《2021_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊(cè).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊(cè).doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)模型的應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模一、復(fù)習(xí)鞏固1.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑的路程多C甲、乙兩人的速度相同D甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)解析：由題圖可知，甲到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)短，故選D.答案：D2某地為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，決定使每年的綠地面積比上一年增長(zhǎng)10%，那么從今年起，x年后綠地面積是今年的y倍，則函數(shù)yf(x)的大致圖象是()解析：設(shè)今年綠地面積為a，則有ay(110%)xa，y1.1x，故選D.答案：D3某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為yalog2(x1)，設(shè)這種動(dòng)物第1年有100只，到第7年它們發(fā)展到()A3

2、00只B400只C500只 D600只解析：由題意得，當(dāng)x1時(shí)，y100，即100alog2(11)，a100，y100log2(x1)當(dāng)x7時(shí)，y300.答案：A4一高為H、滿缸水量為V的魚缸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出若魚缸水深為h時(shí)的水的體積為v，則函數(shù)vf(h)的大致圖象可能是圖中的()解析：由魚缸的形狀可知，水的體積隨著h的減小，先減少的慢，后減少的快，又減少的慢答案：B5在自然界中，某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表所示：x123y135下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是()Ay2x1 Byx21Cy2x1 Dy1.5x22.5x2解析：由表格知

3、，選項(xiàng)B，當(dāng)x1時(shí)，y01；選項(xiàng)C，當(dāng)x3時(shí)，y75；選項(xiàng)D，當(dāng)x3時(shí)，y85；選項(xiàng)A，將已知數(shù)據(jù)代入均滿足答案：A6某工廠2015年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬(wàn)件，計(jì)劃從2016年開始每年比上一年增長(zhǎng)20%，那么這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量從哪一年年初開始超過(guò)12萬(wàn)件()A2024年 B2025年C2023年 D2026年解析：設(shè)經(jīng)過(guò)x年這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量開始超過(guò)12萬(wàn)件，則2(120%)x12，即1.2x6，x9.8，取x10，故選D.答案：D7某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：(1)如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)

4、如果超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他去一次購(gòu)買上述同樣的商品，則應(yīng)付款()A413.7元 B513.7元C548.7元 D546.6元解析：購(gòu)物超過(guò)200元，至少付款2000.9180(元)，超過(guò)500元，至少付款5000.9450(元)，可知此人第一次購(gòu)物不超過(guò)200元，第二次購(gòu)物不超過(guò)500元，則此人兩次購(gòu)物總金額168168470638(元)若一次購(gòu)物，應(yīng)付5000.91380.7546.6(元)答案：D8甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2 k

5、m.如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系，其中甲在公園休息的時(shí)間是10 min，那么yf(x)的解析式為_解析：由題圖知所求函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，且各段均是直線，可用待定系數(shù)法求得yf(x)答案：yf(x)9我國(guó)股市中對(duì)股票的股價(jià)實(shí)行漲、跌停制度，即每天的股價(jià)最大的漲幅或跌幅為10%，某股票連續(xù)四個(gè)交易日中前兩日每天漲停、后兩日每天跌停，則該股票的股價(jià)相對(duì)于四天前的漲跌情況是_(用數(shù)字作答)解析：(110%)2(110%)20.980 1，而0.980 110.019 9，即跌了1.99%.答案：跌了1.99%10為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)

6、價(jià)格a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，且使a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小若下表列出的是該產(chǎn)品前6個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格，則7月份該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格應(yīng)為_.月份123456價(jià)格(元/擔(dān))687867717270解析：由于農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，且a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小，則7月份的收購(gòu)價(jià)格為函數(shù)y(a71)2(a72)2(a70)2取得最小值時(shí)的a，則a71.從而7月份的收購(gòu)價(jià)格為71元/擔(dān)答案：71元/擔(dān)二、綜合應(yīng)用11某店從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)得兩筐椰子，連同運(yùn)費(fèi)總共花了300元，回來(lái)后發(fā)現(xiàn)有12個(gè)是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高

7、出成本價(jià)1元/個(gè)售出，售完后共賺得78元，則這兩筐椰子原來(lái)的總個(gè)數(shù)為()A180 B160C140 D120解析：設(shè)原來(lái)兩筐椰子的總個(gè)數(shù)為x，成本價(jià)為a元/個(gè)，則解得或(舍去)，故這兩筐椰子原來(lái)共有120個(gè)答案：D12鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留質(zhì)量為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()Ay0.957 6 By0.957 6100xCyx Dy10.042 4解析：鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，則每年剩留原來(lái)質(zhì)量的P(95.76%)，則質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留質(zhì)量為y0.957 6.答案：A13某電子公司7年來(lái)生產(chǎn)VCD總產(chǎn)量y(萬(wàn)臺(tái)，即前

8、t年年產(chǎn)量的和)與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，下列四種說(shuō)法：前3年中，產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；前3年中，產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第3年后，年產(chǎn)量保持為100萬(wàn)臺(tái)其中正確的說(shuō)法是_(把正確說(shuō)法的序號(hào)填上即可)解析：在區(qū)間0,3上，函數(shù)圖象越來(lái)越遠(yuǎn)離y軸，則前3年中，產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢，則錯(cuò)，正確；在區(qū)間3,7上，函數(shù)圖象是平行于x軸的線段，說(shuō)明沒(méi)有變化，所以在第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)，則正確，錯(cuò)誤答案：14為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函

9、數(shù)關(guān)系式為yta(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少要經(jīng)過(guò)_小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室解析：(1)由圖象可知，當(dāng)0t0.1時(shí)，y10t；當(dāng)t0.1時(shí)，由10.1a，得a0.1，則當(dāng)t0.1時(shí)，yt.故y(2)由題意可知，t0.25，得t0.6.答案：(1)y(2)0.615有A，B兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是M(萬(wàn)元)和N(萬(wàn)元)，它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)

10、系有經(jīng)驗(yàn)公式：Mx，N，今有4萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)A，B兩種商品為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)分別對(duì)A，B兩種商品的資金投入多少萬(wàn)元？解析：設(shè)對(duì)A種產(chǎn)品投資x萬(wàn)元，則對(duì)B種產(chǎn)品投資(4x)萬(wàn)元于是獲得總利潤(rùn)yx.由得0x4.令t(0x4)，則x4t2(0t2)所以y(4t2)t(t)2(0t2)于是，當(dāng)t時(shí)，ymax(萬(wàn)元)此時(shí)，x4t21.75(萬(wàn)元)，4x2.25(萬(wàn)元)故為了獲得最大利潤(rùn)，對(duì)A種商品的資金投入為1.75萬(wàn)元，對(duì)B種商品的資金投入為2.25萬(wàn)元16據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0

11、)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)(1)當(dāng)t4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)由圖象可知：當(dāng)t4時(shí)，v3412，s41224.(2)當(dāng)0t10時(shí)，st3tt2，當(dāng)10t20時(shí)，s103030(t10)30t150；當(dāng)20t35時(shí)，s10301030(t20)30 (t20)2(t20)t270t550.綜上可知s(3)t0,10時(shí)，smax102150650.t(10,20時(shí)，smax3020150450650.當(dāng)t(20,35時(shí)，令t270t550650.解得t130，t240，20t35，t30，所以沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城