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1、北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章 豐富的圖形世界上、4圓柱：底面是圓面，側(cè)面是曲面0 1.棱體：底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長(zhǎng)方形.圓錐：底面是圓面，側(cè)面是曲面。2.錐體棱錐：底面是多邊形，側(cè)面都是三角形0 3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）。4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。X5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。X6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。 0 7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。0 8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)

2、，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底 面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形0 9.長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。010.圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。0 11.圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。X12.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n（n3,且n為整數(shù)），從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有 （n-3）條;可以把n邊形成（n-2）個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有n（n 3）條對(duì)角線。2 13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧 ，弧是一條曲線。 14.扇形，由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。0 15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形

3、。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算正整數(shù)（如:1, 2 3 ）整數(shù)零（0）負(fù)整數(shù)如：1,2,3 ）有理數(shù)，1正分?jǐn)?shù)（如:一,分?jǐn)?shù)21負(fù)分?jǐn)?shù)（如：121 c c c ,5.3, 3.831,2.3,3)4.8 )數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。絕對(duì)值的

4、定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。 數(shù)a的絕對(duì)值記作|a| 。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。|a|a(a 0)0(a 0)或a(a 0)a(a 0)|a| a(a 0)-3-2-10 i 23絕對(duì)值的性質(zhì)：除 0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0外）的絕對(duì)值相等；任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a| 0比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小；根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。絕對(duì)值的性質(zhì)：對(duì)任何有理數(shù) a,都有|a

5、| 0若|a|=0 ,則|a|=0 ,反之亦然若 |a|=b ,貝U a=b對(duì)任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：改變

6、運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒(méi)有交換律。有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)， 減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與1、3與5等）25 3乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用

7、。有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)；求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意： 零沒(méi)有倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義。有理數(shù)的乘方ea-指數(shù)底數(shù)哥注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如 5=5;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次哥都是非負(fù)數(shù)；1的任何次哥都得

8、1, 0的任何次哥都得 0;-1的偶次募得1; -1的奇次哥得-1;在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定哥的符號(hào)，然后再計(jì)算哥的絕對(duì)值。有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。第三章字母表示數(shù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“=、 、豐等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。代數(shù)

9、式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如 vt ;數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;17帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如2a應(yīng)寫作7a;33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號(hào)，即“X”號(hào)不省略；4在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫， 如4+ （a-4）應(yīng)寫作-a 4注意：分?jǐn)?shù)線具有“ 一 ”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫在式子的后面，如 （a2 b2）平方米代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3, 4。注意：?jiǎn)蝹€(gè)字母的系

10、數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1 ,如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x2 2x 7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的 項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。合差同類項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；

11、合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注息：如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0;不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉， 括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +”號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“”號(hào)看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1 去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。注意：去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚

12、括號(hào)前是“ +”號(hào)還是“”號(hào)；改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。第四章平面圖形及位置關(guān)系一.線段、射線、直線X1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表小方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線lAB直線A目或BA直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線OM射線OM1個(gè)無(wú)法度量3線段lAB線段A耳或BA線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度X2.直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.二.比較線段的長(zhǎng)短X1.線段公理：兩點(diǎn)間線段最短；兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離X2.比較線段長(zhǎng)短的兩種方法：圓規(guī)截取比較法；刻度尺度量比較法.X3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分；用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍

13、.三.角的度量與表不X 1.角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn) 這兩條射線叫做角的邊.X2.角的表示法：角的符號(hào)為用三個(gè)字母表示，如圖用一個(gè)字母表示，如圖用一個(gè)數(shù)字表示，如圖用希臘字母表示，如圖2所示/ b3所示/I4所示/ 3圖3X經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。1所示/ AOB兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離1o=601 =60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示:一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所成的角叫做平角。如圖6所示: 平角圖6終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí), 所成的角叫做周

14、角。如圖7所示：周角 圖7 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平 分線。 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足 平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示，過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為 O點(diǎn)，線段CO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) C到直線AB的距離。 第五章一元一次方程在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x （元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 （次），這樣的方程叫做一元一次方程。 等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未