《2024屆四川省遂寧市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2024屆四川省遂寧市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析.doc（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2024屆四川省遂寧市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（ ）ABCD2如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：；方程的兩個(gè)根是，；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD3拋物

2、線y3x26x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）4已知二次函數(shù)yax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（1，0），下列結(jié)論：abc0；b14ac0；a1；ax1+bx+c1的根為x1x11；若點(diǎn)B（，y1）、C（，y1）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y1其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B3C4D55如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)若，則的長為（ ）A5BCD6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，2），那么cos的值是（）ABCD7如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD8下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax

3、2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)9如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是個(gè)單位長度，以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫，使與位似，且與的位似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（ ）ABCD10已知關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk3Dk3二、填空題(每小題3分,共24分)11已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2+（a21）xa的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）若2m5，則a的取值范圍是_12已知方程有一個(gè)根是，則_13將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是 14如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，

4、兩弧交于點(diǎn)F，則的長為_15如圖，已知的半徑為1，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與軸相切時(shí)，圓心的坐標(biāo)是_16一件商品的標(biāo)價(jià)為108元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的銷售價(jià)是72元，求平均每次降價(jià)的百分率若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程_17如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行四邊形，使點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上，則平行四邊形的面積為_.18如圖，在RtABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長度的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，把沿直線折疊，頂點(diǎn)折疊到，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，若（

5、1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的長；（3）連接，直接寫出四邊形的形狀： 當(dāng)時(shí)，并求的值20（6分）某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為（元），請(qǐng)你分別用含的代數(shù)式來表示銷售量（件）和銷售該品牌玩具獲得利潤（元），并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）銷售量（件）銷售玩具獲得利潤（元）（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不

6、少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？21（6分）如圖，與關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE求證：FD=BE22（8分）如圖所示，在ABC中，B90，AB11mm，BC14mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動(dòng)（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（1）當(dāng)x1時(shí)，求四邊形APQC的面積23（8分）如圖，在中，為邊上的中線,于點(diǎn)（1）求證：BDAD=DEAC（2）若AB

7、=13,BC=10,求線段DE的長.（3）在（2）的條件下，求的值.24（8分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率25（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作于，且.（1）若，求正方形的周長；（2）若，求正方形的面積.26（10分）計(jì)算：（1）sin260tan30cos30+tan45（2）cos245+sin245+sin254+cos254參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形

8、依次找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可【題目詳解】解：A、圓臺(tái)的主視圖和左視圖相同，都是梯形，俯視圖是圓環(huán)，故選項(xiàng)不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，故選項(xiàng)不符合題意；C、球的三視圖都是大小相同的圓，故選項(xiàng)符合題意D、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，含圓心的圓，故選項(xiàng)不符合題意；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體2、B【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，則可對(duì)進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自

9、變量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷【題目詳解】觀察函數(shù)的圖象知：拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線，而點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個(gè)根是，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為，即，所以正確；拋物線與軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向下，當(dāng)y0時(shí)，的取值范圍是，所以正確；綜上，正確，正確個(gè)數(shù)有3個(gè)故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定3、A【解題分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題得解（利用配方

10、法找出頂點(diǎn)坐標(biāo)亦可）【題目詳解】a=3，b=6，c=4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），即（1，1）故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）”是解題的關(guān)鍵4、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【題目詳解】解：由拋物線的對(duì)稱軸可知：，由拋物線與軸的交點(diǎn)可知：，故正確；拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故正確；令，故正確；由圖象可知：令，即的解為,的根為，故正確；，故正確；故選D【題目點(diǎn)撥】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.5、C【分析】連接BE，設(shè)O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由

11、勾股定理依次求BE和EC的長即可【題目詳解】解：如圖：連接BE設(shè)O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2ODAB，ACO=90AC=BC=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5AE=2r=10，AE為O的直徑ABE=90由勾股定理得：BE= =6在RtECB中，EC=故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵6、D【分析】如圖，作MHx軸于H利用勾股定理求出OM，即可解決問題【題目詳解】解：如圖，作MHx軸于HM（，2），OH，MH2，OM3，cos，故選：D【題

12、目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型7、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論【題目詳解】，ABD=ACD =40，AB是O的直徑，ACB=90BCD=ACB -ACD =90-40=50故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵8、D【解題分析】利用一元二次方程的定義判斷即可【題目詳解】A、3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c0沒有條件a0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x

13、+1)22(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵9、B【解題分析】利用位似性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)，延長CA到A1，使CA1=2CA，延長CB到B1，使CB1=2CB，則A1B1C1滿足條件；或延長AC到A1，使CA1=2CA，延長BC到B1，使CB1=2CB，則A1B1C1也滿足條件，然后寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)【題目詳解】解：由圖可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-2），如圖，以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫A1B1C1，使A1B1C1與ABC位似，且A1B1C1與ABC的位似比為2:1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，0）或（-8，0），位于

14、題目圖中網(wǎng)格點(diǎn)內(nèi)的是（4,0），故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況10、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【題目詳解】解：關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2）2413k0，解得：k故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、a或5a1【分析】首先可由二次函數(shù)的表達(dá)式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可知交點(diǎn)坐標(biāo)是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點(diǎn)橫坐

15、標(biāo)的取值范圍可以求出a的取值范圍【題目詳解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），當(dāng)y0時(shí)，xa或x，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（a，0），（，0），由題意函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）且1m5，當(dāng)a0時(shí)，15，即a；當(dāng)a0時(shí)，1a5，即5a1；故答案為a或5a1【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵12、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【題目詳解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是

16、關(guān)鍵.13、y=x1+x1【解題分析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加因此，將拋物線y=x1+x向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x1+x114、【解題分析】試題解析：連接CF，DF，則CFD是等邊三角形，F(xiàn)CD=60，在正五邊形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，的長=，故答案為15、或或或【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當(dāng)與軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標(biāo)即可【題目詳解】的半徑為1，當(dāng)與軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1當(dāng)時(shí)，解得 ，此時(shí)P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，解得 ，此時(shí)P的

17、坐標(biāo)為或；故答案為：或或或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵16、【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)“一件商品的標(biāo)價(jià)為108元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的銷售價(jià)是72元”即可列出方程【題目詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得：，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、6【分析】作AHOB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADOB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案【題目詳解】作AH軸于H，如圖，ADOB，AD軸，四邊形AHOD為矩形

18、，ADOB，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為18、【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.【題目詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE,ME,AD,E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2，EM為BAD的中位線， ,在RtACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB= CE為RtACB斜邊的中線，,在CEM中，

19、 ,即，CM的最大值為 .故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個(gè)以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn).三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）菱形，24【分析】（1）由題意可得AEB+CED=90，且ECD+CED=90，可得AEB=ECD，且A=D=90，則可證ABEDEC；（2）設(shè)AE=x，則DE=13-x，由相似三角形的性質(zhì)可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根據(jù)勾股定理可求CE的長；（3）由折疊的性質(zhì)可得CP=CP，CQ=CQ，CPQ=CPQ，BCP=BCP=90

20、，由平行線的性質(zhì)可得CPQ=CQP=CPQ，即可得CQ=CP=CQ=CP，則四邊形CQCP是菱形，通過證CEQEDC，可得，即可求CEEQ的值【題目詳解】證明：（1）CEBE，BEC=90，AEB+CED=90，又ECD+CED=90，AEB=ECD，又A=D=90，ABEDEC（2）設(shè)AE=x，則DE=13-x，由（1）知：ABEDEC，即：x2-13x+36=0，x1=4，x2=9，又AEDEAE=4，DE=9，在RtCDE中，由勾股定理得：（3）如圖，折疊，CP=CP，CQ=CQ，CPQ=CPQ，BCP=BCP=90，CEBC，BCP=90，CECP，CPQ=CQP，CQP=CPQ，CQ

21、=CP，CQ=CP=CQ=CP，四邊形CQCP是菱形，故答案為：菱形四邊形CQCP是菱形，CQCP，CQ=CP，EQC=ECD又CEQ=D=90CEQEDC即：CEEQ=DCCQ=64=24【題目點(diǎn)撥】本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵20、（1）1000-10x，-10x2+1300x-30000；（2）玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤；（3）商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，再

22、列出銷售量y（件）和銷售玩具獲得利潤（元）的代數(shù)式即可；（2）令（1）所得銷售玩具獲得利潤（元）的代數(shù)式等于10000，然后求得x即可；（3）、先求出x的取值范圍，然后根據(jù)（1）所得銷售玩具獲得利潤（元）的代數(shù)式結(jié)合x的取值范圍，運(yùn)用二次函數(shù)求最值的方法求出最大利潤即可.【題目詳解】解：（1）根據(jù)銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，銷售量y（件）為：600-10（x-40）=1000-10x；銷售玩具獲得利潤（元）為： 600-10(x-40）（x-30） =-10x2+1300x-30000故答案為：1000-10x，-10x2+1300x-30000；（2）令-10x2+1300x-3

23、0000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤；（3）根據(jù)題意得：解得：44x46由w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250-100，對(duì)稱軸是直線x=65.當(dāng)44x46時(shí)，w隨增大而增大當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)求最大值是解答本題的關(guān)鍵21、詳見解析【分析】根據(jù)中心對(duì)稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出DOFBOE即可

24、【題目詳解】證明：ABO與CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，OB=OD，OA=OCAF=CE，OF=OE在DOF和BOE中，DOFBOE（SAS）FD=BE22、（1）y4x114x+144；（1）111mm1【分析】（1）用x表示PB和BQ利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x1時(shí)，y的值即可得【題目詳解】解：（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，點(diǎn)P的速度為1mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，PB111x，BQ4x，y（1）當(dāng)x1時(shí)，y411141+144111，即當(dāng)x1時(shí)，四邊形APQC的面積為111mm1【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表示出函數(shù)關(guān)系式23、

25、（1）見解析；（2）；（3）.【分析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)證明B=C，ADBC，然后再證明BDECAD即可；（2）利用勾股定理求出AD，再根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出DE；（3）在RtBDE中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.【題目詳解】解：（1）證明：AB=AC， AD為BC邊上的中線，B=C，ADBC，即ADC=90， 又DEAB于點(diǎn)E，即DEB=90，ADC=DEB，BDECAD，BDAD=DEAC；（2）AD為BC邊上的中線，BC=10，BD=CD=5，在RtABD中，AB=13，BD=5，AD= ，由（1）得BDAD=DEAC，又AC=AB= 13，512=13DE，DE=； （3）由

26、（2）知，DE=，BD=5，在RtBDE中，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握各定理、性質(zhì)及余弦的定義是解題的關(guān)鍵.24、【分析】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)“2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可【題目詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x22.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題

27、的關(guān)鍵25、（1）；（2）.【分析】（1）利用AA定理證明，從而得到，設(shè)，分別用含x的式子表示出AB,BE,ED，代入比例式，求出x的值，從而求正方形周長；（2）在上取一點(diǎn)，使，連接，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得，然后利用勾股定理求得，從而求解正方形面積.【題目詳解】解：（1）四邊形是正方形，.，.，.設(shè).，.，即.正方形的周長為.（2）如圖，在上取一點(diǎn)，使，連接.，.又因?yàn)锳BD=ADB=45.在中，.在中，.正方形的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是本題的解題關(guān)鍵.26、（1）；（2）2.【解題分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案【題目詳解】（1）原式（）2+1+1，（2）原式（cos45+sin45）+（sin54+cos54）1+1 2【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用特殊角的銳角三角函數(shù)的定義