《高中數(shù)學(xué)A版必修二2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系學(xué)案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)A版必修二2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系學(xué)案.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【教學(xué)三維目標(biāo)】1、 知識(shí)目標(biāo)：理解空間中直線與直線之間的三種位置關(guān)系,特別是兩直線 異面的關(guān)系； 以公理4和等角定理為基礎(chǔ),正確理解異面直線所成角的概 念以及它們的初步應(yīng)用.2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的基本思路，培 養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】 1、空間直線與直線之間的位置關(guān)系； 2、異面直線的概念及其所成角.【教學(xué)難點(diǎn)】 異面直線的概念，及兩異面直線所成角. 【教學(xué)方法】 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.【教學(xué)手段】 多媒體課件、實(shí)物模型.【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 【思考】同一平面內(nèi)，兩

2、直線有幾種位置關(guān)系？分別是？即：平行直線和相交直線能處在同一平面內(nèi)，它們是共面直線.空間中，兩直線也可平行、相交，此外，有其它的位置關(guān)系嗎？請看下例.【實(shí)例】1、天安門廣場上，旗桿所在直線與長安街所在直線平行嗎？不平行相交嗎？不相交.它們不平行也不相交，即不能處在同一平面內(nèi). 2、立交橋上橋面所在直線與下橋面所在直線平行嗎？不平行相交嗎？不相交即它們也不能處在同一平面內(nèi).二、講授新課（一）異面直線的概念我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.異面直線的特征為兩直線不共面.（二）空間兩直線的位置關(guān)系（有且只有三種）共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)

3、，沒有公共點(diǎn)； 異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).強(qiáng)調(diào)：異面直線就是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.為了表示異面直線，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托.（三）異面直線的畫法請同學(xué)們拿出昨天畫好的平面，畫出我擺放的兩種圖形.（如下圖）問題：右圖畫法是否正確？補(bǔ)充兩種常見的畫法：（投影如下圖）（四）練習(xí)反饋【探究】請大家拿出正方體展開圖，將其還原成正方體.找出其中線段AB、CD、EF、GH所在直線有幾對異面直線？【練習(xí)】異面直線是指（） A、沒有公共點(diǎn)的兩條直線B、平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線C、既不相交，又不平行的兩條直線D、分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線 答案：C.（五）公理4

4、【觀察】長方體ABCD-ABCD中，BBAA，DDAA，BB與DD平行嗎？學(xué)生：平行.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4在平面、空間都適用.它揭示了平行線的傳遞性，是判斷空間兩直線平行的依據(jù).接下來，我們來看如何用公理4證明空間兩直線平行. 【例2】如圖，空間四邊形ABCD中， E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.分析：平行四邊形的判定有：1）一組對邊平行且相等； 2）兩組對邊分別相等； 3）兩組對邊分別平行； 4）兩組對角分別相等； 5）對角線互相平分.分析題中已知“E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)”，中點(diǎn)就應(yīng)

5、想到對應(yīng)三角形的中位線，則EH是三角形ABD的中位線.連接BD，EH平行且等于BD的一半。同理,FG平行且等于BD的一半.由判定1，得證.解題過程（略）【若加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？】（六）等角定理平面幾何里，我們已證得：如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).空間中，該定理是否適用？【觀察】如圖，與的兩邊分別對應(yīng)平行， = 嗎？【演示】120度角的圓規(guī)與60度角的三角板兩邊平行.平移可推得兩個(gè)角互補(bǔ).等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).等角定理中角的兩邊反向延長就是兩直線相交.兩直線相交有夾角問題，異面直線也類似.（七）

6、異面直線所成角已知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線aa、bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）.【分析】這里涉及到過空間任一點(diǎn)引平行線的問題.【強(qiáng)調(diào)】 為了簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0，90 ； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.也就是把空間圖形問題轉(zhuǎn)化成平面圖形問題.這是解決空間幾何問題的基本思路.【探究】長方體中，）有沒有兩條棱所在直線是互相垂直的異面直線？）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直

7、線是否也與這條直線垂直？）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？【例3】如圖，已知正方體 1）哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？2）直線BA和CC的夾角是多少？3）哪些棱所在直線與直線AA垂直？【補(bǔ)充思考】例2，在證得四邊形EFGH是菱形之后，若再加上條件ACBD,則此時(shí)的菱形又是什么圖形？正方形三、課堂練習(xí)課本P48 練習(xí)1、2四、課堂小結(jié) 空間中直線與直線之間有且只有三種位置關(guān)系 1、平行直線 公理4 2、相交直線 等角定理 異面直線所成角 3、異面直線 概念整一節(jié)課，我們從平面到空間發(fā)現(xiàn)問題，而解決問題的方法又逆過來，解決空間圖形的基本思路就是：把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題. 五、作

8、業(yè) 書面：課本51頁第6題課外：課本52頁第1題六、板書設(shè)計(jì)2.1.2空間中直線與直線一、 二、三、投影區(qū) 練習(xí)區(qū)教案說明本節(jié)通過回顧同一平面內(nèi)兩直線相交和平行的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平行直線與相交直線都是共面直線，為更好理解空間異面直線不共面的特征做好鋪墊天安門廣場和立交橋?qū)嵗囊耄荚谝龑?dǎo)學(xué)生在直觀的過程中獲得感知，讓他們經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出異面直線這種空間圖形的過程從而給出異面直線的概念，并歸納空間兩直線僅有的三種位置關(guān)系擺放圖形畫異面直線的目的是加深學(xué)生對異面直線這種位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)正方體展開圖的還原，讓學(xué)生動(dòng)手探究，進(jìn)一步加深對異面直線的認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性練習(xí)中使用反例旨在幫助學(xué)生辨析，同時(shí)又能及時(shí)反饋學(xué)生對異面直線的掌握情況公理的講解，側(cè)重于空間兩直線平行的證明；等角定理的推廣在課本“觀察”的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了演示，使學(xué)生更直觀感知兩角相等或互補(bǔ)異面直線所成角概念重在講解如何將空間圖形問題轉(zhuǎn)化平面圖形問題探究和例題是以學(xué)生熟知的長方體和正方體為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)空間兩條直線之間的位置關(guān)系，使學(xué)生初步掌握根據(jù)定義，定理對空間圖形進(jìn)行推理論證、計(jì)算的方法補(bǔ)充的思考題，既是例題的拓展，又是異面直線所成角問題的初步應(yīng)用，較為綜合地體現(xiàn)整節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)