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1、第3章 勾股定理 單元檢測試題（滿分120分；時間：90分鐘）一、 選擇題 （本題共計 7 小題 ，每題 3 分 ，共計21分 ， ） 1. 在RtABC中， C=90， a=3，b=4，則c的長為( ) A.3B.4C.5D.72. 以下四組數(shù)值分別作為三條線段的長，不能構(gòu)成直角三角形的是( ) A.13，14，15B.0.6，0.8，1C.5，12，13D.11，60，613. 如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，則AE等于（ ） A.1B.2C.3D.24. 下列長度的三條線段能組成直角三角形的是() A.0.3，0.4，0.5B.2，3，4C.12，13

2、，14D.0.5，1.1，1.25. 下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)組的是（ ） A.3，4，5B.0.3，0.4，0.5C.32，42，52D.6，7，86. 有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（ ） A.8mB.10mC.12mD.14m7. 如圖，一根旗桿原有8米，一次“臺風”過后，旗桿被臺風吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部4米處，那么這根旗桿被臺風吹斷處離地面多高( ) A.3米B.4米C.5米D.6米 二、 填空題 （本題共計 10 小題 ，每題 3 分 ，共計30分 ， ） 8. 在ABC中，C90，若c3，則a

3、2+b2+c2_ 9. 三角形的三邊長是0.3，0.4，0.5；9，12，15；13，14，15；32，42，52；13n，12n，5n（n為正整數(shù)）能構(gòu)成直角三角形的有_個 10. 若一個三角形的三邊滿足c2-a2=b2，則這個三角形是_ 11. 觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；請你根據(jù)規(guī)律寫出第組勾股數(shù)是_ 12. 如圖，在ABC中，ABC90，分別以ABC的三邊為邊向外作正方形，其中兩個正方形的面積分別為100，76則字母a代表的正方形的邊長是_ 13. 一艘輪船以16千米/時的速度離開港口向正北方向航行，另一艘輪船同時離開港口

4、以12千米/時的速度向正東方向航行，它們離開港口半小時后相距_千米 14. 某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價為30元，樓梯寬為2m，則購買這種地毯至少需要_元 15. 如圖，大正方形的面積可以表示為_，又可以表示為_，由此可得等量關(guān)系_，整理后可得：_ 16. 如圖RtABC，C90，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”：當AC3，BC4時，則陰影部分的面積為_ 17. 勾股定理是幾何中的一個重要定理在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理圖

5、2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90，AB=6，AC=8，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為_ 三、 解答題 （本題共計6小題 ，共計69分 ， ） 18. 已知ABC的三邊分別為k2-1，2k，k2+1(k1)，求證：ABC是直角三角形 19. 一架長2.5米的梯子，斜立在豎直的墻上，這時梯子的底端距墻底端0.7米，如果梯子的頂?shù)锥搜氐孛孢h離墻面又滑動了0.8米，梯子的頂端沿墻下滑了多少米？ 20. 有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面請問這個水池的

6、深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？ 21 兩根電線桿AB、CD，AB=5m，CD=3m，它們的底部相距8m，現(xiàn)在要在兩根電線桿底端之間（線段BD上）選一點E，由E分別向兩根電線桿頂端拉鋼索AE、CE若使鋼索AE與CE相等，那么點E應(yīng)該選在距點B多少米處？ 22 在教材中，我們通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，利用完全相同的四個直角三角形采用拼圖的方式驗證了勾股定理的正確性問題1：以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究S+S與S的關(guān)系（如圖1）問題2：以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究S+S與S的關(guān)系（如圖2）問題3：以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓，探究S+S與S的關(guān)系（如圖3） 23 在第六冊課本的閱讀材料中，介紹了一個第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的設(shè)其中的第一個直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=.=A8A9=1，請你先把圖中其它8條線段的長計算出來，填在下面的表格中，然后再計算這8條線段的長的乘積OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8