBMFNMB=BFMCFBFMN=MFNMN=NFNF=CNCFMN=CNAM【點(diǎn)睛】此題考查的是非負(fù)性的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系，掌握絕對值和平方的非負(fù)性、等腰直角三角形的性質(zhì)、

24、構(gòu)造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵23、（1）圖見解析；（2）P點(diǎn)見解析；（3）Q點(diǎn)見解析【分析】（1）先描出對應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（2）C點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為，所最短為，（3）根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，可得（當(dāng)Q在AB的延長線上等號成立），由此可得Q點(diǎn)【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖，連接與y軸交于P，此時PA+PC最??；（3）延長AB與x軸交于Q，此時最大【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換軸對稱，三角形三邊關(guān)系熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵24、（1）圖見解析，；（2）或【分析】（1）因?yàn)橐阎?，的速度，根?jù)時間即可求出各自運(yùn)動路程，從而畫出；（2）當(dāng)時，；

25、當(dāng)時，；分別列出方程求出后根據(jù)取舍即可得【詳解】解：（1）點(diǎn)的運(yùn)動速度為每秒1個單位和運(yùn)動時間為3秒，由圖中可知的位置如圖1，則由已知條件可得，.（2）作于點(diǎn)，由題意知、，則、，則，即，當(dāng)時，解得或（舍去）；當(dāng)時，解得：；綜上，當(dāng)或時，能成為以為腰的等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，作圖平移變換及等腰三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及等腰三角形的判定25、B與F互余【分析】已知RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關(guān)系，確定B與F的大小關(guān)系【詳解】B與F互余理由如下：在RtABC和Rt

26、DEF中，RtABCRtDEF（HL），ABC=DEF又DEF+DFE=90，ABC+DFE=90，即兩滑梯的傾斜角B與F互余【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；確定兩角的大小關(guān)系，通?？勺C明這兩角所在的三角形全等，根據(jù)對應(yīng)角相等進(jìn)行判定26、（1）見解析；（2）等邊三角形，理由見解析【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出DAB=ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由CAB=60，即可得出ABE是等邊三角形【詳解】解：（1）證明：ACB=90，ABC=30，BCAE，CAB=60，AD平分CAB，DAB=CAB=30=ABC，DA=DB，CE=AC，BC是線段AE的垂直平分線，DE=DA，DE=DB；（2）ABE是等邊三角形；理由如下：BC是線段AE的垂直平分線，BA=BE，即ABE是等腰三角形，又CAB=60，ABE是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定方法、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大