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1、2019年高考山東卷理科數(shù)學真題及參考答案一.選擇題：本大題共10小題，每小題 5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，選擇符合題目要求的選項。1 .已知a,b R,i是虛數(shù)單位，若a i與2 bi互為共軻復數(shù)，則(a bi)2(A) 5 4i(B)54i (C)3 4i(D)3 4i答案：D2 .設集合 Ax|x12, Byy2x,x0,2,則 A B(A) 0,2 (B) (1,3) (C) 1,3)(D) (1,4)答案：C13 .函數(shù)f (x) 2=的定義域為(log 2 x) 11、11(A) (0 ) (B)(2,) (C)(0 ) (2,) (D)(0 2,)222答案：C4

2、.用反證法證明命題“設 a,b R,則方程x2 ax b 0至少有一個實根”時要做的假設是(A)方程x2 ax b 0沒有實根(B) 方程x2 ax b 0至多有一個實根(C)方程x2 ax b 0至多有兩個實根(D)方程x2 ax b 0恰好有兩個實根答案：A5 .已知實數(shù)x, y滿足ax ay(0 a 1),則下列關系式恒成立的是(A) -1 -1 (B)ln(x2 1) ln(y2 1) (C) sin x sin y (D)x3y3x 1 y 1答案：D6 .直線y4x與曲線y x2在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(A) 242 (B) 4V2 (C) 2 (D) 4答案：D7 .為

3、了研究某藥廠的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(B) 8(C)12 (D) 18(A) 6答案：C8 .已知函數(shù)f x x 2 1 g x kx若方程f x .,1、1s、(A)(0, )(B)-1(C)(1,2)(D)(2,)22答案：Bg x有兩個不相等的實根，則實數(shù) k的取值范圍是0)在該約束條件

4、下取得最小值 x-v-1 09.已知x, y滿足的約束條件當目標函數(shù) z ax by(a 0, b2x-y-3 0,2 <5時，a2 b2的最小值為(A) 5 (B) 4 (C) 75(D) 2答案：B210.已知a 0,b 0,橢圓C1的方程為 二 a3，、，則C2的漸近線方程為2(A) x 72y 0 (B)四x y 0 (C) 答案：A22二1 ,雙曲線C2的方程為二 bax 2y 0 (D) 2x y 02 y b21, g與c2的離心率之積為二.填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分，答案須填在題中橫線上。x的值為11 .執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的 則輸出的n的值為。

5、答案：3uur uuu12 .在VABC中，已知AB AC tan A,當A 時，VABC的面積為61答案：1613 .三棱錐P ABC中，D,E分別為PB, PC的中點，記三棱錐 D ABE的體積為V1 , P ABC的體積為V2,貝 U " 。V2答案：1446 b32.214 .右ax 一 的展開式中x項的系數(shù)為20,則a b的最小值為 答案：215 .已知函數(shù)y f(x)(x R),對函數(shù)y g x x I ，定義gx關于fx的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y h x x I , y h x滿足：對任意 x I ,兩個點 x, h x , x,g x 關于點 x, f x 對稱，若h x

6、是g x4 x2關于f x 3x b的“對稱函數(shù)”，且h xg x恒成立，則實數(shù) b的取值范圍是o答案：b 2 10三.解答題：本大題共 6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分12分)vvv v已知向量a m,cos2x ,b sin2x,n ,函數(shù)fx ab,且y f x的圖像過點,君和點 ,2 .123(I )求m, n的值;（II ）將y f x的圖像向左平移0個單位后得到函數(shù) y g x的圖像，若y g x圖像上各最高點到點0,3的距離的最小值為 1,求y g x的單調(diào)遞增區(qū)間.解：（I）已知 f（x） a b msin2x ncos2x, - 2

7、，門）過點（,J3）,（ , 2）123f () msin n cos31266f(1m2.32 44msin ncos 333 qn .32m解得1n 1-2(n) f (x) 3sin2xcos2x 2sin(2x ) 62f(x)左移后得到 g(x) 2sin(2x 2-)6設g(x)的對稱軸為x x0,d ，1 x2 1解得x0 0g(0) 2,解得 一6g (x) 2sin(2x ) 2sin(2x ) 2cos2x 3622k 2x 2k ,k z一k x k , k z2f（x）的單調(diào)增區(qū)間為-k ,k ,k z17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱 ABCD ABC1D1中，

8、底面 段AB的中點.ABCD 是等腰梯形，DAB 60o, AB 2CD2, M是線(I )求證：CiM /平面 AADDi ；（II ）右CDi垂直于平面ABCD且CDi = J3,求平面Ci DiM和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值解：（I）連接AD1ABCD AB1C1D1 為四棱柱，CD/C1D1 CD C1D1又 M為AB的中點，AM 1CD/AM , CD AM AM /C1D1, AM C1D1AMC1D1為平行四邊形AD1/MC1又 CiM平面 AADDiADi 平面 A1ADD1AD1 平面 A1ADD1(n)方法一：AB/A1B1A1B1/C1D1面D1C1M與ABC1

9、D1共面作CN AB,連接D1N則 DiNC即為所求二面角3在 ABCD 中，DC 1, AB 2, DAB 60 CN 2在 Rt D1CN 中，CDi v3 , CN m D1N 小 22方法二：作CP AB于p點以C為原點，CD為x軸，CP為y軸，CD1為z軸建立空間坐標系,一1 . 3Ci( 1,0, ,3), Di(0,0, 3),M(-, ,0)2 2 1V 3 一C1D1(1,0,0), D1M (2,5，3)設平面C1D1M的法向量為n (為，乂，1)X101X12顯然平面ABCD的法向量為n2cos n1, n2n1 n21nF5n (021)(1,0,0)55顯然二面角為銳

10、角,所以平面GD1M和平面ABCD所成角的余弦值為、5cos D1CNNCD1N32t，3- 515. 155218.(本小題滿分12分)乒乓球臺面被球分成甲、乙兩部分.如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域A,B,乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域. 一 1C, D.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點在 C上的概率為一，在5 . 3 ,上的概率為3.假設共有兩次來球且落在 A, B上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：5(I )小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；(II )兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學期望.解：（IP(A)(II）設恰有一次的落點在乙

11、上這一事件為A5 1 1 4 且6 5 6 5 10的可能取值為0,1,2,3,4,6P(0)P(2)P(4)1 6131215353530尸(5,P(1 13 51)3)111311130，P(6)61612515156215110012346P1112111306515307q的分布列為 1其數(shù)學期望為E（ ） 0 3011223 一 4651511191一6 一3010 3019.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項和為Sn,且§，S2S4成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列an的通項公式;(II )令 bn=( 1)n4n1 ,求數(shù)列bn的前n項和Tn。解：(I) d

12、2,SS,S2,S4成等比 解得a1 1, an(II)bn( 1)anan 1& , S2S222n 11 4n2a1S1S4d,S4 4ai 6d,當n為偶數(shù)時,Tn 1 3 2n當n為奇數(shù)時,TnTn(1)nanan 11Tn (1 3)(2n12n-) 12n 3-) (72n 1 2n 1六）1 2n 111111Tn(1 3)(3J(17)2n 2(六2n 3)(2n 1 2n 1人）2n 1 2n 1二,n為偶數(shù)2n 12n 22n上,n為奇數(shù)2n 120.(本小題滿分13分)ex2 , 、 ,，設函數(shù)f x k( ln x) (k為常數(shù)，e 2.71828L是自然對數(shù)的底數(shù)) xx(I)當k 0時，求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；(II )若函數(shù)f x在0,2內(nèi)存在兩個極值點，求 k的取值范圍。ex x3 (x 0) x當 k 0時，kx 0, ex kx 0令 f(x) 0,則 x 2當x (0,2)時，f(x)單調(diào)遞減；當x (2,)時，f(x)單調(diào)遞增。令g x ex kx則 g'(x) ex kex k,x ln kg(0) 1 k 0,g(0) 1 02 22eg (2) e2 k 0,g 2