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1、2021年人教版中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)（滿分120分；時(shí)間：90分鐘）一、 選擇題 （本題共計(jì) 8 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)24分 ， ） 1. 在下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A.y=x+3B.y=ax2+bx+cC.y=t2-2t+2D.y=x2+1x2. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn)，關(guān)于的方程有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3則關(guān)于的方程有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是() A.或0B.或2C.或3D.或43. 函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1(a0)的圖象可能是( ) A.B.C.D.4. 二次函數(shù)y2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,2)

2、D.(0,0)5. 小強(qiáng)在一次訓(xùn)練中，擲出的實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)y=-112x2+23x+53，則小強(qiáng)此次成績(jī)?yōu)椋?） A.8米B.10米C.12米D.14米6. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，給出下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有() A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7. 若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，已知該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)( ) A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)8. 已知二次函數(shù)yx2+mx+n

3、的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-3)，則代數(shù)式mn+1有（ ） A.最小值-3B.最小值3C.最大值-3D.最大值3 二、 填空題 （本題共計(jì) 8 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)24分 ， ） 9. 已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3)，則該函數(shù)的關(guān)系式為_(kāi) 10. 當(dāng)a-1xa時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為_(kāi). 11. 用配方法把二次函數(shù)y=12x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式為_(kāi) 12. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象答下列問(wèn)題： （1）方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是_；（2）不等式ax2+bx+c0的解集是_；（3）y隨x

4、的增大而減小的自變量x的取值范圍是_13. 二次函數(shù)y=x2+2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ 14. 如圖是函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象，觀察圖象說(shuō)明：當(dāng)x_（x取何值時(shí)），y015. 已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，與y軸的交點(diǎn)在(0,2)與(0,3)之間（不包含端點(diǎn)），有如下結(jié)論：.2a+b=0.3a+2c0；-1，則結(jié)論正確的有_. 16. 如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；a-2b+c0其中正確的命題是_（只要求填寫(xiě)正確命題的

5、序號(hào)） 三、 解答題 （本題共計(jì) 7 小題，共計(jì)72分 ， ） 17. 已知一拋物線與拋物線y=-12x2+3形狀相同，開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,0)，根據(jù)以上特點(diǎn)，試寫(xiě)出該拋物線的解析式 18. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn) （1）求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）如果將此二次函數(shù)的圖象向上平移n個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)，再將點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位后得點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰好落在原二次函數(shù)的圖象上，求n的值19. 已知拋物線y=ax2+x+b上的一點(diǎn)為(-1,-7)，與y軸交點(diǎn)為(0,-5) （1）求拋物線的解析式 （2）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)20. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)

6、交點(diǎn)分別為A(-3,0)、B(1,0)，過(guò)頂點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H (1)直接填寫(xiě)：a=_，b=_，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)； (2)在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； (3)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQAC于點(diǎn)Q，當(dāng)PCQ與ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21. 如果將拋物線y=2x2+bx+c沿直角坐標(biāo)平面先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到了拋物線y=2x2-4x+3 (1)試確定b，c的值； (2)求出拋物線y=2x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)22. 已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+(2k-1

7、)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn) （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）在這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角AOB的面積等于3求點(diǎn)B的坐標(biāo)23. 在數(shù)學(xué)拓展課上，九（1）班同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新函數(shù)yx2-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：【初步嘗試】求二次函數(shù)yx2-2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；【類(lèi)比探究】當(dāng)函數(shù)yx2-2|x|時(shí)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，下表為y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x-3-52-2-1012523y3540-10-10543根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分；根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)【深入探究】若點(diǎn)M(m,y1)在圖象上，且y10，若點(diǎn)N(m+k,y2)也在圖象上，且滿足y23恒成立，求k的取值范圍