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1、精選文檔工程力學(xué)公式工程力學(xué)公式大全第一章：力矩 用符號MO（F）表示。即 力矩矢量 描述力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)力矩矢量的模描述轉(zhuǎn)動效應(yīng)的大小，它等于力的大小與矩心到力作用線的垂直距離（力臂）的乘積，即q為矢徑r與力F之間的夾角。 平面力系的合力對平面上任一點之矩等于力系中所有的力對同一點之矩的代數(shù)和或者簡寫成 力偶矩第二章：一主矢：有任意多個力所組成的力系（F1,F2Fn),的矢量和:二主矩：力系中所有的力對同一點O之矩的矢量和用表示：空間任意匯交系在oxyz坐標(biāo)中投影表達式：對于空間任意力系 主矩的分量表達式為 第三章 靜力學(xué)平衡問題平面一般力系的平衡方程：其他形式：（1）（2）空間力系的平衡條件：

2、力系的主矢和對任一點的主矩均為零 第四章：正應(yīng)力切應(yīng)力FQzFQyMxxzxy dAFP1FP2yxz正應(yīng)變)(直角改變量bag+=剪應(yīng)變胡克定律式中，E和G為材料有關(guān)的彈性常數(shù)：E為彈性模量或楊氏模量；G為切變模量。第五章總結(jié)公式：1.正確畫出軸力圖，計算出各個截面的軸力2.注意拉壓變形以及拉壓產(chǎn)生的正應(yīng)力和切應(yīng)力其中 最大正應(yīng)力發(fā)生在垂直于軸線處=p=0cos 最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成45角時 = p= 根據(jù)胡克定律=E得 拉壓變形 l= （其中EA為拉壓剛度） =b/b 泊松比 =-強度校核 max 同時 拉壓變形滿足疊加原理?？梢酝ㄟ^拉壓變形建立變形協(xié)調(diào)方程，解決拉壓靜不定問題第六章：

3、作用于構(gòu)件的外扭矩與機器的轉(zhuǎn)速、功率有關(guān)。在傳動軸計算中，通常給出傳動功率P和轉(zhuǎn)速n，則傳動軸所受的外加扭力矩Me可用下式計算： 如果功率P的單位用馬力（1馬力=735.5 Nm/s），則剪切胡克定律當(dāng)在彈性范圍內(nèi)加載時，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比:式中 GIP扭轉(zhuǎn)剛度； IP橫截面的極慣性矩。對于直徑為 d 的實心圓截面對于內(nèi)、外直徑分別為d 和 D 的圓環(huán)截面受扭圓軸的強度設(shè)計準則 第八章1.彈性范圍內(nèi)的撓度曲線在一點的曲率在這一點處橫截面上的彎矩、彎曲剛度之間關(guān)系：EI-橫截面的彎曲剛度2. 梁在彎曲變形后，橫截面的位置將發(fā)生改變，這種位置的改變稱為位移(displacement)。梁的位移包

4、括三部分：1）橫截面形心沿水平方向的位移，稱為軸向位移或水平位移（horizontal displacement），用u表示。2）橫截面形心處的鉛垂位移，稱為撓度（deflection），用w表示；3）變形后的橫截面相對于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度，稱為轉(zhuǎn)角（slope），用q表示；在Oxw坐標(biāo)系中，撓度與轉(zhuǎn)角存在下列關(guān)系： 在小變形條件下，撓度曲線較為平坦，即q很小，因而上式中tanqq。于是有小撓度微分方程 力學(xué)中的曲率公式數(shù)學(xué)中的曲率公式M2dw1232dxdw12dxw2d+=EIMx2d對于等截面梁，應(yīng)用確定彎矩方程的方法，寫出彎矩方程M(x)，代入上式后，分別對x作不定積分,得到

5、包含積分常數(shù)的撓度方程與轉(zhuǎn)角方程： 第九章：9-2.平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上正應(yīng)力與切應(yīng)力的表達式:9-3.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力:將三個主應(yīng)力的代數(shù)值由大到小順序排列切應(yīng)力有兩個極值,二者大小相等,正負號相反,其中一個為極大值,另一個為極小值,其數(shù)值由下式確定:一點應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力,為下述三者中的最大者9-5.平面應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律:同一種各向同性材料彈性常數(shù)間的關(guān)系:體積改變能密度微元的畸變能密度9-6.第一強度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計準則(強度條件):第二強度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計準則(強度條件):第三強度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服

6、時的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計準則:(強度條件)第四強度理論任意應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服時的失效判據(jù)相應(yīng)的設(shè)計準則(強度條件)9-2.平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上正應(yīng)力與切應(yīng)力的表達式:二.9-3.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力:將三個主應(yīng)力的代數(shù)值由大到小順序排列切應(yīng)力有兩個極值,二者大小相等,正負號相反,其中一個為極大值,另一個為極小值,其數(shù)值由下式確定:一點應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力,為下述三者中的最大者9-5.平面應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律:同一種各向同性材料彈性常數(shù)間的關(guān)系:體積改變能密度微元的畸變能密度9-6.第一強度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計準則(強度條件):第二強度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性

7、斷裂的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計準則(強度條件):第三強度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服時的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計準則:(強度條件)第四強度理論任意應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服時的失效判據(jù)相應(yīng)的設(shè)計準則(強度條件)第十一章細長桿件承受軸向壓縮載荷作用時，將會由于平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效(failure by lost stability)，又稱為屈曲失效(failure by buckling)。 當(dāng)壓縮載荷大于一定的數(shù)值時，在任意微小的外界擾動下，壓桿都要由直線的平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形，這一過程稱為屈曲（buckling）或失穩(wěn)（lost stability）。穩(wěn)定的平衡構(gòu)形與不穩(wěn)定的平衡構(gòu)

8、形之間的分界點稱為臨界點（critical point）。臨界點所對應(yīng)的載荷稱為臨界載荷（critical load），用FP表示。 精確的非線性理論分析結(jié)果表明，細長壓桿在臨界點以及臨界點以后的平衡狀態(tài)都是穩(wěn)定的。歐拉公式 ml為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長度，稱為有效長度(effective lengthm為反映不同支承影響的系數(shù)，稱為長度系數(shù)（coefficient of 1ength），可由屈曲后的正弦半波長度與兩端鉸支壓桿初始屈曲時的正弦半波長度的比值確定。 兩端鉸支 一端自由， 一端鉸支， 兩端固定 m1.0 一端固定 一端固定 m0.5 m2.0 m0.7 注：臨界載荷公式

9、只有在壓桿的微彎曲狀態(tài)下仍然處于彈性狀態(tài)時才是成立的。 長細比是綜合反映壓桿長度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對壓桿臨界載荷影響的量，用l表示，由下式確定： 其中，i 為壓桿橫截面的慣性半徑，由下式確定：AIi=長細比反映了壓桿長度、支承條件以及壓桿橫截面幾何尺寸對壓桿承載能力的綜合影響。用長細比表示的細長桿臨界應(yīng)力公式 細長桿長細比l大于或等于某個極限值lp時，壓桿將發(fā)生彈性屈曲。長中桿長細比l小于lp，但大于或等于另一個極限值ls時，壓桿也會發(fā)生屈曲。其中a和b為與材料有關(guān)的常數(shù)，單位為MPa。 粗短桿長細比l小于極限值ls時，壓桿不會發(fā)生屈曲，但將會發(fā)生屈服。臨界應(yīng)力總圖(figures of critical stresses) （細長桿）（中長桿）（粗短桿）令細長桿的臨界應(yīng)力等于材料的比例極限(圖中的B點)，得到 若令中長桿的臨界應(yīng)力等于屈服強度(圖中的A點)，得到