《2012高中數(shù)學(xué)3.2第4課時(shí)課時(shí)同步練習(xí)新人教A版選修2-1.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012高中數(shù)學(xué)3.2第4課時(shí)課時(shí)同步練習(xí)新人教A版選修2-1.docx（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、參考范例第3章3.2 第4課時(shí)一、選擇題(每小題5分，共20分)的距離是1 .在棱長(zhǎng)為 a的正方體 ABCD A1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn) A1到平面 MBD()解析： 以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，正方體棱長(zhǎng)為a,1則 A1( a, 0, a) , A( a, 0,0) , M a, 0, 7a , B( a, a, 0) , D(0,0,0)2設(shè)n=( x, y, z)為平面BMD的法向量，則 n BM0,且 n DM=0,而BM=0, a,DM0,12z= 0所以j x +所以12z 二 0,12 z,12 z,1,1,2)DAi=( a, 0 , a),貝U A1至U平面

2、BDM的距離是IDA n| d =| n|答案： A2.如圖所示，在幾何體ABCD 中，AB，面 BCD , BC，CD ,且 AB = BCCD = 2 ,點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，則 AE的長(zhǎng)為()參考范例A. 2B. 3C. 2D. 5T T T T解析： AE = AB + BC + CE ,第-1 - 頁共6頁4, | ab!=| B>C| = 1 = | CEI ,且 AB BC = AB CE = BC CE = 0.2 2又 AE = ( AB + BC +,CE)-2，AE = 3,.AE的長(zhǎng)為3.故選B.答案： B3 .若正四棱柱 ABCD AiB£Di的底面邊長(zhǎng)為1

3、, ABi與底面 ABCD成60 °角，則 AiCi到底面abcd的距離為（B. 1D. 33 A.C. 2解析:如圖，A1G/面 ABCD ,所以AC到平面ABCD的距離等于點(diǎn) A1到平面ABCD的距離，由 AB1與面ABCD所成的角是60, AB M./. BB 1 = 3.答案： D3.如圖所示，正方體 ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1 , O是底面 的中心，則 O到平面ABC1D 1的距離是（）史1 _C.2 A.D. 2解析：取B1C1的中點(diǎn)E,連結(jié)OE ,則OE II GD1.，OE II 面 ABC 1D1,，O點(diǎn)到面 ABC 1D1的距離等于 E點(diǎn)到平面 AB

4、C 1D1的距離.廠廠過 E 4EF ± BC1 ,易證 EF，面 ABC1D業(yè)EF=，點(diǎn)O到平面ABC Q的距離 ，故選B.為4第-2 - 頁共6頁指導(dǎo)參考范例答案： B二、填空題每小題分，共10分）4.如圖，P為矩瑕BCD 所在平面外一點(diǎn)，PA，平面 ABCD ,若已知 AB = 3 , AD = 4 , PA= 1 ,則點(diǎn)P到BD的距離為 .解析: PA，面 ABCD.，PAX BDBD ± PE,即PE的長(zhǎng)為點(diǎn)P到BD的距離在 Rt PAE 中,12AE =PE =2 +12513答案:1356.如圖所示,在直二面角a l B 中，Ac B6 lPBD = 24 ,

5、則霞D的長(zhǎng)為解析： AC，AB, BDAB, AC ± BD ,T TT TT T，AC AB = 0, BD AB = 0, AC BD = 0,T T T T; CD = CA + AB + BD2 2 =:.CD = ( CA + AB + 676 ,BD)一，| CD| = 26.答案： 26三、解答題每小題0分，共20分）7.在正方體 ABCD AiBiGD中棱長(zhǎng)為 1,利用向量法求點(diǎn)Ci到AQ的距離.解析：第-3 -英6頁參考范例n EG = 0如圖所示，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以 AB、AD、AA1所在直線分別為則 A1(0,0,1)x軸,C(1,1,0), C1(1,1,1

6、)所以A1C的方向向量為 A1C= (1,1 , -1)所以CCi在AiC上的投影為：CCC1y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,C1 與直線 A1C 上一點(diǎn) C(1,1,0) 的向量 CC1 = (0,0,1)6- -U直線A1c的距離3=1. | A1C8.已知正方體ABCD A1B1C1D1,棱長(zhǎng)為 aE、F、G分別是 CCi、AiD、AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面EFG的距離.aaaa解析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系,c則 A( a, 0,0)E 0.；- a. EF 2EG =a,GA =-10,y, z)是平面EFG的法向量,參考范例第-4 - 頁共6頁x 2y + z= 0¥

7、)2x y z= 0，x = y = z,可取 n = (1,1,1),aI GA n| J 3 2- a. d=661n33 即點(diǎn)A到平面 EFG的距離 a a. 為6尖子生U! GACB = 909. （10分）如圖所示，在直三棱柱ABC A1B1CkU,底面是等腰直角三角形，/n , AE = 0AEDCA, CbXcCi所在直纜 x軸，y軸和軸，建立如圖所示側(cè)棱吊1 = 2 , CA = 2 , D是CC1的中點(diǎn)，試駐 A1B上是否存在一點(diǎn)E使得點(diǎn) A1到平面2 6的距離為 &3 ?解析： 以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),的空間直角坐標(biāo)系，A(2,0,0), A1(2,0,2),D(0,0,1), B(0,2,0),BE=入BA1,入 6 (0,1),典2入，2（1 入），2人）.一入），2人），又 AD = ( - 2,0,1) AE = (2(入1) , 2(1設(shè)=、(x, y, z)為平面2AED而向量;12x + z = 0入一x +入 y + 2 入z=0n AD =0 則一第-5 -英6頁參考范例第-6 -英6頁,z =2,即n1,由于3+1 3 7 2) 一入AATn|I n|4入6 (0,1),解得入Y2 6所以，存在點(diǎn) E且當(dāng)點(diǎn)E為1B的中點(diǎn)時(shí)，A1到平面AED的距離為3