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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正弦定理和余弦定理 測(cè)試題1、 選擇題：1在ABC中，a15，b10，A60，則cosB()AB. C D.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，則A()A30 B60 C120 D1503E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則tanECF()A. B. C. D.4ABC中，若lgalgclgsinBlg且B，則ABC的形狀是()A等邊三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B30，ABC的面積為0.5，那么b為()A1 B3

2、 C. D26已知銳角A是ABC的一個(gè)內(nèi)角，a、b、c是三角形中各內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊，若sin2Acos2A，則()Abc2a Bbc2 Cbc2a Dbc2a7、若的內(nèi)角滿足，則A. B C D8、如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則A和都是銳角三角形 B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形 D是銳角三角形，是鈍角三角形9、的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量,若,則角的大小為(A) (B) (C) (D) 10、已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是（） 11、的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則A B C D12、在ABC中，角A、B、C的

3、對(duì)邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=(A) 1 （B）2 （C）1 （D）二、填空題：13、在中，若，則的大小是_.14、在ABC中，已知，b4，A30，則sinB .15、在ABC中，已知BC12，A60，B45，則AC16、已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為 三、解答題：17。、已知ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足abab，求內(nèi)角C.18、在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀19、如圖，在ABC

4、中，已知B45，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD10，AC14，DC6，求AB的長(zhǎng)20、已知的周長(zhǎng)為，且（I）求邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù) 21、ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列， （）求cotA+cotC的值； （）設(shè)，求ac的值. 22、 某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離答案1.解析：依題意得0B0，可知A這銳角，所以sinAcosA0， 又，故選A8.解：的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳

5、角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選D。9.【解析】，利用余弦定理可得，即，故選擇答案B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)形式的重要條件及余弦定理和三角函數(shù)，同時(shí)著重考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力。10.解：依題意，結(jié)合圖形可得，故，選D11.解：中，a、b、c成等比數(shù)列，且，則b=a，=，選B. 12.解：由正弦定理得sinB，又ab，所以AB，故B30，所以C90，故c2，選B2、 填空13.解： a:b:c5:7:8設(shè)a5k，b7k，c8k由余弦定理可解得的大小為.14.解：由正弦定理易得結(jié)論sinB。15.【正確解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解三角形：已知兩角及任一邊運(yùn)用正弦

6、定理，已知兩邊及其夾角運(yùn)用余弦定理16.解析: 由的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD為邊BC上的中線可知BD=2,由余弦定理定理可得。本題主要考察等差中項(xiàng)和余弦定理,涉及三角形的內(nèi)角和定理,難度中等。三、解答題：(17-21題12分，22題14分，寫出證明過程或推演步驟)17。、已知ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足abab，求內(nèi)角C.解：由abab及正弦定理得 sinAsinBcosAcosB，即sinAcosAcosBsinB， 從而sinAcoscosAsincosBsinsinBcos，即sinsin. 又0AB， 故AB，AB， 所以C.18、在A

7、BC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀解：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC. 又sinBsinC1，得sinBsinC.因?yàn)?B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的鈍角三角形19、如圖，在ABC中，已知B45，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD10，AC14，DC6，求AB的長(zhǎng)解：在ADC中

8、，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120，ADB60. 在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，AB5.20、已知的周長(zhǎng)為，且（I）求邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù) 解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以21、ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列， （）求cotA+cotC的值； （）設(shè)，求ac的值. 分析：本題是正、余弦定理與向量、等比數(shù)列等知識(shí)的交匯，關(guān)鍵是用好正弦定理、余弦定理等解：（）由由b2=ac及正弦定理得 則 （）由，得cacosB，由B，可得a

9、c2，即b22 由余弦定理b2=a2+c22ac+cosB，得a2+c2=b2+2accosB=5. 22、 某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離解：如圖，在ABP中，AB = 30= 20，APB =，BAP =，由正弦定理，得：=，即=，解得BP =在BPC中，BC = 30= 40，由已知PBC =，PC = (海里)所以P、C間的距離為海里評(píng)析：上述兩例是在準(zhǔn)確理解方位角的前提下，合理運(yùn)用正弦定理把問題解決，因此，用正弦定理解有關(guān)應(yīng)用問題時(shí)，要注意問題中的一些名稱、術(shù)語，如仰角、俯角、視角、象限角、方位角等專心-專注-專業(yè)