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1、2013年高考理科數(shù)學全國新課標卷1試題與答案解析版2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學理工農(nóng)醫(yī)類（全國新課標卷I）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小 題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （2013課標全國I ,理1）已知集合A= x2x>0, B= x a/5<x<75),貝！J().A. ACB= 0D. ABB. AU B=RC. BA2013全國新課標卷1理科數(shù)學 第21頁2.（2013課標全國I,理2）若復數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|,則z的虛部為（).A. -4C. 43.（2013課標全國I ,理3）為了解某地區(qū)的中

2、小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進 行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學 段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異 不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）.A,簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣4. （2013課標全國I,理4）已知雙曲線G開始6>0）的離心率為與，則。的漸cr b2近線方程為（)./輸入，/是 否A. y=B.y=C.y=X/輸出s/D. y=±x5.（2013課標全國I,理5）執(zhí)行下面的程序CM)框圖，如果輸入的 g-1, 3,則輸出的s屬于（）.A. 3,4B. -5, 2C. -

3、4, 3D. -2, 56. （2013課標全國I,理6）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8500兀A. 丁cm313727cC. 3 cm3866nB. 丁cm320487rD. 3 cm3cm,將一7.（2013課標全I理7）設(shè)等差數(shù)列4的前Z2項和為 Sn9 若 Sli = -2, S=0, S+i=3,則 m=().A. 3 B. 4 C. 5D. 68. （2013課標全國I ,理8）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）.A. 16+8 冗個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面 恰好接觸水面時測得水深為6 cm,如果不計 容器的厚度，則球的體積為（）.B

4、. 8+8 冗C. 16+16JID. 8 + 16兀若|F（X）|*X,則3的取值范圍是（A. (8, oD. -2, 08, 1).C. -2,119.（2013課標全國I,理9）設(shè)團為正整數(shù)，（x+jy展開式的二項式系數(shù)的最大值為& 5+力2+展開式的二 項式系數(shù)的最大值為。.若13a=76,則"=（）.A. 5 B. 6 C. 7 D. 810（2013課標全國I，理10）已知橢圓瓦O 6>0）的右焦點為尸（3, 0）,過點尸的直線交片于4 B兩 點.若四的中點坐標為（1, -1）,則£的方程為（）.廠+廠-1C .27 18A上+ JA .45 36

5、n 二+WD. 18 9-x2 + 2x, x< 0, ln(x + l), x>0.11.（2013課標全國I ,理11）已知函數(shù)f（x） =12.（2013課標全國I ,理12）設(shè)的三邊長分別為an9 bn, Cn, 2點仁的面積為S, 22=1, 2, 3,若b>6,瓦+彷=28，an+1=an9 h%+1=審則（）ASn 為 遞 減 數(shù) 列B.Sn為遞增數(shù)列C. S2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列D.S2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答.第（22）題第（24） 題為選考題，考

6、生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.（2013課標全國I ,理13）已知兩個單位向量a, b的夾角為60° , c=3+（l力4若c=0,則方=14.（2013課標全國I ,理14）若數(shù)列an的前n項2 J和"則an的通項公式是an=.15.（2013課標全國I,理15）設(shè)當x=0時，函數(shù)cos 0 =f(x) = sin x 2cos x取得最大值，則16.（2013課標全國I,理16）若函數(shù)f（x） = （l x2） （x2+ax+b）的圖像關(guān)于直線x= -2對稱，則f （x） 的最大值為.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.B

7、17.（2013課標全國I ,理17）（本小 題滿分12分）如圖，在37中，Z ABC=90° , AB”, BC=1,尸為 ABC內(nèi)一點,ZBPC=9Q° .（1）若陽=；,求父；若NZ依=150° ,求tanN加.18.（2013課標全國I ,理18）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中,CA=CB9 AB=AAl9 ZBAA, =60° .（1）證明：ABtAC（2）若平面被社平面4粗8 AB=CB,求直線4。與平面做GC所成角的正弦值.19. （2013課標全國I ,理19）（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中

8、任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為a 如果刀=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的每件產(chǎn)品是質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果刀=4,再從這批產(chǎn)品 中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗; 其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗. - - . .優(yōu)質(zhì)品的概率都為；，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨 立.求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為100元，且抽取的每件 產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記 為1（單位：元），求1的分布列及數(shù)學期望.20.（2013課標全國I,理20）（本小題滿分12分）已知m： （x+i）

9、2+y=i,N： （T1）2+/=9,動圓 P與圓外切并且與圓內(nèi)切,心產(chǎn)的軌跡為曲線C求。的方程;（2）】是與圓尸，圓都相切的一條直線，I與曲線。交于4 B兩點,當圓尸的半徑最長時，求|幽.21. （2013課標全國I,理21）（本小題滿分12分）設(shè)函 數(shù) F(x)=，+ax+6, g(x) =e'(cx+4.若曲線 y=F(x) 和曲線尸g(出都過點尸(0,2),且在點尸處有相同的切 線y=4x+2.(1)求 a, b, c,d的值； (2)若2時，f(x)WAg(x),求的取值范圍.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答.注 意：只能做所選定的題目.如果多做，則按

10、所做的第一 個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題 號后的方框涂黑.22. （2013課標全國I ,理22）（本小題滿分10分）選修 41：幾何證明選講如圖，直線形為圓的切線，切點為8點。在圓上，Z 四。的角平分線助交圓于點入龍垂直龍交圓于點（1）證明：DB= DJ設(shè)圓的半徑為1, BC=g延長"交"于點尸，求麻外接圓的半徑.23. （2013課標全國I ,理23）（本小題滿分10分）選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線G的參數(shù)方程為27+：由已為參數(shù)），以坐標y = 5 + 5smf原點為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標方程為P=2sin

11、0.把C的參數(shù)方程化為極坐標方程；求G與G交點的極坐標（o 20, 0W 8 V2冗）.24. (2013課標全國I ,理24)(本小題滿分10分)選修 45：不等式選講：已知函數(shù)f(禽=|2xl | + |2x+a|, g(力=x+3.(1)當3=2時，求不等式F(x) vg(x)的解集；(2)設(shè)一1,且當王£,8)時，(力，求a的取值范圍.2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學理工農(nóng)醫(yī)類(全國卷I新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小 題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.答案：B解析：x(x2)>0,，xV0 或 x 一T92乙.

12、 ix>，集合Z與6可用圖象表示為： 一萬°萬 由圖象可以看出ZUQR,故選B.2.答案：D解析：(34i)z=|4+3i|,55(3+ 4i) 3 4. z = = - +-1 3 4i (3 4i)(3 + 4i) 5 5故Z的虛部為士，選D.3.答案：C解析：因為學段層次差異較大，所以在不同學段中抽取 宜用分層抽樣.4.答案：C解析：,：=§，工院小為卷：.云=46, ±1.a 2，漸近線方程為y = ±<±3a 25.答案：A 解析：若 1, 1),則執(zhí)行 s=3t,故 s£3,3).若££1,

13、3,則執(zhí)行s=4%E其對稱軸為1=2.故當匕=2時，s取得最大值4.當=1或3時,取得最小值3,則s£3,4.綜上可知，輸出的s£3,4,故選A.6.答案：A解析：設(shè)球半徑為凡由題可知凡R2, 正方體棱長一半可構(gòu)成直角三角形，即4 颯為直角三角形，如圖.BC=2, BA=4, 0B=R2, OA=R. 由 #=(8-2)2+42,得 45, 所以球的體積為為、差兀(加)，故選A.7.答案：C解析:工一1= 2, £=0, £+1=3,&=3-2 = 1.2=31+12X1 = 0, =七.22又&+i=a+0X 1=3,，上i+?=3.2

14、A 227= 5.故選 C.8.答案：A 解析:由三視圖可知該幾何體為半圓柱上放一個長方體,由圖中數(shù)據(jù)可知圓柱底面半徑r=2,長為4,在長方體 中，長為4,寬為2,高為2,所以幾何體的體積為n ?X4X 14-4X2X2=8 n +16.故選 A. 29.答案：B解析：由題意可知,又=T3a=76,，13強m Im I= C%, b= , _7 (2/n + l)! 叭7 + 1)! 92013全國新課標卷1理科數(shù)學 第32頁即U=2.解得必=6.故選B. 7? +110.答案：D 解析：設(shè)4（石，）,夙%）, F, B在橢圓上,A” 苧+。1.一，得=0,b2(xi +x2)(x-x2) (y + y2)(> -y2) '即3- （）1+ %）5-%） 9Ci2 （玉+工2）（內(nèi)一乙）居的中點為（L 1）,，/+必=2,豆+為=2,而導=20-(-1) 13-1又二才一方=9,； h2 1'