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1、上海市浦東區(qū)第四教育署2024屆數學九年級第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考

2、試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（ ）ABCD2已知，滿足，則的值是（ ）A16BC8D3的值是( )ABCD4在平面直角坐標系中，把拋物線y=2x2繞原點旋轉180，再向右平移1個單位，向下平移2個單位，所得的拋物線的函數表達式為()Ay=2(x1)22By=2(x+1)22Cy=2(x1)22Dy=2(x+1)225如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達到最高，密集的水滴在水面上形成了一個半徑為3m的圓，考慮到出水口過高影響美觀

3、，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調節(jié)為高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米6如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，若上面圓錐的側面積為1，則下面圓錐的側面積為（ ）A2BCD7如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）ABCD8對于反比例函數，如果當時有最大值，則當8時，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=9關于拋物線，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對稱軸是直線C頂點坐標為D當時，隨的

4、增大而增大10下列事件為必然事件的是（）A打開電視機，它正在播廣告Ba取任一個實數，代數式a2+1的值都大于0C明天太陽從西方升起D拋擲一枚硬幣，一定正面朝上11若一次函數y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=412如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正確結論的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將一個含30角的三角尺ABC放在直角

5、坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數y和y的圖象上，則k的值為_14如圖，在O中，AB3，則AC_.15已知x1是方程x22mx30的一個根，則該方程的另一個根為_16一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3 cm，則這個圓錐的側面積是_ cm（結果保留）17動點A（m+2，3m+4）在直線l上，點B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是_18觀察下列各式：； ； 則_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內部，連接AF，

6、BF，EF，過點F作GFAF交AD于點G，設（1）求證：AE=GE；（2）當點F落在AC上時，用含n的代數式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值20（8分）已知:如圖，菱形中，點，分別在，邊上，連接，.求證:.21（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一邊的銳角等腰三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為；（2）在方格紙中畫出以為一邊的直角三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為5；（3）連接，請直接寫出線段的長.22（10分）已知二次函數.（1）用配方法求出函數的頂點坐

7、標；（2）求出該二次函數圖象與軸的交點坐標。（3）該圖象向右平移 個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點.請直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標為 .23（10分）如圖，是兩棵樹分別在同一時刻、同一路燈下的影子（1）請畫出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹的高度是4米，影長是3米，樹根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度24（10分）已知如圖所示，點到、三點的距離均等于（為常數），到點的距離等于的所有點組成圖形. 射線與射線關于對稱，過點 C作于.（1）依題意補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點個數并加以證明.25（12分

8、）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.（1）求此拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）若點是軸上方拋物線上的一個動點（與點不重合），過點作軸于點，交直線于點，連結.設點的橫坐標為.試用含的代數式表示的長；直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由.（3）如圖2，若點也在此拋物線上，問在軸上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.26解方程：2x24x+11參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據弧長公式l= ，計算即可【題目詳解】弧長= ，故選：D【題目點撥】本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式，屬于中考?？碱}

9、型2、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負數之和等于0形式，求出x,y即可.【題目詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【題目點撥】考核知識點：因式分解運用.靈活拆項因式分解是關鍵.3、D【解題分析】根據負整數指數冪的運算法則進行求解即可.【題目詳解】=，故選D.【題目點撥】本題考查了負整數指數冪，熟練掌握(a0，p為正整數)是解題的關鍵.4、C【分析】拋物線y=1x1繞原點旋轉180，即拋物線上的點（x，y）變?yōu)椋?x，-y），代入可得拋物線方程，然后根據左加右減的規(guī)律即可得出結論【題目詳解】解：把拋物線y=1x1繞原點旋轉180，新拋物線解析

10、式為：y=1x1，再向右平移1個單位，向下平移1個單位，平移后拋物線的解析式為y=1(x1)11故選：C【題目點撥】本題考查了拋物線的平移變換規(guī)律，旋轉變換規(guī)律，掌握拋物線的平移和旋轉變換規(guī)律是解題的關鍵5、B【分析】如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系，由題意得到對稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數解析式，即可得到結論【題目詳解】解：如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系，由題意得，對稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），設解析式為yax2+bx+c，解得：，所以解析式為：yx2+x+，當x2.75時，y，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口

11、的高度調節(jié)為高出水面08，故選：B【題目點撥】本題考查了二次函數的實際應用，根據題意建立合適的坐標系，找到點的坐標，用待定系數法解出函數解析式是解題的關鍵6、D【分析】先證明ABD為等腰直角三角形得到ABD45，BDAB，再證明CBD為等邊三角形得到BCBDAB，利用圓錐的側面積的計算方法得到上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側面積【題目詳解】A90，ABAD，ABD為等腰直角三角形，ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD為等邊三角形，BCBDAB，上面圓錐與下面圓錐的底面相同，上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：C

12、B，下面圓錐的側面積1故選D【題目點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質7、A【分析】根據等腰三角形的性質得到的長，再利用弧長公式計算出弧的長，設圓錐的底面圓半徑為，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得到【題目詳解】過作于，弧的長，設圓錐的底面圓的半徑為，則，解得故選A【題目點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8、D【解題分析】解：由當時有最大值，得時，反比例函數解析式為，

13、當時，圖象位于第四象限，隨的增大而增大，當時，最小值為故選D9、C【分析】根據二次函數的圖象和性質逐一進行判斷即可【題目詳解】A. 因為二次項系數大于0，所以開口方向向上，故正確； B. 對稱軸是直線，故正確；C. 頂點坐標為，故錯誤； D. 當時，隨的增大而增大，故正確；故選：C【題目點撥】本題主要考查二次函數，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵10、B【分析】由題意直接根據事件發(fā)生的可能性大小進行判斷即可【題目詳解】解：A、打開電視機，它正在播廣告是隨機事件；B、a20，a2+11，a取任一個實數，代數式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太陽從西方升起是不可能事件；D、拋擲一枚硬幣

14、，一定正面朝上是隨機事件；故選：B【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11、C【解題分析】一次函數y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線故選C12、D【解題分析】根據正方形的性質可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根據中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據全等三角形對應角相等可得BAF=ADE，然后

15、求出ADE+DAF=BAD=90，從而求出AMD=90，再根據鄰補角的定義可得AME=90，從而判斷正確；根據中線的定義判斷出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判斷出錯誤；根據直角三角形的性質判斷出AED、MAD、MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出正確，設正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據相似三角形對應邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出正確；過點M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理

16、列式求出MO，根據正方形的性質求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90，從而判斷出正確【題目詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分別為邊AB，BC的中點，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFEDB，故錯誤；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，

17、故正確；設正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正確；如圖，過點M作MNAB于N，則 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根據勾股定理，BM=過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，則OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根據正方形的性質，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正確；綜上所述，正確的結論有共4個故選：D【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角

18、形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】過A作AEy軸于E過B作BFy軸于F，通過AOEBOF，得到，設，于是得到AE=-m，從而得到，于是求得結果【題目詳解】解：過作軸于過作軸于，設，故答案為1【題目點撥】此題考查相似三角形的判定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于作輔助線和利用三角函數進行解答.14、1.【分析】根據圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系解答即可【題目詳解】解：在O中，AB1，AC=AB=1故答案為1【題目點撥】本題考查

19、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等15、1【分析】根據根與系數的關系即可求出答案【題目詳解】解：設另外一個根為x，由根與系數的關系可知：x1，x1，故答案為：1【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟知根與系數的關系是解題的關鍵16、15【分析】圓錐的側面積=底面半徑母線長，把相應數值代入即可求解【題目詳解】解：圓錐的側面積=35=15cm2故答案為：15【題目點撥】本題考查圓錐側面積公式的運用，掌握公式是關鍵17、【分析】先利用點A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心

20、，半徑為1的圓與直線l相切時點B的坐標，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點時b的取值范圍.【題目詳解】設直線l的解析式為 動點A（m+2，3m+4）在直線l上，將點A代入直線解析式中得 解得 直線l解析式為y3x2如圖，直線l與x軸交于點C（，0），交y軸于點A（0，2）OA2，OCAC 若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點D，連接BDBDACsinBCDsinOCA 以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時，B點坐標為或以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是故答案為【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關系，掌握銳角三角函數是解題的關鍵.18、【分

21、析】由所給式子可知，（）（）=，根據此規(guī)律解答即可.【題目詳解】由題意知（）（）=，.故答案為.【題目點撥】本題考查了規(guī)律型-數字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）；（3）n=2或【分析】（1）因為GFAF，由對稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個銳角的和為90度，且等邊對等角，即可證明E是AG的中點；（2）可設AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BEAF和BAE=D=90，可證明ABEDAC ， 則，因為AB=DC，且DA，AE已知表示出來了，所以可求出AB，即可解答；（3）

22、求以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形時的n，需要分類討論，一般分三個，FCG=90，CFG=90，CGF=90；根據點F在矩形ABCD的內部就可排除FCG=90，所以就以CFG=90和CGF=90進行分析解答【題目詳解】（1）證明：由對稱得AE=FE，EAF=EFA，GFAE，EAF+FGA=EFA+EFG=90，FGA=EFG，EG=EF，AE=EG（2）解：設AE=a，則AD=na，當點F落在AC上時（如圖1），由對稱得BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=90，ABE=DAC，又BAE=D=90，ABEDAC ，AB=DC，AB2=ADAE=naa=na2，AB0，AB=

23、，.（3）解：設AE=a，則AD=na，由AD=1AB，則AB=.當點F落在線段BC上時（如圖2），EF=AE=AB=a，此時，n=1，當點F落在矩形外部時，n1點F落在矩形的內部，點G在AD上，FCGBCD，FCG90，若CFG=90，則點F落在AC上，由（2）得=，n=2若CGF=90（如圖3），則CGD+AGF=90，FAG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC，ABDC=DGAE，即.解得 n=或n=1（不合題意，舍去），當n=2或時，以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形考點：矩形的性質；解直角三角形的應用；相似三角形的判定與性質；分類討論；壓軸題2

24、0、見解析【分析】根據菱形的性質和全等三角形的判定和性質解答即可【題目詳解】證明：連接，如圖，四邊形是菱形，在和中， (SAS)，【題目點撥】本題考查菱形的性質，關鍵是根據菱形的性質和全等三角形的判定和性質解答21、（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質得出對應點位置，進而得出答案；（2）直接利用旋轉的性質得出對應點位置，進而得出答案【題目詳解】（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）如圖所示：DFE，即為所求；（3）CF=【題目點撥】本題考查了應用設計與作圖以及等腰三角形的性質和勾股定理等知識，根據題意得出對應點位置是解題的關鍵22、（1）（-1,8）；（2）

25、和；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法將一般式轉化為頂點式，然后求頂點坐標即可；（2）將y=0代入，求出x的值，即可求出該二次函數圖象與軸的交點坐標；（3）根據坐標與圖形的平移規(guī)律即可得出結論【題目詳解】解：（1）二次函數的頂點坐標為（-1,8）；（2）將y=0代入，得解得：該二次函數圖象與軸的交點坐標為和；（3）向右平移3個單位后與原點重合該圖象向右平移3個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點，此時也向右平移了3個單位，平移后的坐標為（4,0）即平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標為（4,0）故答案為：3；（4,0）【題目點撥】此題考查的是求二次函數的頂點坐標、二次函數與x軸的交點

26、坐標和坐標與圖形的平移規(guī)律，掌握將二次函數的一般式化為頂點式、求二次函數與x軸的交點坐標和坐標與圖形的平移規(guī)律是解決此題的關鍵23、（1）見解析；（2）見解析；（3）燈桿的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性質得出O點位置；（2）利用O點位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性質得出燈桿的高度【題目詳解】解：（1）如圖所示：O即為所求；（2）如圖所示：CO即為所求；（3）由題意可得：EABEOC，則，EB=3m，BC=1m，AB=4m，解得：CO=，答：燈桿的高度是米【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出O點位置是解題關鍵24、（1）補全圖形見解析；（2）直線與圖形

27、有一個公共點，證明見解析.【分析】（1）根據題意可知，點O為ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點為O，然后做出圓O，AC為OAM的角平分線，過C作于F，即可得到圖形；（2）連接OC，由AC平分OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線，即可得到結論.【題目詳解】解：（1）依題意補全圖形，如圖，（2）如圖，直線與圖形有一個公共點證明：連接，射線與射線關于對稱，AC平分OAM，于， 圖形即，為半徑，與O相切，即與圖形有一個公共點.【題目點撥】本題考查了復雜作圖作圓，作垂直平分線，作角平分線，以及圓的切線的判定，解題的關鍵是準確作出圖形，熟練證明直線是圓的切線.25、（1），頂點坐標為：；（2）；能，理由見解析，點的坐標為；（3）存在，點Q的坐標為：或.【分析】（1）根據待定系數法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉化為頂點式即可得出拋物線的頂點坐標；（2）先利用待定系數法求出直線的函數表達式，再設出點D、E的坐標，然后分點D在y軸右側和y軸左側利用或列式化簡即可；根據題意容易判斷：點D在y軸左側時，不存在這樣的點；當點D在y軸右側時，分或兩種情況，設出E、F坐標后，列出方程求解即可；（3）先求得點