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1、汕頭市重點中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，C=90，A=，AC=3，則AB的長可以表示為（ ）ABC3sinD3cos2一個高為3 cm的圓錐的底面周長為8 cm，則這個圓錐的母線長度為（ ）A3 cmB4 cmC5 cmD5 cm3如圖，CD為O的弦，直徑AB為4，ABCD于E，A30，則扇形BOC的面積為（）A

2、BCD4點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D25某大學生創(chuàng)業(yè)團隊有研發(fā)、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法中不正確的是（ ）A團隊平均日工資不變B團隊日工資的方差不變C團隊日工資的中位數(shù)不變D團隊日工資的極差不變6直徑為1個單位長度的圓上有一點A與數(shù)軸上表示1的點重合，圓沿著數(shù)軸向左滾動一周，點A與數(shù)軸上的點B重合，則B表示的實數(shù)是（ ）ABCD7在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，則tanA的值是( )ABCD8已知一條拋物線的表達式為，則將該拋物線先向右平移個單位

3、長度，再向上平移個單位長度，得到的新拋物線的表達式為（ ）ABCD9在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向左平移8個單位D向右平移8個單位10如圖，O是ABC的外接圓，C60，則AOB的度數(shù)是（ ）A30B60C120D150二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，PA與O相切于點A，AB是O的直徑，在O上存在一點C滿足PAPC，連結(jié)PB、AC相交于點F，且APB3BPC，則_12一元二次方程的兩實數(shù)根分別為，計算的值為_13如圖，四邊形內(nèi)接于圓，點關(guān)于對角線的對稱點落在邊上，連接.若，則的度數(shù)為_14如圖，在中，、分

4、別是、的中點，點在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是_15如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為_米（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601）16小明擲一枚硬幣10次，有9次正面向上，當他擲第10次時，正面向上的概率是_17已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB1以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成ABC設AB=x，請解答：（1）x的取值范圍_；（2）若ABC是直角三角形，則x的值是_18已知袋中有若干個小球，它們除顏色外

5、其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE= 20（6分）如圖，AN是O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E，AB15，D是O上的點，DCBM，與BM交于點C，O的半徑為R1（1）求BE的長（2）若BC15，求的長21（6分）已知：如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE（1）求證：BDEBCA；（2）如果AE

6、=AC，求證：AC2=ADAB22（8分）如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA1，tanBAO3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與COD相似時點P的坐標23（8分）已知ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的ABC；（3）求點A旋轉(zhuǎn)到點A所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）.24（8

7、分）（1）解方程：（2）已知：關(guān)于x的方程求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；若方程的一個根是，求另一個根及k值25（10分）北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過關(guān)于修改的決定，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實施 .某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進行垃圾分類試投放，以增強居民垃圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機拿了一袋，并隨機投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正

8、確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.26（10分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點F處，測得條幅頂端B的仰角為30，往條幅方向前行20米到達點E處，測得條幅頂端B的仰角為60，求宣傳條幅BC的長.（，結(jié)果精確到0.1米）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故

9、選A.【題目點撥】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關(guān)鍵2、C【分析】由底面圓的周長公式算出底面半徑，圓錐的正視圖是以母線長為腰，底面圓直徑為底的等腰三角形，高、底面半徑和母線長三邊構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理算出母線長即可【題目詳解】解：由圓的周長公式得 =4由勾股定理 =5故選：C【題目點撥】本題考查了圓錐的周長公式，圓錐的正視圖勾股定理等知識點3、B【解題分析】連接AC，由垂徑定理的CEDE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ACAD，由等腰三角形的性質(zhì)得到CABDAB30，由圓周角定理得到COB60，根據(jù)扇形面積的計算公式即可得到結(jié)論【

10、題目詳解】連接AC，CD為O的弦，AB是O的直徑，CEDE，ABCD，ACAD，CABDAB30，COB60，扇形BOC的面積，故選B【題目點撥】本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【題目詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.5、B【解題分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別對每一項進行分析，即可

11、得出答案【題目詳解】解：調(diào)整前的平均數(shù)是：=280；調(diào)整后的平均數(shù)是：=280；故A正確；調(diào)整前的方差是：=；調(diào)整后的方差是：=；故B錯誤；調(diào)整前：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，調(diào)整后：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，故C正確；調(diào)整前的極差是40，調(diào)整后的極差也是40，則極差不變，故D正確.故選B.【題目點撥】此題考查了

12、平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差的概念，掌握各個數(shù)據(jù)的計算方法是關(guān)鍵.6、C【分析】因為圓沿數(shù)軸向左滾動一周的長度是，再根據(jù)數(shù)軸的特點及的值即可解答【題目詳解】解：直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，數(shù)軸上表示1的點與點B之間的距離為圓的周長，點B在數(shù)軸上表示1的點的左邊點B對應的數(shù)是故選：C【題目點撥】本題比較簡單，考查的是數(shù)軸的特點及圓的周長公式圓的周長公式是：7、A【解題分析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A8、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.【題目詳解】二次函數(shù)向右平移個單位長度得， ，再向上平移個單位長度得即故選A.

13、【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律【題目詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點坐標是（1，-16）所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B【題目點撥】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減10、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【題目詳解】C60，AOB2C120，故選：C【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓

14、周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OP，OC，證明OAPOCP，可得PC與O相切于點C，證明BC=CP，設OMx，則BCCPAP2x，PMy,證得AMPOAP，可得：，證明PMFBCF，由可得出答案.【題目詳解】解：連接OP，OC.PA與O相切于點A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC與O相切于點C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直徑，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAPOAOB，OM設OMx，則BCCPAP2x，PMy，OAPAMP90

15、，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMOP，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBCF，故答案為：【題目點撥】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理. 正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、-10【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出和，然后代入代數(shù)式即可得解.【題目詳解】由已知，得故答案為-10.【題目點撥】此題主要考查根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.13、【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形對角互補，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出答案【題目詳解】解：四邊形內(nèi)接于

16、圓，ADC=180-115=65，又點關(guān)于對角線的對稱點落在邊上，AEC=ABC=115，DAE=AEC-ADC=115-65=50.故答案為：50.【題目點撥】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確得出AEC和ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵14、100【分析】利用三角形中位線定理可證明DE/BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求得EFB的度數(shù)【題目詳解】解：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,又ED是AEF的角平分線，DEF=

17、AED=80，EFB=180-DEF=100故答案為：100【題目點撥】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DEBC是解題關(guān)鍵15、6.2【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.【題目詳解】解：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米故答案為6.2.【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、【分析】根據(jù)概率的

18、性質(zhì)和概率公式即可求出，當他擲第10次時，正面向上的概率【題目詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，她第10次擲這枚硬幣時，正面向上的概率是：故答案為：【題目點撥】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，根據(jù)概率公式求解即可17、1x2 x或x 【分析】（1）因為所求AB或x在ABC中，所以可利用三角形三邊之間的關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行解答（2）應該分情況討論，因為不知道在三角形中哪一個是作為斜邊存在的所以有三種情況，即：若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，無解；若AB為斜邊，則x2=(3x)2+1，解得x，滿足1x0 時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；(1)當 =0 時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當 0 時，一元二次方程沒有實數(shù)根；若 x1 ， x1 為一元二次方程的兩根時， x1+x1= ， x1x1=25、（1）垃圾投