《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何1.1點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1.2空間兩點間的距離公式課后篇鞏固提升訓(xùn)練含解析北師大版選擇性必修第一冊.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何1.1點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1.2空間兩點間的距離公式課后篇鞏固提升訓(xùn)練含解析北師大版選擇性必修第一冊.docx（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第三章空間向量與立體幾何1空間直角坐標(biāo)系1.1點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1.2空間兩點間的距離公式課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.在空間直角坐標(biāo)系中,點P(1,-2,5)到坐標(biāo)平面xOz的距離為()A.2B.1C.5D.3答案A解析在空間直角坐標(biāo)系中,點P(1,-2,5)到坐標(biāo)平面xOz的距離為d=(1-1)2+(-2-0)2+(5-5)2=2.故選A.2.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點A(2,-1,3)關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標(biāo)是()A.(2,1,3)B.(-2,-1,3)C.(2,1,-3)D.(2,-1,-3)答案B3.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,對于點(0,m2+2,m),下列結(jié)論

2、正確的是()A.此點在xOy坐標(biāo)平面上B.此點在xOz坐標(biāo)平面上C.此點在yOz坐標(biāo)平面上D.以上都不對答案C解析若m=0,點(0,2,0)在y軸上;若m0,點的橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)大于0,豎坐標(biāo)不為0,點(0,m2+2,m)在yOz坐標(biāo)平面上.綜上所述,點(0,m2+2,m)一定在yOz平面上.故選C.4.與A(3,4,5),B(-2,3,0)兩點距離相等的點M(x,y,z)滿足的條件是()A.10x+2y+10z-37=0B.5x-y+5z-37=0C.10x-y+10z+37=0D.10x-2y+10z+37=0答案A解析由|MA|=|MB|,得(x-3)2+(y-4)2+(z-5)2=(

3、x+2)2+(y-3)2+z2,化簡得10x+2y+10z-37=0,故選A.5.點P(3,-2,2)在xOz平面內(nèi)的投影為B(x,y,z),則x+y+z=.答案5解析因為點P(3,-2,2)在xOz平面內(nèi)的射影為B(3,0,2),所以x=3,y=0,z=2,所以x+y+z=3+0+2=5.6.點M(-1,2,3)是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點,點M1與點M關(guān)于x軸對稱,點M2與點M關(guān)于xOy平面對稱,則|M1M2|=.答案4解析點M1與點M關(guān)于x軸對稱,點M2與點M關(guān)于xOy平面對稱,M1(-1,-2,-3),M2(-1,2,-3),|M1M2|=(-1+1)2+(-2-2)2+(-3+

4、3)2=4.7.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,已知點A(1,2,2),則|OA|=;點A到坐標(biāo)平面yOz的距離是.答案31解析根據(jù)空間兩點間的距離公式,得|OA|=(1-0)2+(2-0)2+(2-0)2=3.點A(1,2,2),點A到平面yOz的距離為1.8.(1)寫出點P(1,3,-5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo);(2)寫出點P(1,3,-5)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo).解(1)點P(1,3,-5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(-1,-3,5);(2)點P(1,3,-5)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為(1,-3,5).9.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,D1B1的中點,棱長為1.

5、試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出點E,F的坐標(biāo).解建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.點E在xDy平面上的投影為點B,點B坐標(biāo)為(1,1,0),點E的豎坐標(biāo)為12,所以E1,1,12.點F在xDy平面上的投影為BD的中點G,點G的坐標(biāo)為12,12,0,點F的豎坐標(biāo)為1,所以F12,12,1.等級考提升練10.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點A在z軸上,它到點(22,5,1)的距離是13,則點A的坐標(biāo)是()A.(0,0,-1)B.(0,1,1)C.(0,0,1)D.(0,0,13)答案C解析選項A的距離為8+5+4=17,選項C的距離為8+5+0=13,選項D的距離為8+5+14413,故選C.11.在

6、空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點P(3,4,5)與Q(3,-4,-5)兩點的位置關(guān)系是()A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于xOy平面對稱C.關(guān)于坐標(biāo)原點對稱D.以上都不對答案A12.點P(a,b,c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是()A.a2+b2B.cC.|c|D.a+b答案C解析點P在xOy平面的投影點的坐標(biāo)是P(a,b,0),|PP|2=(a-a)2+(b-b)2+(c-0)2=c2,點P(a,b,c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是|c|.故選C.13.已知點A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),則|AB|的最小值為()A.33B.36C.23D.26答案B解析|AB|=(2a-1)2+(-7-a)2+

7、(-2+5)2=5a2+10a+59=5(a+1)2+54,當(dāng)a=-1時,|AB|min=54=36.14.(多選題)已知點A(-2,3,4),在z軸上求一點B,使|AB|=7,則點B的坐標(biāo)為()A.(0,0,10)B.(0,10,0)C.(0,0,-2)D.(0,0,2)答案AC解析設(shè)點B的坐標(biāo)為(0,0,c),由空間兩點間距離公式可得|AB|=(-2)2+32+(4-c)2=7,解得c=-2或10,所以B點的坐標(biāo)為(0,0,10)或(0,0,-2).15.已知A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3),則ABC是三角形.(填三角形的形狀)答案等腰解析由空間兩點間距離公式可求得三角

8、形三邊長分別為|AB|=14,|AC|=6,|BC|=6.所以ABC為等腰三角形.16.設(shè)y為任意實數(shù),相應(yīng)的所有點P(1,y,3)的集合圖形為.答案過點(1,0,3)且平行于y軸的一條直線解析由空間中點的坐標(biāo)特點可知,由于x軸上坐標(biāo)與z軸上坐標(biāo)已確定,所以點P的集合為過(1,0,3)且平行于y軸的一條直線.17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,|AP|=|AB|=2,|BC|=22,E,F分別是AD,PC的中點.求證:PCBF,PCEF.證明如圖,以A為坐標(biāo)原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.|AP|=|AB|=2,|B

9、C|=22,四邊形ABCD是矩形,A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,22,0),D(0,22,0),P(0,0,2),|PB|=(0-2)2+(0-0)2+(2-0)2=22,|PB|=|BC|,又F為PC的中點,PCBF.E(0,2,0),|PE|=(0-0)2+(2-0)2+(0-2)2=6,|CE|=(0-2)2+(2-22)2+(0-0)2=6,|PE|=|CE|,又F為PC的中點,PCEF.新情境創(chuàng)新練18.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1(側(cè)棱與底面垂直)中,AC=2,CB=CC1=4,ACBC,E,F,M,N分別是A1B1,AB,C1B1,CB的中點,連接EF,MN.

10、如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.(1)在平面ABB1A1內(nèi)找一點P,使ABP為等邊三角形;(2)能否在線段MN上求得一點Q,使AQB為以AB為斜邊的直角三角形?若能,請求出點Q的坐標(biāo);若不能,請予以證明.解(1)因為直線EF是AB的垂直平分線,所以在平面ABB1A1內(nèi)只有線段EF上的點到A,B兩點的距離相等,又A(2,0,0),B(0,4,0),設(shè)點P坐標(biāo)為(1,2,m),由|PA|=|AB|得(1-2)2+(2-0)2+(m-0)2=20.所以m2=15.因為m0,4,所以m=15.故平面ABB1A1內(nèi)的點P(1,2,15),使得ABP為等邊三角形.(2)設(shè)MN上的點Q(0,2,n)滿足題意,由AB為RtAQB斜邊,且F為AB中點,所以|QF|=12|AB|,又F(1,2,0),則(0-1)2+(2-2)2+(n-0)2=12(0-2)2+(4-0)2+(0-0)2,整理得n2+1=5.所以n2=4.因為n0,4,所以n=2.故MN上存在點Q(0,2,2)使得AQB為以AB為斜邊的直角三角形.- 4 -