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1、中考 數(shù) 學(xué) 知 識 點 總 結(jié)中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)一、常用數(shù)學(xué)公式公式分類 公式表達(dá)式乘法與因式分解 a2-b2=（a+b)(a-b)a3+b3=(a+b）(a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|a+b|ab|a+b|abbaba-b|a|b |aaa|一元二次方程的解 b+（b24ac）/2a b(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根b2-4ac0 注:方程有兩個不等的實根b2-4ac0 注:方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5

2、+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n1）=n22+4+6+8+10+12+14+（2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n（n+1）（2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2（n+1)2/4 1*2+23+3*4+45+5*6+67+n(n+1）=n（n+1）(n+2）/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c22accosB注：角B是邊a和邊c的夾角二、基本方法1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的

3、方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式.通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ),它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換

4、元法 換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法.我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a0）根的判別，=b24ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根,求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組,以及解一

5、些有關(guān)二次曲線的問題等 5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系,從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法.它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析,構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法.運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透,有利于問題

6、的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾,從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種）.用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:（1）反設(shè)；（2)歸謬；（3）結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ),為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于；大(?。┯凇⒉淮?小)于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個;至多有

7、一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā),否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn).導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線.面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達(dá)到求證

8、的結(jié)果.所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系,只需要計算，有時可以不添置補助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射.中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易.另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識.幾何變換包括:（1）平移;（2）旋轉(zhuǎn)；(3）對稱。10、客觀性題的解題方

9、法選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型.選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活,可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識復(fù)蓋面廣,評卷準(zhǔn)確迅速,有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題,除了具有準(zhǔn)確的計算、嚴(yán)密的推理外,還要有解選擇題、填空題的方法與技巧.下面通過實例介紹常用方法。 （1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論,選擇

10、正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。(2）驗證法:由題設(shè)找出合適的驗證條件,再通過驗證，找出正確答案,亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案,此法稱為驗證法(也稱代入法).當(dāng)遇到定量命題時，常用此法。（3)特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答.這種方法叫特殊元素法。（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題,根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選,從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。（5）圖解法:借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法.圖解法是解選擇

11、題常用方法之一。（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，為分析法。三、基本知識、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式:1、有理數(shù)有理數(shù)：整數(shù)正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0,正

12、數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對值：在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小。有理數(shù)的運算：加法:同號相加,取相同的符號，把絕對值相加.異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)與0相加不變。減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù).0不能作除數(shù)。乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)

13、果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔ǎ偎愠顺?，最后算加減，有括號要先算括號里的。2、實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根：如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根：如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根.正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。實數(shù)：實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù).在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕

14、對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。3、代數(shù)式代數(shù)式:單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。合并同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。把同類項合并成一項就叫做合并同類項.在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。冪的運算：AM+

15、AN=A(M+N） （AM）N=AMN （A/B)N=AN/BN 除法一樣.整式的乘法：單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘,就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.分解因式:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式,分母不為0。分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式