青島版八年級下冊數(shù) 學全冊優(yōu)質課件第一章 平行四邊形平行四邊形及其性質第一課時1.四邊形的內角和為_，外角和為_。3.如何測得點a到直線b的距離？2.已知：ab，cd，則（1）1=2（）2=3（）（2）1+4=_（）3+4=_（）1=3（）兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊都平行四邊形平行四邊形觀察圖形，說出它們的邊有什么特征？1.理解平行四邊形的概念定義。2.探索并掌握平行四邊形對邊相等、對角相等等性質，并根據(jù)性質進行簡單的推理。你能舉出生活中常見的一些含有平行四邊形的事例嗎？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。讀作：平行四邊形ABCDA AD DB B C C記作：ABCD平行四邊形幾何語言：四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，ADBCADB C平行四邊形 對邊分別平行的四邊形對平行四邊形的理解ABCD，ADBCABCD平行四邊形相關概念平行四邊形相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角。對邊：AB與CD；BC與DA對角：ABC與CDABAD與DCB 如圖，EFBCAD，GHABCD，EF與GH相交于點O，則圖中共有個平行四邊形。AOHFEDCBG9 用兩個全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？從拼圖可以得到什么啟示？小結：平行四邊形可以是由兩個全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問題時，通?？梢赃B接對角線轉化為兩個全等的三角形進行解題。已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；B=D，A=C。1234即BADDCB四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，ADBC12，3412ACCA34ABCCDA（ASA）ABCD，BCDA，BD又12，431423在ABC和CDA中證明：連接AC平行四邊形的性質定理幾何語言：A DB C四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，AD=BC性質定理1：平行四邊形的對邊相等。性質定理2：平行四邊形的對角相等。四邊形ABCD是平行四邊形AC，BD幾何語言：求證:（1）夾在兩平行直線間的平行線段相等。（2）如果兩條直線平行，那么一條直線上各點到另一條直線的距離相等。（1）已知：如圖，A、D是直線 上的任意兩點，過點A，D作，分別交 于點B、C。求證：AB=CD證明：（平行四邊形定義）（平行四邊形的性質定理1）例1 已知：如圖，A，D是直線 上的任意兩點，AB，垂足是B，DC，垂足是C。求證：AB=CD證明：（2）求證：如果兩條直線平行，那么一條直線上各點到另一條直線的距離相等。1.如圖，在若A=130，則B=_、C=_、D=_ABCD中：A:基礎知識：B:變式訓練：（1）若A+C=200，則A=_、B=_（2）若A:B=5:4，則C=_、D=_CDAB50 130 50100 80100 80C:拓展延伸：如圖，在 ABCD中：1.A:B:C:D的度數(shù)可能是（）A.1:2:3:4 B.3:2:3:2 C.2:3:3:2 D.2:2:3:3CDAB2.連接AC，若D=80，DAC=40則，B=_，BAC=_。B8060作 業(yè)本節(jié)課主要學習了哪些知識？1.本節(jié)課研究了什么圖形的性質？2.什么是平行四邊形？3.平行四邊形有哪些性質？性質定理1：平行四邊形的對邊相等。性質定理2：平行四邊形的對角相等。謝 謝第二課時平行四邊形及其性質定義表示方法性質 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。平行四邊形ABCD，記為“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”，其中線段AC，BD稱為對角線。1.平行四邊形的兩組對邊分別平行。2.平行四邊形的對邊相等。3.平行四邊形的對角相等，相鄰兩角互補。平行四邊形敘述平行四邊形的性質ABDCO四邊形ABCD是平行四邊形ABCD；ADBC AB=CD；AD=BC BAC=BCD；ABC=ADC 還有其它性質嗎?1.經(jīng)歷探索“平行四邊形的對角線互相平分”這一性質的過程，發(fā)展探究意識。2.掌握“平行四邊形的對角線互相平分”的性質定理，能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題和簡單的證明題。老大老二老三老四 當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O。猜一猜：ACDBO量一量：拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗證你的猜想是否正確。線段OA與OC、OB與OD長度有何關系？A BDCO 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180，你發(fā)現(xiàn)了什么？ADOC BDBOCA性質定理3：平行四邊形的對角線互相平分。你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ACDBO3241證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC1=2，3=4AODCOB（ASA）已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O。求證：OA=OC，OB=OD。平行四邊形的性質定理3幾何語言：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC，OB=OD平行四邊形的對角線互相平分。例2：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F。求證：OE=OFOFABCDE134213ACDBO老大老四老三老二M合理1.如圖，平行四邊形ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，（1）BOC的周長是多少？說明理由？（2）ABC與DBC的周長哪個長？長多少？ABDCO10+4+7=21ABC的周長小于DBC的周長小6。2.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC10，BD=8，則AD的取值范圍是_。ODBAC1AD91.通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？2.平行四邊形的性質共有哪些？邊：角：對角線：對角線互相平分。對邊平行，對邊相等。對角相等，鄰角互補。作 業(yè)謝 謝第一課時平行四邊形的判定已知：平行四邊形ABCD則可得：邊：角：對角線：ABCD ADBCABCDADBC（平行四邊形的定義）（平行四邊形的兩組對邊分別相等）（平行四邊形的對角相等）AC BDAOCOBODO平行四邊形的對角線互相平分ABDCO已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點。（1）求證：EB=DF。（2）圖中還有其它平行四邊形嗎？說明理由。1.探索平行四邊形的性質定理1與判定定理1互為逆命題的關系，體驗數(shù)學命題探究和發(fā)現(xiàn)的過程。2.理解并掌握平行四邊形的判定定理1和2“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”、“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的兩組對邊分別相等。平行四邊形的性質1 思考：四條邊滿足其它什么條件的四邊形也會是平行四邊形？逆命題1、AB=CDABCD四邊ABCD是平行四邊形4、ABCDAD=BC6、AD=BCADBC3、AB=CDADBC 如圖，在四邊形中，四邊滿足下列關系：ABCD；ABCD；ADBC；ADBC，請你從中選取兩個條件作為命題的題設，結論是四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD你有幾種選法？得到了幾個命題？從邊來考慮，你覺得平行四邊形判定方法有哪些？2、AB=CDAD=BC5、ABCDADBC已知：在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC。AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形。（平行四邊形的定義）定義：既是平行四邊形的性質，又是它的一個判定方法。AB CD已知：在四邊形ABCD中，ABCD，ABCD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。1234四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別平行ADBC且ABCD 角相等連結ACABCCDA已知：在四邊形ABCD中，ABCD，ABCD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結AC ABCD（已知）12（兩直線平行，內錯角相等）又 ABCD（已知）ACAC（公共邊）ABCCDA（SAS）34（兩直線平行，內錯角相等）ADBC（內錯角相等，兩直線平行）四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。AB CD1234AB CD已知：在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。分析：四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別平行 一組對邊平行且相等ADBC或ABCD角相等連結ACABCCDAAB CD已知：在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結AC。12ABCCDA（SSS）12（全等三角形的對應角相等）ABCD（內錯角相等，兩直線平行）ABCD（已知）四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）3 4 ABCD（已知）ADBC（已知）ACAC（公共邊）判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：在四邊形ABCD中，ADBC，ABCD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結AC得：12ABCDACAC可能是假命題！等腰梯形ABED假命題AB CDAB EDE3412例1 如圖，證明：1.ABCD四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）2.AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形（）3.ABCD四邊形ABCD是平行四邊形（）平行四邊形的定義AB CDAD BCAD BC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形AB CD填空：1.直角坐標系內有平行四邊形的三個頂點，它們的坐標分別是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3,-2），試找出第四個頂點的位置，并寫出它的坐標。X軸Y軸-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6321-1-2-3-4-5-6（-1，-2）BC（3,-2）（-2，1）D E（6，1）F（0，-5）（2，1）A 學習了本節(jié)課后，你會用什么方法來畫一個平行四邊形呢？1 23 4A DB C平行四邊形的判定方法兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等兩組對邊分別相等平行四邊形對邊平行且相等對角相等 對角線互相平分平行四邊形的性質知識結構作 業(yè)判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。謝 謝第二課時平行四邊形的判定大家還記得上節(jié)課學習的內容嗎？判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行線的判定定理1.掌握用對角線互相平分來判定平行四邊形的方法。2.會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題。學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個平行四邊形。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示。小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了 小麗說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形?！敝灰娦←愑脙蓷l細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號。然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現(xiàn)它們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！”你認為小麗的做法有根據(jù)嗎？BDACO已知：四邊形ABCD中，AC、BD交于點O且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。4213證明：AO=CO，BO=DO，1=2AOBCODABCD 同理ADBC四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）3=4BCADO已知：如圖，四邊形對角線相交于點O，且OA=OC、OB=OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在AOB和COD中AOBCOD（SAS）AB=CD同理：AD=CB四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）OA=OCOB=ODAOB=COD平行四邊形的判定平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。OA=OC，OB=OD（已知）四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相