《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第8節(jié)第1課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)含解析新人教版202107172246.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第8節(jié)第1課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)含解析新人教版202107172246.doc（11頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第八章 平面解析幾何授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第329頁A組基礎(chǔ)保分練1已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y28x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為6，若P為拋物線C準(zhǔn)線上的一個動點(diǎn)，則|OP|AP|的最小值為()A4B4C4D6解析：拋物線y28x的準(zhǔn)線方程為x2，因?yàn)閨AF|6，所以由拋物線的定義知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為6，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)如圖，連接BP，則|PO|PB|，所以當(dāng)A，P，B三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|PO|有最小值，即(|PA|PO|)min|AB|4.答案：C2(2021廣州調(diào)研)在平面直

2、角坐標(biāo)系xOy中，直線xy20與橢圓C：1(ab0)相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線l：yx的對稱點(diǎn)E在橢圓C上，則OEF的面積為()A.BC1D2解析：聯(lián)立方程可得消去x，化簡得(a22b2)y28b2yb2(8a2)0，由0得2b2a280.設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，連接FE(圖略)，易知FEl，所以FEEF，又點(diǎn)F到直線l的距離d，所以|EF|，|FE|2a|EF|，在RtFEF中，|FE|2|EF|2|FF|2，化簡得2b2a2，代入2b2a280得b22，a2，所以|EF|FE|2，所以SOEFSFEF1.答案：C3橢圓ax2by21(a0，b0)與直線y1x交于A，B兩點(diǎn)，過

3、原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為()A.BC.D答案：B4已知橢圓C：1(a0，b0)的離心率為，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M(2,1)，則直線l的斜率為()A.BC.D1解析：由e，得，所以a24b2，則橢圓方程為x24y24b2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24，y1y22，把A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程得得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)，所以.所以直線l的斜率為.答案：C5在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，PQ垂直l于點(diǎn)Q，M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，直線MN與x軸交于點(diǎn)R，若N

4、FR60，則|NR|()A2BC2D3解析：如圖，連接MF，QF，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)H.y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，|FH|2，|PF|PQ|.M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，MNQF.PQ垂直l于點(diǎn)Q，PQOR，|PQ|PF|，NFR60，PQF為等邊三角形，MFPQ，F(xiàn)為HR的中點(diǎn)，|FR|FH|2，|NR|2.答案：A6已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線方程為x1，焦點(diǎn)為F，A，B，C為拋物線上不同的三點(diǎn)，|，|，|成等差數(shù)列，且點(diǎn)B在x軸下方，若0，則直線AC的方程為()A2xy10Bx2y10C2xy10Dx2y10解析：拋物線y22px的準(zhǔn)線方程為x1，p2，拋物線

5、方程為y24x，F(xiàn)(1,0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，根據(jù)拋物線的定義得，|x11，|x21，|x31，|，|，|成等差數(shù)列，2|，即2(x21)x11x31，整理得x1x32x2.又0，x11x21x310，y1y2y30，x21.又y20，y22，x1x32，y1y32，AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，kAC2，直線AC的方程為y12(x1)，即2xy10.答案：A7(2021廣州模擬)已知F為拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)，曲線C1是以F為圓心，為半徑的圓，直線2x6y3p0與曲線C，C1從左至右依次相交于P，Q，R，S，則_.解析：可得直線2x6y3p0與

6、y軸交點(diǎn)是拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)F，由得x2pxp20xPp，xSpyPp，ySp.|RS|SF|ySp，|PQ|PF|yPp.則.答案：8已知點(diǎn)A(0,1)，拋物線C：y2ax(a0)的焦點(diǎn)為F，連接FA，與拋物線C相交于點(diǎn)M，延長FA，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|MN|12，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：依題意得拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，過M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為K(圖略)，由拋物線的定義知|MF|MK|.因?yàn)閨FM|MN|12，所以|KN|KM|1，又kFN，kFN，所以，解得a.答案：9(2021北京海淀區(qū)模擬)已知橢圓C：1，直線l：xy20與橢圓C相交于兩點(diǎn)P，Q

7、，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q與點(diǎn)B不重合(1)求橢圓C的離心率；(2)當(dāng)SOPQ2時(shí)，求橢圓C的方程；(3)過原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為N.若|PN|BQ|，求實(shí)數(shù)的值解析：(1)a23m，b2m，c22m，e2，故e.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，y1y20，將xy20代入橢圓C的方程并整理得4x212x123m0，依題意，由(12)244(123m)0得m1.且有|PQ|x1x2|，原點(diǎn)到直線l的距離d，所以SOPQ|PQ|d2.解得m1，故橢圓方程為1.(3)直線l的垂線為ON：yx，由解得交點(diǎn)N(1,1)因?yàn)閨PN|BQ|，又x1x23，所以1，故的值為1.10(2020

8、高考全國卷)已知橢圓C：1(0m5)的離心率為，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)(1)求C的方程；(2)若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x6上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ的面積解析：(1)由題設(shè)可得，得m2，所以C的方程為1.(2)設(shè)P(xP，yP)，Q(6，yQ)，根據(jù)對稱性可設(shè)yQ0，由題意知yP0.由已知可得B(5,0)，直線BP的方程為y(x5)，所以|BP|yP，|BQ|.因?yàn)閨BP|BQ|，所以yP1.將yP1代入C的方程，解得xP3或3.由直線BP的方程得yQ2或8.所以點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為P1(3,1)，Q1(6,2)；P2(3,1)，Q2(6,8)|P1Q1|，直線P1Q1的方程

9、為yx，點(diǎn)A(5,0)到直線P1Q1的距離為，故AP1Q1的面積為.|P2Q2|，直線P2Q2的方程為yx，點(diǎn)A到直線P2Q2的距離為，故AP2Q2的面積為.綜上，APQ的面積為.B組能力提升練1(2021鄭州調(diào)研)已知橢圓C：1(ab0)與圓D：x2y22axa20交于A，B兩點(diǎn)，連接OA，AD，DB，OB，若四邊形OADB(O為原點(diǎn))是菱形，則橢圓C的離心率為()A.BC.D解析：由已知得圓D：(xa)2y2a2，圓心D(a,0)，則菱形OADB對角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.將x代入圓D的方程，得ya，不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，即A.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入橢圓C的方程可得1，所以a2b2a2c2，得a2c，

10、所以橢圓C的離心率e.答案：B2(2021長沙模擬)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：y2x21的上、下焦點(diǎn)，P是其一條漸近線上的一點(diǎn)，且以F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P，則PF1F2的面積為()A.B1C.D2解析：設(shè)P(x0，y0)，不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線C的過一、三象限的漸近線xy0上，因此可得x0y00.易知F1(0，)，F(xiàn)2(0，)，所以|F1F2|2，以F1F2為直徑的圓的方程為x2y22，又以F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P，所以xy2.由得|x0|1，于是SPF1F2|F1F2|x0|21.答案：C3如圖，點(diǎn)A為雙曲線C：1(a0，b0)的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，作PBx軸，垂足為B，若A為

11、線段OB的中點(diǎn)，且以A為圓心，AP為半徑的圓與雙曲線C恰有三個公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為()A.BC2D解析：法一：由題意可得A(a,0)，又A為線段OB的中點(diǎn)，所以可得B(2a,0)，令x2a，則yb，可取P(2a，b)由題意可得圓A經(jīng)過雙曲線的左頂點(diǎn)(a,0)，即|AP|2a，即2a，可得ab，e .法二：設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為M，圓A與x軸的正半軸交于點(diǎn)N.由已知易得|PB|b，|BM|3a，|BN|a，連接PM，PN(圖略)，則PMPN，在RtPMN中，PBMN，所以|PB|2|BM|BN|，所以3b23a2，因?yàn)閏2b2a2，所以e.答案：A4(多選題)(2021海南模擬)已知拋物線

12、C：y22px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)，過C的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()Ap2B|AB|DE|的最小值為16C四邊形ADBE的面積的最小值為64D若直線l1的斜率為2，則AMB90解析：由題可知1，所以p2，故A正確；設(shè)直線l1的斜率為k(k0)，則直線l2的斜率為.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)，E(x4，y4)，直線l1：yk(x1)，直線l2：y(x1)聯(lián)立消去y整理得k2x2(2k24)xk20，所以x1x2，x1x21.所以|AB|x1x2p24，同理|DE|x3

13、x4p44k2，從而|AB|DE|8416，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)等號成立，故B正確；因?yàn)镾四邊形ADBE|AB|DE|8(1k2)832，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)等號成立，故C錯誤；(x11，y11)(x21，y21)x1x2x1x21y1y2(y1y2)1，當(dāng)k2時(shí)，x1x23，x1x21，y1y22，y1y24，代入上式，得0，所以AMB90，故D正確答案：ABD5(2020高考天津卷)已知橢圓1(ab0)的一個頂點(diǎn)為A(0，3)，右焦點(diǎn)為F，且|OA|OF|，其中O為原點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)C滿足3，點(diǎn)B在橢圓上(B異于橢圓的頂點(diǎn))，直線AB與以C為圓心的圓相切于點(diǎn)P，且P為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程解析：(1)由已知可得b3.記半焦距為c，由|OF|OA|可得cb3.又由a2b2c2，可得a218.所以橢圓的方程為1.(2)因?yàn)橹本€AB與以C為圓心的圓相切于點(diǎn)P，所以ABCP.依題意，直線AB和直線CP的斜率均存在設(shè)直線AB的方程為ykx3.由方程