《江蘇專用2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第6講正弦定理余弦定理及解三角形習(xí)題理新人教A版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇專用2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第6講正弦定理余弦定理及解三角形習(xí)題理新人教A版.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 1 第四章第四章 三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形 第第 6 6 講講 正弦定理、余弦定理及解三角正弦定理、余弦定理及解三角形習(xí)題形習(xí)題 理理 新人教新人教 A A 版版 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40 分鐘) 一、填空題 1.(2016哈爾濱模擬)在ABC中，AB 3，AC1，B30，ABC的面積為32，則C_. 解析 法一 SABC12|AB|AC|sin A32， 即12 31sin A32，sin A1，A90， C60. 法二 由正弦定理，得sin BACsin CAB，即12sin C3， C60或C120.當(dāng)C120時(shí)，A30， SABC3432(舍去).而當(dāng)C60時(shí)，A9

2、0， SABC32，符合條件，故C60. 答案 60 2.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則角A的大小為_. 解析 由正弦定理，得 sin Bcos Csin Ccos Bsin2A， sin(BC)sin2 A，即 sin(A)sin2A，sin Asin2A. A(0，)，sin A0，sin A1，即A2. 答案 2 3.(2016哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、大連四市聯(lián)考)已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2b2c2bc，bc4，則ABC的面積為_. 解析 a2b2c2bc，cos A12，A3，又bc4，ABC的面積

3、為12bcsin A 3. 答案 3 2 4.(2016泰州調(diào)研)張曉華同學(xué)騎電動(dòng)自行車以 24 km/h 的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見電視塔S在電動(dòng)車的北偏東 30方向上，15 min 后到點(diǎn)B處望見電視塔在電動(dòng)車的北偏東 75方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是_km. 解析 畫出示意圖如圖，由條件知AB2415606(km).在ABS中，BAS30，AB6(km)， ABS18075105， 所以ASB45.由正弦定理知BSsin 30ABsin 45，所以BSABsin 30sin 453 2(km). 答案 3 2 5.(2016河南六市聯(lián)考)在銳角ABC中，角A

4、，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若 sin A2 23，a2，SABC 2，則b的值為_. 解析 由SABC12bcsin A 2，得bc3， 又由余弦定理知a2b2c22bccos A，可得b2c26. 由解得b 3. 答案 3 6.(2015北京卷)在ABC中，a3，b 6，A23，則B_. 解析 由正弦定理知 sin Bbsin Aa6sin 23322，又因?yàn)閍b，所以AB，所以B4. 答案 4 7.(2015重慶卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2，cos C14，3sin A2sin B，則c_. 解析 由 3sin A2sin B及正弦定理，得 3a2b，

5、又a2，所以b3，故c2a2b22abcos C492231416，所以c4. 答案 4 3 8.(2014江蘇卷)若ABC的內(nèi)角滿足 sin A 2sin B2sin C，則 cos C的最小值是_. 解析 由 sin A 2sin B2sin C，結(jié)合正弦定理得 a 2b2c. 由 余 弦 定 理 得cos Ca2b2c22aba2b2（a 2b）242ab34a212b22ab22ab234a212b22ab22ab6 24，故6 24cos C1，故 cos C的最小值為6 24. 答案 6 24 二、解答題 9.(2015四川卷)已知A，B，C為ABC的內(nèi)角，tan A，tan B是

6、關(guān)于x的方程x2 3pxp10(pR R)的兩個(gè)實(shí)根. (1)求C的大??； (2)若AB3，AC 6，求p的值. 解 (1)由已知，方程x2 3pxp10 的判別式 ( 3p)24(p1)3p24p40， 所以p2，或p23， 由根與系數(shù)的關(guān)系，有 tan Atan B 3p，tan Atan B1p， 于是 1tan Atan B1(1p)p0， 從而 tan(AB)tan Atan B1tan Atan B3pp 3， 所以 tan Ctan(AB) 3， 所以C60. (2)由正弦定理，得 sin BACsin CAB6sin 60322， 解得B45，或B135(舍去)，于是A180B

7、C75， 則 tan Atan 75tan(4530) tan 45tan 301tan 45tan 301331332 3， 4 所以p13(tan Atan B)13(2 31)1 3. 10.(2016蘇北四市一檢)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a2b2c2 3bc0，2bsin Aa，BC邊上中線AM的長(zhǎng)為 14. (1)求角A和角B的大小； (2)求ABC的面積. 解 (1)由a2b2c2 3bc0，得b2c2a2 3bc， cos Ab2c2a22bc32，A6， 由 2bsin Aa，得ba，BA6. (2)設(shè)ACBCx，由余弦定理， 得AM2x2x242

8、xx212( 14)2， 解得x2 2，故SABC122 22 2322 3. 能力提升題組 (建議用時(shí)：20 分鐘) 11.已知鈍角ABC的面積為12，AB1，BC 2，則AC等于_. 解析 S12ABBCsin B121 2sin B12， sin B22，B4或34. 當(dāng)B34時(shí)，根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1225，AC 5，此時(shí)ABC為鈍角三角形，符合題意； 當(dāng)B4時(shí)，根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1221， AC1，此時(shí)AB2AC2BC2，ABC為直角三角形，不符合題意.故AC 5. 答案 5 12.(2016南京師大附中模擬)在ABC

9、中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SABC2 3，ab6，acos Bbcos Ac2cos C，則c_. 解析 acos Bbcos Ac2cos C，由正弦定理， 得 sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C，sin(AB)sin C2sin Ccos C，由于 0 5 C，sin C0，cos C12，C3，SABC2 312absin C34ab，ab8，又ab6，a2，b4或a4，b2，c2a2b22abcos C416812，c2 3. 答案 2 3 13.(2015全國(guó)卷)在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是_. 解

10、析 如圖， 延長(zhǎng)BA與CD相交于點(diǎn)E， 過點(diǎn)C作CFAD交AB于點(diǎn)F，則BFABBE. 在等腰CFB中，F(xiàn)CB30， CFBC2，所以BF 2222222cos 30 6 2. 在等腰ECB中，CEB30，ECB75， BECE，BC2，BEsin 752sin 30， BE2126 24 6 2. 6 2AB 6 2. 答案 ( 6 2， 6 2) 14.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且a12cbcos C. (1)求角B的大??； (2)若SABC 3，b 13，求ac的值. 解 (1)由正弦定理，得 sin A12sin Csin Bcos C， 又因?yàn)锳(BC)，所以 sin Asin(BC)， 可得 sin Bcos Ccos Bsin C12sin Csin Bcos C， 即 cos B12，又B(0，)，所以B3. (2)因?yàn)镾ABC 3，所以12acsin3 3，所以ac4， 由余弦定理可知b2a2c2ac， 所以(ac)2b23ac131225，即ac5.