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1、1 1.如圖，直線如圖，直線y=-x-1y=-x-1與拋物線與拋物線y=axy=ax2 2+bx-4+bx-4都經(jīng)過都經(jīng)過點點A A（-1-1，0 0）、）、C C（3 3，-4-4）（1 1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2 2）動點動點P P在線段在線段ACAC上，過點上，過點P P作作x x軸的垂線與拋軸的垂線與拋物線相交于點物線相交于點E E，求線段，求線段PEPE長度的最大值；長度的最大值；（3 3）當線段當線段PEPE的長度取得的長度取得最大值時，在拋物線上是否最大值時，在拋物線上是否存在點存在點Q Q，使，使PCQPCQ是以是以PCPC為為直角邊的直角三角形？若存直角邊

2、的直角三角形？若存在，請求出在，請求出Q Q點的坐標；若點的坐標；若不存在請說明理由不存在請說明理由C2 2.如圖，已知直線如圖，已知直線y=y=x+1x+1與與y y軸交于點軸交于點A A，與，與x x軸軸交于點交于點D D，拋物線，拋物線y=y=x x2 2+bx+c+bx+c與直線交于與直線交于A A、E E兩兩點，與點，與x x軸交于軸交于B B、C C兩點，且兩點，且B B點坐標為點坐標為(1 1，0 0)（1 1）求該拋物線的解析式；）求該拋物線的解析式；（2 2）動點）動點P P在在x x軸上移動，當軸上移動，當PAEPAE是直角三角是直角三角形時，求點形時，求點P P的坐標；的

3、坐標；（3 3）在拋物線的對稱軸）在拋物線的對稱軸上找一點上找一點M M，使，使|AM-MC|AM-MC|的的值最大，求出值最大，求出M M的坐標的坐標1.1.如圖如圖，已知拋物線的頂點為，已知拋物線的頂點為A(2A(2，1)1)，且經(jīng)，且經(jīng)過原點過原點O O，與，與x x軸的另一交點為軸的另一交點為B B。(1)(1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；（2 2）在拋物線上求點在拋物線上求點M M，使，使MOBMOB的面積是的面積是AOBAOB面積的面積的3 3倍；倍；(3)(3)若點若點C C在拋物線的在拋物線的對稱軸上，點對稱軸上，點D D在拋物在拋物線上，且以線上，且以O O、C C、

4、D D、B B四點為頂點的四邊形四點為頂點的四邊形為平行四邊形，為平行四邊形，求求D D點的坐標；點的坐標；(4)(4)連接連接OAOA、ABAB，如圖，如圖，在，在x x軸下方的拋物線上軸下方的拋物線上是否存在點是否存在點P P，使得，使得OBPOBP與與OABOAB相似？若相似？若存在，求出存在，求出P P點的坐標；點的坐標；若不存在，說明理由。若不存在，說明理由。2.2.如圖，已知二次函數(shù)如圖，已知二次函數(shù)y=-1/2xy=-1/2x2 2+bx+c+bx+c的圖象經(jīng)的圖象經(jīng)過過A A（2 2，0 0）、）、B B（0 0，-6-6）兩點）兩點（1 1）求這個二次函數(shù)的解析式；求這個二次

5、函數(shù)的解析式；（2 2）設該二次函數(shù)的對稱軸與設該二次函數(shù)的對稱軸與x x軸交于點軸交于點C C，連，連接接BABA、BCBC，求，求ABCABC的面積的面積 D(3)(3)點點D D是對稱軸上的一動是對稱軸上的一動點，當點點，當點D D運動到什么位運動到什么位置時，置時，DA+DBDA+DB的值最小，的值最小，最小值為多少？最小值為多少？3.3.如圖，拋物線與如圖，拋物線與x x軸交于軸交于A A(x x1 1，0 0)，B B(x x2 2，0 0)兩兩點，且點，且x x1 1x x2 2，與，與y y軸交于點軸交于點C C（0 0，4 4），其中），其中x x1 1，x x2 2是方程是

6、方程x x2 2-2x-8=0-2x-8=0的兩個根的兩個根（1 1）求這條拋物線的解析式；）求這條拋物線的解析式；（2 2）點）點P P是線段是線段ABAB上的動點，上的動點，過點過點P P作作PEACPEAC，交，交BCBC于點于點E E，連接連接CPCP，當，當CPECPE的面積最大時，的面積最大時，求點求點P P的坐標；的坐標；E（3 3）探究：若點探究：若點Q Q是拋物線是拋物線對稱軸上的點，是否存在這對稱軸上的點，是否存在這樣的點樣的點Q Q，使，使QBCQBC成為等腰成為等腰三角形？若存在，請直接寫三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；出所有符合條件的點的坐標；若不存

7、在，請說明理由若不存在，請說明理由4.4.如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點都經(jīng)過點A A（3 3，3 3）（1 1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2 2）把直線）把直線OAOA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點交于點B B（6 6，m m），求），求m m的值和這個一次函數(shù)的的值和這個一次函數(shù)的解析式；解析式；（3 3）第（）第（2 2）問中的一次函）問中的一次函數(shù)的圖象與數(shù)的圖象與x x軸、軸、y y軸分別交軸分別交于于C C、D D，求過，求過A A、B B、D D三點

8、三點的二次函數(shù)的解析式；的二次函數(shù)的解析式；（4 4）在第（在第（3 3）問的條件下，）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在二次函數(shù)的圖象上是否存在點點E E，使四邊形，使四邊形OECDOECD的面積的面積S1S1與四邊形與四邊形OABDOABD的面積的面積S S滿滿足：足：S1=2/3SS1=2/3S？若存在，求？若存在，求點點E E的坐標；若不存在，請的坐標；若不存在，請說明理由。說明理由。yxOCDBA336E5.5.如圖，拋物線與如圖，拋物線與x x軸交于軸交于A A(-(-1 1，0 0)、B B(3 3，0 0)兩兩點，與點，與y y軸交于點軸交于點C C（0 0，3 3），設拋物

9、線的頂點），設拋物線的頂點為為D D（1 1）求該拋物線的解析式與頂點）求該拋物線的解析式與頂點D D的坐標；的坐標；（2 2）以）以B B、C C、D D為頂點的三角形是直角三角形嗎為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？為什么？（3 3）探究坐標軸上是否存）探究坐標軸上是否存在點在點P P，使得以，使得以P P、A A、C C為頂為頂點的三角形與點的三角形與BCDBCD相似？相似？若存在，請指出符合條件的若存在，請指出符合條件的點點P P的位置，并直接寫出點的位置，并直接寫出點P P的坐標；若不存在，請說明的坐標；若不存在，請說明理由理由解解：（1）設該拋物線的解析式為，）設該拋物線的解析式

10、為，由拋物線與由拋物線與y軸交于點軸交于點C（0，3）,可知可知.即拋物線的解即拋物線的解析式為析式為 把把A（1，0）、）、B（3，0）代入）代入,得得 解得解得.拋物線的拋物線的解析式為解析式為y=x22x3 頂點頂點D的坐標為的坐標為.（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形理由如下：過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F.在RtBOC中，OB=3，OC=3，在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1 在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2 BC2+CD2=BD2 故BCD為直角三角形.（3 3）連接）連接ACAC，可知，可知RtCOA RtBCD

11、RtCOA RtBCD，得符合條件的點為得符合條件的點為O O（0 0，0 0）過過A A作作AP1ACAP1AC交交y y軸正半軸于軸正半軸于P1P1，可知，可知RtCAP1 RtCAP1 RtCOA RtBCDRtCOA RtBCD，求得符合條件的點為求得符合條件的點為 過過C C作作CP2ACCP2AC交交x x軸正半軸于軸正半軸于P2P2，可知可知RtP2CA RtCOA RtBCDRtP2CA RtCOA RtBCD，求得符合條件的點為求得符合條件的點為P2P2（9 9，0 0）符合條件的點有三個：符合條件的點有三個：O O（0 0，0 0），），P2P2（9 9，0 0）.6.6.

12、如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù) 的圖象與的圖象與x x軸交于軸交于A A、B B兩點，兩點，A A點在原點的左側(cè)，點在原點的左側(cè)，B B點的坐點的坐標為（標為（3 3，0 0），與），與y y軸交于軸交于C C（0 0，-3-3）點，點）點，點P P是是直線直線BCBC下方的拋物線上一動點下方的拋物線上一動點.（1 1）求這個二次函數(shù)的表達式）求這個二次函數(shù)的表達式（2 2）連結(jié)）連結(jié)POPO、PCPC，并把，并把POCPOC沿沿COCO翻折，得到四邊形翻折，得到四邊形POPCPOPC，那么是否存在點那么是否存在點P P，使四邊形，使四邊形POPCPOPC為菱形？若存在，請求出為菱形？若存在，請

13、求出此時點此時點P P的坐標；若不存在，的坐標；若不存在，請說明理由請說明理由（3 3）當點當點P P運動到什么位置運動到什么位置時，四邊形時，四邊形ABPCABPC的面積最大的面積最大？并求出此時？并求出此時P P點的坐標和點的坐標和四邊形四邊形ABPCABPC的最大面積的最大面積.解：（解：（1）將）將B、C兩點的坐標代入得兩點的坐標代入得 解得：解得：所以二次函數(shù)的表達式為：所以二次函數(shù)的表達式為：（2）存在點）存在點P，使四邊形，使四邊形POP1C為菱形為菱形設設P點坐標為（點坐標為（x，），），PP1交交CO于于E若四邊形若四邊形POP1C是菱形，則有是菱形，則有PCPO連結(jié)連結(jié)PP

14、1 則則PE CO于于E，OE=EC=y=解得解得 =（不合題（不合題意，舍去）意，舍去）P點的坐標為（點的坐標為（，）3）過點過點P作作y軸的平行線與軸的平行線與BC交于點交于點Q，與，與OB交于點交于點F，設，設P（x，），易得，直線），易得，直線BC的解析式為的解析式為 ,則則Q點的坐標為（點的坐標為（x，x3）.當當 時，四邊形時，四邊形ABPC的面積最大的面積最大此時此時P點的坐標為點的坐標為 ，四邊形四邊形ABPC的面積的面積 =7.7.如圖，拋物線如圖，拋物線y=y=-3/4-3/4x x2 2+3+3與與x x軸交于點軸交于點A A，點，點B B，與直線，與直線y=y=-3/4

15、-3/4x+bx+b相交于點相交于點B B，點，點C C，直線，直線y=y=-3/4-3/4x+bx+b與與y y軸交于點軸交于點E E（1 1）寫出直線）寫出直線BCBC的解析式的解析式（2 2）求）求ABCABC的面積的面積（1）y=-3/4x+3/2（2）ABC的面積的面積為為9/2（3 3）若點）若點M M在線段在線段ABAB上以每秒上以每秒1 1個單位長度的速個單位長度的速度從度從A A向向B B運動（不與運動（不與A A，B B重合），同時，點重合），同時，點N N在在射線射線BCBC上以每秒上以每秒2 2個單位長度的速度從個單位長度的速度從B B向向C C運動運動設運動時間為設運

16、動時間為t t秒，請寫出秒，請寫出MNBMNB的面積的面積S S與與t t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M M運動多少時間時，運動多少時間時，MNBMNB的面積最大，最大面積是多少？的面積最大，最大面積是多少？S=-3/5(t-2)S=-3/5(t-2)2 2+12/5+12/5當當t=2t=2時，時，S S最大最大=12/5=12/5當點當點M M運動運動2 2秒時，秒時，MNBMNB的面積達到最大，的面積達到最大，最大為最大為12/512/52.2.如圖，拋物線的頂點為如圖，拋物線的頂點為A A（2 2，1 1），且經(jīng)過原），且經(jīng)過原點點O O，與，與x x軸的另一個交點為軸

17、的另一個交點為B B（1 1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2 2）在拋物線上求點）在拋物線上求點M M，使，使MOBMOB的面積是的面積是AOBAOB面積的面積的3 3倍；倍；（3 3）連接連接OAOA，ABAB，在，在x x軸下方的拋物線上是否存軸下方的拋物線上是否存在點在點N N，使，使OBNOBN與與OABOAB相似？若存在，求出相似？若存在，求出N N點點的坐標；若不存在，說明理由的坐標；若不存在，說明理由變式：變式：已知，已知，y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3過（過（2 2，-3-3），與），與x x軸交軸交于于A A（-1-1，0 0），），B B（x x2

18、2，0 0），交），交y y軸于軸于C C（1 1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2 2）過點）過點C C作作CDxCDx軸，交軸，交拋物線于拋物線于D D，是否存直線，是否存直線y=kx+1y=kx+1將四邊形將四邊形ACDBACDB分成分成面積相等的兩部分，若存面積相等的兩部分，若存在，請求在，請求k k的值；若不存在，的值；若不存在，請說明理由；請說明理由；（3 3）若直線若直線y=my=m（-3-3m m0 0）與線段與線段ACAC、BCBC分別交于分別交于D D、E E兩兩點，則在點，則在x x軸上是否存在點軸上是否存在點P P，使得使得DPEDPE為等腰直角三角形，為等腰

19、直角三角形，若存在，請求若存在，請求P P點的坐標；若點的坐標；若不存在，請說明理由不存在，請說明理由(1)y=x2-2x-3(2)k=-2/55.5.如圖，在直角坐標系如圖，在直角坐標系xOyxOy中，正方形中，正方形OCBAOCBA的頂點的頂點A A，C C分別在分別在y y軸，軸，x x軸上，點軸上，點B B坐標為（坐標為（6 6，6 6），拋物），拋物線線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c經(jīng)過點經(jīng)過點A A，B B兩點，且兩點，且3a-b=-13a-b=-1（1 1）求）求a a，b b，c c的值；的值；（2 2）如果動點）如果動點E E，F(xiàn) F同時分別從點同時分別從點A A

20、，點，點B B出發(fā)，分別出發(fā)，分別沿沿ABAB，BCBC運動，速度都是每秒運動，速度都是每秒1 1個單位長度，當個單位長度，當點點E E到達終點到達終點B B時，點時，點E E，F(xiàn) F隨之停止運動，設運動時隨之停止運動，設運動時間為間為t t秒，秒，EBFEBF的面積為的面積為S S試求出試求出S S與與t t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S S的最大值；的最大值；當當S S取得最大值時，在拋物線上是否存在點取得最大值時，在拋物線上是否存在點R R，使得，使得以以E E，B B，R R，F(xiàn) F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點在，求

21、出點R R的坐標；如果不存在，請說明理由的坐標；如果不存在，請說明理由6.6.（20112011巴中）已知如圖所示，四邊形巴中）已知如圖所示，四邊形ABC0ABC0為梯形，為梯形，BCA0BCA0，四個頂點坐標分別為，四個頂點坐標分別為A A（4 4，0 0），），B B（1 1，4 4），），C C（0 0，4 4），），O O（0 0，O O）一動點）一動點P P從從O O出發(fā)以每秒出發(fā)以每秒1 1個單位個單位長度的速度沿長度的速度沿OAOA的方向向的方向向A A運動；同時，動點運動；同時，動點Q Q從從A A出發(fā)，出發(fā)，以每秒以每秒2 2個單位長度的速度沿個單位長度的速度沿ABCABC的

22、方向向的方向向C C運動運動兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止設兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止設其運動時間為其運動時間為t t秒秒（1 1）求過）求過A A，B B，C C三點的拋物線的解析式；三點的拋物線的解析式；（2 2）當）當t t為何值時，為何值時，PBPB與與AQAQ互相平分；互相平分；（3 3）連接）連接PQPQ，設，設PAQPAQ的面積為的面積為S S，探索，探索S S與與t t的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式求系式求t t為何值時，為何值時，S S有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？5.5.（20112011張家界）如圖，拋物線張家界）如圖，拋物線y=a

23、x2+bxy=ax2+bx經(jīng)過經(jīng)過點點A A（-4-4，0 0）、）、B B（-2-2，2 2），連接），連接OBOB、ABAB，（1 1）求該拋物線的解析式）求該拋物線的解析式（2 2）求證：）求證：OABOAB是等腰直角三角形是等腰直角三角形（3 3）將）將OABOAB繞點繞點O O按逆時按逆時針方向旋轉(zhuǎn)針方向旋轉(zhuǎn)135135，得到，得到OABOAB，寫出，寫出ABAB的的中點中點P P的坐標，試判斷點的坐標，試判斷點P P是否在此拋物線上是否在此拋物線上（4 4）在拋物線上是否存在拋物線上是否存在這樣的點在這樣的點M M，使得四邊，使得四邊形形ABOMABOM成直角梯形？若存成直角梯形？

24、若存在，請求出點在，請求出點M M坐標及該坐標及該直角梯形的面積；若不存直角梯形的面積；若不存在，請說明理由在，請說明理由6.6.如圖如圖1 1，拋物線，拋物線y=mxy=mx2 2-11mx+24m-11mx+24m（m m0 0）與）與x x軸軸交于交于B B、C C兩點（點兩點（點B B在點在點C C的左側(cè)），拋物線另有的左側(cè)），拋物線另有一點一點A A在第一象限內(nèi)，且在第一象限內(nèi)，且BAC=90BAC=90（1 1）填空：）填空：OB=OB=，OC=OC=；（2 2）連接）連接OAOA，將，將OACOAC沿沿x x軸翻折后得軸翻折后得ODCODC，當，當四邊形四邊形OACDOACD是菱形時，求此時拋物線的解析式；是菱形時，求此時拋物線的解析式；（3 3）如圖如圖2 2，設垂直于，設垂直于x x軸的直線軸的直線l l：x=x=n n與（與（2 2）中）中所求的拋物線交于點所求的拋物線交于點M M，與，與CDCD交于點交于點N N，若直線，若直線l l沿沿x x軸方向左右平移，且交點軸方向左右平移，且交點M M始終位于拋物線上始終位于拋物線上A A、C C兩兩點之間時，試探究：當點之間時，試探究：當n n為何值時，四邊形為何值時，四邊形AMCNAMCN的面的面積取得最大值，并求出這個最大值積取得最大值，并求出這個最大值