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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版下冊(cè)思維與圖及知識(shí)點(diǎn)匯總北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：整式的乘除-單項(xiàng)式嘉運(yùn)算I多項(xiàng)式同屆教尊的乘法曷的乘方J積的乘方同底教幕的除去零指數(shù)早I負(fù)指數(shù)幕,整式的力D；底整式的乘法整式的除法單項(xiàng)式與學(xué)項(xiàng)期目策 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 平方差公式 完全平方公式 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一單項(xiàng)式，都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，2、單項(xiàng)式的數(shù)字因飆H做單嗔式的系數(shù)由3.單項(xiàng)式卬所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的欠數(shù)。人單獨(dú)一個(gè)數(shù)或T字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系頰是。或*1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。、單獨(dú)的一個(gè)

2、非零鋤的次麴是0.8單項(xiàng)式中只能含有乘;去成北方運(yùn)算，而不育給育加、戚等其他運(yùn)算。9里嗔式的系域包括它前面的符號(hào)1。、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分投Ullx單頊?zhǔn)降南禂?shù)是1-1時(shí),通常都各數(shù)字1412、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有美，與單哽式的系數(shù)無關(guān)二、多項(xiàng)式L、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式卬的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次藪最高的項(xiàng)的;欠數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都

3、是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的幅1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。2、幾個(gè)整式相加激，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加演的一般步驍： 1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加瀛號(hào)連接3 2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。 3）合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟； 1）代數(shù)式化簡。（2）代入計(jì)算3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入進(jìn)行計(jì)算。五、同翩哥的乘法1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘：記作a）讀作a的n次方（W）；其中a為底數(shù)，

4、n為 指數(shù)，a0的結(jié)果叫做幕。2、底數(shù)相同的幕叫做同底數(shù)嘉。3、同底數(shù)早乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：4、此法則也可以逆用，即，尸=式。5、開始底數(shù)不相同的幕的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的幕的乘法，先化成同底數(shù)幕再運(yùn) 用法則。六、墓的乘方1、累的乘方是指幾個(gè)相同的幕相乘，（公）表示n個(gè)2r相乘。2、軍的乘方運(yùn)算法則：幕的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘。（a）,=M此法則也可以逆用，即：a = （a） = （a） o七、積的秉方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則；積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的累相乘。 即（獨(dú)*=aV.3、此法則也可

5、以逆用，即；aV = （ab） %八、三種“臬的運(yùn)算法則力異同點(diǎn)1、共同點(diǎn)：（1）法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多 項(xiàng)式兀（3）對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。2、不同點(diǎn)：（1）同底數(shù)黑相乘是指數(shù)相加。（2）嘉的暴方是指數(shù)相乘。（3）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。九、同領(lǐng)票的除法1、同底數(shù)臬的除法法則：同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即:aTa-a-（#0）。2、此法則也可以逆用，即；尸=aTa* （聲0）。十、本讖反I、零指數(shù)號(hào)的意義；任何不等于。的數(shù)的。次累都等于1,即：41 3升0

6、）。1、任何不等于零的數(shù)的一P次累，等于這個(gè)數(shù)的P次黑的倒數(shù)，即：”-廠=9工0）注：在同底數(shù)窠的除法、零指數(shù)零、負(fù)指數(shù)桌中底數(shù)不為06十二、整加球法 （a+b+c） =jfta-hnb-hnco2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)j多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多 項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：（n）（a+b）=ma+3na+nb。2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏3相乘時(shí)

7、，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng) 式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)6在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng) 數(shù)的積&3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào) 得負(fù)”。4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)“5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí),可以運(yùn)用下面的公式 簡化運(yùn)算；(x+a) (x+b) =-+ (a+b) 冥+ab。十三、平方差公式1、(a+b) (a-b)=a-bS即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平萬之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即：a* (a+b) (a

8、-b).4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(b) Ta-b)的形式，然后看片與b：是否容易計(jì)算。十四、完全平方公式1、(。+協(xié)2=/十2。+/=(。一/=/一2次7十分：即；兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。2、公式中的4b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、摹握理解完全平方公式的變形公式：1) 1 +，= (a+， - 2ab=(a - 尸 + 2動(dòng)=YQ + b)。(a獷(2) (a + d): = (a-6): + Aab(3)而=尸4、完全平方式：我們把形如:3+ 24 +昭：/-2乩+爐:的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式

9、。5、當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運(yùn)算。6、完全平方公式可以逆用，即；f+246+/=(。+與，/一+/=(。-方)2.十五、整式的除法 /l + N2 = 90(180),Ni + N3=90(180)網(wǎng)/2 = /3(同角的余角(或補(bǔ)角)相（2）/1+/2 = 90。（1800）23+/4=900（180且4=N4,則N2=/3 （等角的余角（或補(bǔ)角）相等）。6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。三、對(duì)頂龜1、兩條直殘相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

10、。4、對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋 梁。5、對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的兩不一定是對(duì)頂角。四、垂線及其性質(zhì)1、垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，苴中一條叫做另一條的垂線。2、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,性質(zhì)Z：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最矩。五、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了 8個(gè)角。2、同位角；兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì) 角叫做同便角。3、內(nèi)錯(cuò)角:兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線1截線）的

11、兩旁，這樣的一對(duì)角 叫做內(nèi)錯(cuò)角。4、同旁內(nèi)龜：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì) 角叫同旁內(nèi)角。5、這三種龜只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。六、并涌1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)弟六類角都是對(duì)兩角來說的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同等內(nèi)角只有位署上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。1、同位角相等，兩直線平行。2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線平行.5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線那么這兩條直線平行。1、兩直線平行,同位角相等。2、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。3、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下:同七角相等 內(nèi)近角相等 同再內(nèi)免互補(bǔ)亞直堤立行司匕憑相等,內(nèi)萬定相等司考內(nèi)免互補(bǔ)在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。九、咫酢線囹唯1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法;通常叫基本作圖。3、尺雙作圖中直尺的功能是：（1）在兩點(diǎn)間連接一條線段5（2）將線段向西方延長。4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是；1)以任意一點(diǎn)為圓心,任