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1、2015-2016學年江西省宜春市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，則AB=（）A0B1，0C0，1D1，0，12若1+（a2）i是實數(shù)，則等于（）A12iB1+2iC1+2iD2+i3已知=（2x，1），=（4，2），若，則x的值為（）ABC1D14已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a1+a5=0，且a9=20則S11=（）A260B220C130D1105記a，b分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，則方程x2ax+2b=0有兩個不同實根的概率為（）ABCD6下列四個命題中，正確的有（）（注：表示存在，表示任意）

2、兩個變量間的相關(guān)系數(shù)r越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；命題p：“x0R，xx010”的否定p：“xR，x2x10”；在ABC中，“A60”是“cosA”的充要條件若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，則cabABCD7設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）1成立，則實數(shù)x的取值范圍是（）A（，2）B（，+）C（2，）D（，2）（，+）8如圖，定義某種運算S=ab，運算原理如圖所示，則式子（2tan）lne+lg100（）1的值為（）A11B13C8D49已知函數(shù)y=tanx（0）與直線y=a相交于A、B兩點，且|AB|最小值為，則函數(shù)f（x）=3sin（x）的單調(diào)增區(qū)間是（）Ak，k（

3、kZ）B2k，2k（kZ）Ck+，k（kZ）D2k，2k（kZ）10若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）ABCD611已知拋物線y2=4x與橢圓x2+=1（a1）交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若AFB=120，則橢圓的離心率為（）ABCD12定義域為a，b的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個端點為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=a+（1）b，0，1已知向量=+（1），若不等式|k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在a，b上“k階線性近似”，若函數(shù)y=x在1，2上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為（）A1，+）B+1，+）C32，+）

4、D3+2，+）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13若數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=2an（nN+），則其前7項的和S7=14已知變量x，y滿足線性約束條件，若線性目標函數(shù)z=axy（a1）的最大值為5，則實數(shù)a的值為15已知函數(shù)f（x）=x（xa）（xb）+sinx的導函數(shù)為f（x），且曲線y=f（x）在x=0處的切線斜率為3，則a2+2b2的最小值為16拋物線C：x2=ay（a0）的焦點與雙曲線E：x22y2=2的右焦點的連線交C于第一象限內(nèi)的點M，若C在點M處的切線平行于E的一條漸近線，則實數(shù)a=三、解答題（共6小題，滿分70分）17設(shè)函數(shù)f（x）=|x3|+|x+7|（

5、1）解不等式：f（x）16；（2）若存在x0R，使f（x0）a，求實數(shù)a的取值范圍18在ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，且滿足2bccosA=a2（b+c）2（）求角A的大?。唬ǎ┤?，ABC的面積為；求b，c19為了了解湖南各景點在大眾中的熟知度，隨機對1565歲的人群抽樣了n人，回答問題“湖南省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組15，25）a0.5第2組25，35）18x第3組35，45）b0.9第4組45，55）90.36第5組55，653y（）分別求出a，b，x，y的值；（）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣

6、的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？（）在（）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率20如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形，EOAB（）求證BCBE；（）求四棱錐EABCD的體積21如圖所示：已知圓N：（x+2）2+y2=8和拋物線C：y2=2x，圓N的切線l與拋物線C交于不同的兩點A，B（1）當直線l的斜率為1時，求線段AB的長；（2）設(shè)點O為坐標原點，問是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由22已知函數(shù)f（x）=exkx（1）若k0，且對

7、于任意x0，+），f（x）0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（x）， 求證：lnF（1）+lnF（2）+lnF（n）（en+1+2）（nN+）2015-2016學年江西省宜春市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，則AB=（）A0B1，0C0，1D1，0，1【考點】交集及其運算【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集【解答】解：A=1，0，1，B=x|1x1，AB=1，0故選B2若1+（a2）i是實數(shù)，則等于（）A12iB1+2iC1+2iD2+i【

8、考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算進行計算即可【解答】解：1+（a2）i是實數(shù)，a2=0，即a=2=，故選：A3已知=（2x，1），=（4，2），若，則x的值為（）ABC1D1【考點】平行向量與共線向量【分析】利用向量共線列出方程求解即可【解答】解： =（2x，1），=（4，2），若，可得4=4x，解得x=1故選：C4已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a1+a5=0，且a9=20則S11=（）A260B220C130D110【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1+a5=0，且a9=20，解得

9、a1=，d=則S11=+=110故選：D5記a，b分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，則方程x2ax+2b=0有兩個不同實根的概率為（）ABCD【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】所有的（a，b）共有66=36個，用列舉法求得故滿足條件的（a，b）有9個，由此求得方程x2ax+2b=0有兩個不同實根的概率【解答】解：所有的（a，b）共有66=36個，方程x2ax+2b=0有兩個不同實根，等價于=a28b0，故滿足條件的（a，b）有（3，1）、（4，1）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），共9個，故方程x2ax+2b=0有兩個不同實根的概率為=，故

10、選B6下列四個命題中，正確的有（）（注：表示存在，表示任意）兩個變量間的相關(guān)系數(shù)r越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；命題p：“x0R，xx010”的否定p：“xR，x2x10”；在ABC中，“A60”是“cosA”的充要條件若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，則cabABCD【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可判斷；存在命題的否定，存在改為任意，再否定結(jié)論即可；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；a=0.321，b=20.31，c=log0.320，直接判斷【解答】解：相關(guān)系數(shù)r的絕對值越趨近于1，相關(guān)性越強；越趨近于0，相關(guān)性越弱，故錯誤；命題p：“x0R，xx0

11、10”的否定p：“xR，x2x10”，故錯誤；在ABC中，0A，余弦函數(shù)遞減，故A60”是“cosA”的充要條件，故正確；若a=0.321，b=20.31，c=log0.320，則cab，故正確故選：C7設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）1成立，則實數(shù)x的取值范圍是（）A（，2）B（，+）C（2，）D（，2）（，+）【考點】一元二次不等式的應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是分段函數(shù)的形式，對x進行分類討論：當x1時，f（x）=（x+1）2，當x1時，f（x）=2x+2，分別解f（x）1最后綜合得實數(shù)x的取值范圍【解答】解：當x1時，f（x）=（x+1）2，f（x）1即：（x+1）21，解得：x0或x2，

12、故x2；當x1時，f（x）=2x+2，f（x）1即：2x+21，解得：x，故x；綜上所述，實數(shù)x的取值范圍是（，2）（，+）故選D8如圖，定義某種運算S=ab，運算原理如圖所示，則式子（2tan）lne+lg100（）1的值為（）A11B13C8D4【考點】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖可得，當ab時，則輸出a（b+1），反之，則輸出b（a+1），比較2tan與lne，lg100與（）1的大小，即可求解得到答案【解答】解：2tan=2，而lne=1，（2tan）lne=（2tan）（lne+1）=22=4，lg100=2，（）1=3，lg100（）1=（）1（lg100+1）=33=9，故（2tan）lne+lg100（）1的值為4+9=13故選：B9已知函數(shù)y=tanx（0）與直線y=a相交于A、B兩點，且|AB|最小值為，則函數(shù)f（x）=3sin（x）的單調(diào)增區(qū)間是（）Ak，k（kZ）B2k，2k（kZ）Ck+，k（kZ）D2k，2k（kZ）【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由條件利用正切函數(shù)的周期性求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得f（x）的增區(qū)間【解答】解：由題意可得=，=1，函數(shù)f（x）=3sin（x）令2kx2k+，求得x2k，2k，kZ，故選：B10若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）ABCD