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1、名師整理精華知識點北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點匯總七年級上冊（北師大版）第一章 豐富的圖形世界。1 . , 一，心（圓柱：底面是圓面，側(cè)面是曲面 柱體3便體：底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長方形。2卜圓錐：底面是圓面，側(cè)面是曲面Q2. 錐體j、棱率I:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形0 3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）。4.幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點。X5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。X6.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。 0 7.棱柱的上、下底

2、面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。0 8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底 面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形0 9.長方體和正方體都是四棱柱。010.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。0 11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。X12.設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n（n3,且n為整數(shù)），從一個頂點出發(fā)的對角線有 （n-3）條;可以把n邊形成（n-2）個三角形；這個n邊形共有n（n -3）條對角線。 2 13.圓上兩點之間的部分叫做弧 ，弧是一條曲線。 14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。0 1

3、5.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章有理數(shù)及其運算正整數(shù)（如：1, 2, 3）整數(shù)零有理數(shù),分數(shù)負整數(shù)（如：1, 2, 3-）1 1正分數(shù)（如：，-,5.3, 3.8）2 3 11負分數(shù)（如：一，,-2.3, -4.8） 23數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，

4、右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離。 數(shù)a的絕對值 記作|a| 。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。a(a 0)I a|0(a =0)-a(a 是非負數(shù)，即|a| 0比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下:先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大小；根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質(zhì)：對任何有理數(shù) a,都有|a| 0若|a|=0 ,則|a|=0 ,反之亦然若 |a|=b ,貝U a=b對任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a|

5、有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為 0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較 小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是

6、說，減法沒有交換律。有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時， 減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。13.5如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與一、-與等）253乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒

7、數(shù)求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。指數(shù) 底數(shù)帚有理數(shù)的乘方.n個aa a a a;注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運算性質(zhì)：正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；負數(shù)的奇次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶次哥是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次哥都是非負數(shù)；1的任何次哥都得1,0的任何次哥都得 0;-1的偶次募得1 ; -1的奇次哥得-1 ;在運算過程中，首先

8、要確定哥的符號，然后再計算哥的絕對值。有理數(shù)混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，先算括號里面的。第三章字母表示數(shù)代數(shù)式的概念：用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、 、豐”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt ;數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫

9、在字母前面，如4a;17帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如 2 1 xa應(yīng)寫作7 a ;33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號，即“X”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4+ （a-4）應(yīng)寫作:a - 4注意：分數(shù)線具有“ 一 ”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如 （a2 -b2）平方米代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3, 4。注意：單個字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1 ,如-

10、ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項：代數(shù)式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是同類項。合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

11、變。注息：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0;不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉， 括號里各項都不改變符號；括號前面是”號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是“ +”號看成+1,括號前面是“”號看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1 去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“ +”號還是“”號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不

12、變號。名稱直線圖形l表小方法直線AB（或BA）直線lAB射線OM射線OM線段l線段AB（或BA）AB線段l一.線段、射線、直線X1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：端點長度無端點無法度量1個無法度量2個可度量長度第四章平面圖形及位置關(guān)系X2.直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線 二.比較線段的長短X1.線段公理：兩點間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離 弘2.比較線段長短的兩種方法： 圓規(guī)截取比較法； 刻度尺度量比較法.X3.用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分；用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.三.角的度量與表不X 1.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做

13、角；這個公共端點叫做角的頂點； 這兩條射線叫做角的邊.X2.角的表示法：角的符號為用三個字母表示，如圖 1所示/ AOB用一個字母表示，如圖 2所示/ b用一個數(shù)字表示，如圖 3所示/ 1用希臘字母表示，如圖 4所示/ 3占始邊鵬翔教圖5平角 鵬翔教圖6。周角鵬翔教圖7 AOn_鵬翔教圖8X經(jīng)過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。1o=601 =60”。如圖6所示:角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示:一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時， 所成的角叫做平角終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角 。如圖7所示： 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角， 這條射線叫做這個角的平 分線。 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為 O點，線段CO的長度叫做點 C到直線AB的距離。 第五章一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x （元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 （次），這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果