《江蘇專用2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第2講等差數(shù)列及其前n項和習(xí)題理新人教A版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇專用2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第2講等差數(shù)列及其前n項和習(xí)題理新人教A版.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、 1 【創(chuàng)新設(shè)計】（江蘇專用）【創(chuàng)新設(shè)計】（江蘇專用） 20172017 版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章第六章 數(shù)列數(shù)列 第第2 2 講講 等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前 n n 項和習(xí)題項和習(xí)題 理理 新人教新人教 A A 版版 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40 分鐘) 一、填空題 1.(2016武漢調(diào)研)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1a78，a22，則數(shù)列an的公差d等于_. 解析 法一 由題意可得a1（a16d）8，a1d2， 解得a15，d3. 法二 a1a72a48，a44， a4a2422d，d3. 答案 3 2.(2015重慶卷)在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6

2、_. 解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a62a4a22240. 答案 0 3.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S2S6，a41，則a5_. 解析 由題意知2a1d6a1652d，a13d1， 解得a17，d2，a5a4d1(2)1. 答案 1 4.設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37_. 解析 設(shè)an，bn的公差分別為d1，d2，則(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2， anbn為等差數(shù)列，又a1b1a2b2100， anbn為常數(shù)列，a37b37100. 答案 100 5.(2016沈陽質(zhì)量檢測)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項

3、和，若a11，公差d2，Sn2Sn 2 36，則n_. 解析 法一 由等差數(shù)列前n項和公式可得 Sn2Sn(n2)a1（n2）（n1）2dna1n（n1）2d2a1(2n1)d24n236，n8. 法二 由Sn2Snan2an1a1a2n236，因此a2n2a1(2n1)d35，解得n8. 答案 8 6.(2016蘇北四市調(diào)研)已知數(shù)列an滿足an1an57，且a15，設(shè)an的前n項和為Sn，則使得Sn取得最大值的序號n的值為_. 解析 由題意可知數(shù)列an是首項為 5，公差為57的等差數(shù)列，所以an557(n1)405n7，該數(shù)列前 7 項是正數(shù)項，第 8 項是 0，從第 9 項開始是負(fù)數(shù)項，

4、所以Sn取得最大值時，n7 或 8. 答案 7 或 8 7.(2015陜西卷)中位數(shù)為 1 010 的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為 2 015，則該數(shù)列的首項為_. 解析 設(shè)該數(shù)列的首項為a1，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a12 01521 010，從而a15. 答案 5 8.正項數(shù)列an滿足a11，a22，2a2na2n1a2n1(nN N*，n2)，則a7_. 解析 由 2a2na2n1a2n1(nN N*，n2)，可得數(shù)列a2n是等差數(shù)列，公差da22a213，首項a211，所以a2n13(n1)3n2，an 3n2，a7 19. 答案 19 二、解答題 9.在等差數(shù)列an中，a11，a33.

5、 (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)若數(shù)列an的前k項和Sk35，求k的值. 解 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d. 由a11，a33，可得 12d3. 解得d2.從而an1(n1)(2)32n. 3 (2)由(1)可知an32n. 所以Snn1（32n）22nn2. 由Sk35，可得 2kk235. 即k22k350，解得k7 或k5. 又kN N*，故k7. 10.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a10，S2 0150. (1)求Sn的最小值及此時n的值； (2)求n的取值集合，使其滿足anSn. 解 (1)設(shè)公差為d，則由S2 0150 2 015a12 0152

6、 0142d0a11 007d0， d11 007a1， Snna1n（n1）2dna1n（n1）2a11 007 a12 014(2 015nn2). a10，nN N*， 當(dāng)n1 007 或 1 008 時，Sn取最小值 504a1. (2)an1 008n1 007a1， Snana12 014(2 015nn2)1 008n1 007a1. a10，公差d0.若a1a260，a2a3100，則 5a1a5的最大值為_. 解析 由題設(shè)2a1d60，2a13d100，a10，d0， 則 5a1a56a14d. 設(shè) 6a14d(2a1d)(2a13d)2()a1(3)d. 所以3，34，得5

7、2，12. 所以 6a14d605210012200. 答案 200 13.設(shè)等差數(shù)列an， bn的前n項和分別為Sn，Tn， 若對任意自然數(shù)n都有SnTn2n34n3， 則a9b5b7a3b8b4的值為_. 解析 an，bn為等差數(shù)列， a9b5b7a3b8b4a92b6a32b6a9a32b6a6b6. S11T11a1a11b1b112a62b6211341131941，a6b61941. 答案 1941 14.(2014江蘇卷)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Snam，則稱an是“H數(shù)列”. (1)若數(shù)列an的前n項和Sn2n(nN N*)，證明：a

8、n是“H數(shù)列”； (2)設(shè)an是等差數(shù)列，其首項a11，公差d0，若an是“H數(shù)列”，求d的值； (3)證明： 對任意的等差數(shù)列an， 總存在兩個“H數(shù)列”bn和cn， 使得anbncn(nN N*) 5 成立. (1)證明 首先a1S12， 當(dāng)n2 時，anSnSn12n2n12n1， 所以an2，n1，2n1，n2，所以對任意的nN N*，Sn2n是數(shù)列an中的n1 項，因此數(shù)列an是“H數(shù)列”. (2)解 由題意an1(n1)d，Snnn（n1）2d， 數(shù)列an是“H數(shù)列”， 則存在kN N*，使nn（n1）2d1(k1)d，kn1dn（n1）21， 由于n（n1）2N N*， 又kN N*，則n1dZ Z 對一切正整數(shù)n都成立，所以d1. (3)證明 首先， 若dnbn(b是常數(shù))， 則數(shù)列dn前n項和為Snn（n1）2b是數(shù)列dn中的第n（n1）2項，因此dn是“H數(shù)列”，對任意的等差數(shù)列an，ana1(n1)d(d是公差)， 設(shè)bnna1，cn(da1)(n1)， 則anbncn， 而數(shù)列bn， cn都是“H數(shù)列”，證畢.