《2019年高考理科數(shù)學(xué)全國2卷.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考理科數(shù)學(xué)全國2卷.docx（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .設(shè)集合 A x|x2 5x 6 0 , B x|x 1 0,則 A B （）A.（,1） B.（ 2,1） C.（ 3, 1） D.（3,）2 .設(shè)z3 2i ,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （）A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .已知 AB （2,3）, Ac （3,t）, |BC| 1,則 ABBC （）A.-3B.-2C.2D.34.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得

2、又一重大成就。實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系。為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋” ，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行。L2點(diǎn)事平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上。設(shè)地球質(zhì)量為Mi,月球質(zhì)量為M2,地月距離為 R, L2點(diǎn)到月球的距離為r ,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程:M1(R r)2(Rr)M1 R3 .的值很小，因此在近似運(yùn)算中A.R值為（）IM2D.3 R3Mi5.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效分。7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不

3、變的數(shù)字特征是（）A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差A(yù).ln(a b) 0B. 3a 3bC. a3 b3 0D.|a|b|7.設(shè)為兩個(gè)平面，則 /的充要條件是A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.平行于同一條直線D.垂直于同一條直線8.若拋物線2y 2px(p 0)的焦點(diǎn)是橢圓2x3p2y-1的一個(gè)焦點(diǎn)，則pA.2B.3C.4D.89.下列函數(shù)中，以萬為周期且在區(qū)間 I) 單調(diào)遞增的是 ()A. f(x)| cos 2x |B. f(x) | sin 2x | C. f(x) cos | x |D.f(x)sin | x |10.已知(0, -) , 2sin2 cos21

4、A.-5、.5B.5.3 C.32.5D.52x11.設(shè)F為雙曲線C : a2太1(a0,b0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x222 、_ _ 一. y a交于P,Q兩點(diǎn)，右| PQ | |OF |,則C的離心率為(A. 2 B. . 3C.2 D. . 512.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽 ,滿足f (x 1) 2f(x),且當(dāng) x (0,1時(shí)，f (x) x(x 1).若對(duì)任意x (, m,都有f (x)9 ,則m的取值范圍是(8A.(,94B.(,73二、填空題：本題共 4小題，每小題c.(,25分，共20分。D.(,8313.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).據(jù)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站

5、的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的正點(diǎn)率的估計(jì)值為14.已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f(x)eax.若f(ln 2) 8,則a a 2c, B ,則 ABC 的面315. ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b 6,積是16. 中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48

6、的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1 ,則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長為 .(本題第一空 2分，第二空3分.)三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。、17. （12 分）如圖，長方體ABCD A1BQD1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE EC1.(1)證明：BE 平面EB1C1 ；(2)若AE A1E ,求二面角B EC C1的正弦值.18. (12 分)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)

7、，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束 .甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲 得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為 0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10 平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.(1)求 P (X=2);(2)求事件X=4且甲獲勝”的概率.19. (12 分)已知數(shù)列an和bn滿足 a二1,b1=0,4an13anbn4 ,4bn13bnan4 .(D證明：an+bn是等比數(shù)列，an - bn是等差數(shù)列；(2)求an和bn的通項(xiàng)公式.20. (12 分)已知函數(shù)f X lnxa.X 1(1)討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(2

8、)設(shè)X0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=ln x在點(diǎn)A(x0, ln x0)處的切線也是曲線y ex的切線.21. (12 分)已知點(diǎn)A(-2,0), B(2,0),動(dòng)點(diǎn)M(xy)滿足直線AM與BM的斜率之積為-1.記M的軌跡為 2曲線C.(1)求C的方程，并說明 C是什么曲線；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交 C于巳Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，P已x軸，垂足為E,連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.(i)證明： PQG是直角三角形；(ii)求zPQG面積的最大值.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22. 選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，0為極點(diǎn)，點(diǎn)M ( °, o)( 0 0)在曲線C:4sin上，直線1過點(diǎn)A(4,0)且與0M垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0 = 3時(shí)，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段0M上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23. 選彳4-5：不等式選講(10分)已知 f (x) | x a | x | x 2 | (x a).(1)當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f (x) 0的解集；(2)若x (,1時(shí)，f(x) 0,求a的取值范圍