《高中數(shù)學(xué)A版數(shù)學(xué)必修二2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系學(xué)案.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)A版數(shù)學(xué)必修二2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系學(xué)案.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系1.教學(xué)目標(biāo)1.1知識(shí)與技能(1)通過(guò)學(xué)習(xí)能知道空間直線(xiàn)的三種位置關(guān)系;(2)初步理解異面直線(xiàn)的概念,會(huì)判斷兩直線(xiàn)的異面關(guān)系;(3)初步理解與運(yùn)用公理4解決問(wèn)題,初步了解等角定理;(4)初步理解異面直線(xiàn)所成角的概念,運(yùn)用平移的方法求異面直線(xiàn)所成的角.1.2過(guò)程與方法(1)通過(guò)學(xué)習(xí)經(jīng)歷異面直線(xiàn)的概念的形成過(guò)程，體會(huì)異面直線(xiàn)的直觀(guān)畫(huà)法；(2)通過(guò)長(zhǎng)方體的模型讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與感知平行線(xiàn)的傳遞性質(zhì)(3)通過(guò)對(duì)等角定理的溫故知新的探究，解決了異面直線(xiàn)的定義，并能求簡(jiǎn)單的異面直線(xiàn)所成的角； 1.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)(1)讓學(xué)生初步體會(huì)化歸思想與空間想象能力的養(yǎng)成意義；(2)

2、培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力2.重點(diǎn)、難點(diǎn)2.1重點(diǎn)：異面直線(xiàn)的概念、異面直線(xiàn)所成的角與簡(jiǎn)單角的求法；公理4的運(yùn)用2.2難點(diǎn)：異面直線(xiàn)概念的理解與求法3.教學(xué)準(zhǔn)備：長(zhǎng)方體模型，直線(xiàn)、平面教具，教學(xué)課件4.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：4.1復(fù)習(xí)引入：平面三個(gè)公理和作用設(shè)計(jì)意圖：鞏固上一節(jié)課的知識(shí)以及集中學(xué)生的注意力，讓學(xué)生快速投入本節(jié)課的學(xué)習(xí)中4.2異面直線(xiàn)4.2.1異面直線(xiàn)的概念思考1： 同一平面內(nèi)的直線(xiàn)有哪些位置關(guān)系？思考2：在空間中，兩條直線(xiàn)不相交則平行嗎？思考3：在空間中，無(wú)公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)一定平行嗎？設(shè)計(jì)意圖：由一系列問(wèn)題，誘發(fā)學(xué)生探知的欲望，養(yǎng)成思考問(wèn)題的習(xí)慣師生活動(dòng)：教師放課件圖片，引導(dǎo)

3、學(xué)生觀(guān)察：黑板所在直線(xiàn)與課桌邊緣所在直線(xiàn)的位置關(guān)系，立交橋上下面公路所在直線(xiàn)的位置關(guān)系等例子，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)有既不平行又不相交的位置關(guān)系,從而得出異面直線(xiàn)的概念.板書(shū)：異面直線(xiàn)的定義：把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)（關(guān)鍵點(diǎn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)）概念辨析：例1：判斷正誤（1）下面兩圖中直線(xiàn)m和l都是異面直線(xiàn)lm ml（2） （3）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)3道判斷題，讓學(xué)生深刻解定義中關(guān)鍵詞“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，加深對(duì)異面直線(xiàn)的理解。4.2.2異面直線(xiàn)的畫(huà)法觀(guān)察：如圖，我們能否說(shuō)直線(xiàn)m與直線(xiàn)n是異面直線(xiàn)？mn師生活動(dòng)：直接畫(huà)兩條直線(xiàn)不能表明是異面直線(xiàn)，那要怎么畫(huà)？用一個(gè)或者兩個(gè)平面

4、進(jìn)行襯托，先讓學(xué)生自己畫(huà)，再進(jìn)行展示。4.2.3異面直線(xiàn)畫(huà)法（幻燈片）：（1）一個(gè)平面襯托畫(huà)法： （2）兩個(gè)平面襯托畫(huà)法：強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)：(1）（一個(gè)平面襯托法）直線(xiàn)b與平面交點(diǎn)在直線(xiàn)a外；(2）（兩個(gè)平面襯托法）直線(xiàn)a，b與棱都相交，且交點(diǎn)不重合4.3空間中兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：由學(xué)生歸納空間直線(xiàn)的位置關(guān)系有且僅有三種，那么對(duì)這三種能不能分類(lèi)，怎么分類(lèi)？(1)兩直線(xiàn)是否共面的角度分類(lèi) 相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有一個(gè)公共點(diǎn)共面直線(xiàn) 平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)(2)從兩直線(xiàn)有無(wú)公共點(diǎn)的角度分類(lèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：相交直線(xiàn) 平行直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn) 相加直線(xiàn)教師和學(xué)

5、生共同探出：如何確定兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn).法一（直接法）：兩條直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面法二（間接法）：兩條直線(xiàn)既不相交，又不平行例2：下圖長(zhǎng)方體中（1）說(shuō)出以下各對(duì)線(xiàn)段的位置關(guān)系?EC 和BH是 直線(xiàn)BD 和FH是 直線(xiàn)BH 和DC是 直線(xiàn)(2)與棱 A B 所在直線(xiàn)異面的棱共有 條?4.3公理4思考4：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？ 師生活動(dòng)：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1BB1，CC1BB1，那么AA1與CC1平行嗎？（由學(xué)生觀(guān)察得到結(jié)論）公理4 （板書(shū)和幻燈片）：平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)互相平行符號(hào)表示：設(shè)a、b、c是空間中的三條直線(xiàn),若

6、ab，bc，則ac教師與學(xué)生共同探出：公理是判斷空間直線(xiàn)平行的依據(jù)；平行線(xiàn)的性質(zhì)是具有傳遞性例3：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形師生互動(dòng)：分析與回顧平行四邊形定義，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)與等式的傳遞性，要證明四邊形是平行四邊形，需要什么條件？師生一起分析解題思路后，學(xué)生自己書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，并抽一名學(xué)生到黑板書(shū)寫(xiě)，教師點(diǎn)評(píng)。證明：連結(jié)BD， EH是ABD的中位線(xiàn)， EHBD，且EH=，同理，F(xiàn)GBD，且FG=， EHFG，且EH=FG， 四邊形EFGH是平行四邊形變式探究：在例2中，若加條件AC=BD，那么四邊形EF

7、GH又是什么圖形？4.4等角定理 思考5：在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”在空間中，結(jié)論是否仍然成立？教師通過(guò)ppt以及直線(xiàn)模型進(jìn)行展示，由學(xué)生得出結(jié)論。 等角定理（幻燈片和板書(shū)）：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).完善體系：探究刻畫(huà)異面直線(xiàn)的位置關(guān)系，引入異面直線(xiàn)所成的角的概念4.5異面直線(xiàn)所成的角 思考6：在平面內(nèi)兩直線(xiàn)相交成四個(gè)角，不大于90的角成為夾角。夾角刻畫(huà)了一條直線(xiàn)對(duì)另一條直線(xiàn)的傾斜程度，異面直線(xiàn)如何來(lái)刻畫(huà)呢？教師與學(xué)生共同探討得到結(jié)論：異面直線(xiàn)所成的角可以通過(guò)平移變換，把異面直線(xiàn)成角化歸成相交

8、直線(xiàn)成角異面直線(xiàn)所成角的定義(板書(shū)和幻燈片)：如圖，已知兩異面直線(xiàn)a，b，空間任取一點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)，把與所成的銳角或直角叫做異面直線(xiàn)a與b所成的角（或稱(chēng)夾角）師生共同探討：O點(diǎn)的選取一般在一條已知直線(xiàn)上，或者某些特殊的點(diǎn)。異面直線(xiàn)所成角的范圍：(0，90特殊情形，若兩異面直線(xiàn)成直角，則稱(chēng)兩異面直線(xiàn)互相垂直，記作ab直線(xiàn)垂直分為兩種：（1）相交直線(xiàn)的垂直（2）異面直線(xiàn)的垂直例3. 在空間,如圖所示, 正方體ABCDEFGH中, 異面直線(xiàn)AB與HF所成角是多少呢？4.6課堂小結(jié)1.異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系2.公理4：平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行3等角定理：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么它們相等或互補(bǔ)4異面角所成的角：平移，轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)所成的角。已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中,AB=AD=,AE = 2(1)求BC和EG所成的角是多少度? (2)求AE和BG所成的角是多少度?4.7課后思考：