《2021_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.2演繹推理課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版選修2_.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.2演繹推理課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版選修2_.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十五演 繹 推 理(15分鐘30分)1.論語(yǔ)子路篇中說(shuō):“名不正,則言不順;言不順,則事不成;事不成,則禮樂(lè)不興;禮樂(lè)不興,則刑罰不中;刑罰不中,則民無(wú)所措手足;所以,名不正,則民無(wú)所措手足.”上述推理用的是()A.類比推理B.歸納推理C.演繹推理D.三段論【解析】選C.由演繹推理定義知該推理為演繹推理.2.若大前提是:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,小前提是:aR,結(jié)論是:a20,那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()A.大前提B.小前提C.推理過(guò)程D.沒有出錯(cuò)【解析】選A.要分析一個(gè)演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提、小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確,若這幾個(gè)方面都正確,才能得出這個(gè)演繹推理正

2、確.因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都大于0,又因?yàn)閍是實(shí)數(shù),所以a20,其中大前提是:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,不正確.3.“10是5的倍數(shù),15是5的倍數(shù),所以15是10的倍數(shù)”上述推理()A.大前提錯(cuò)B.小前提錯(cuò)C.推論過(guò)程錯(cuò)D.正確【解析】選C.大小前提正確,結(jié)論錯(cuò)誤,那么推論過(guò)程錯(cuò).4.用演繹推理證明函數(shù)y=x3是增函數(shù)時(shí)的小前提是()A.增函數(shù)的定義B.函數(shù)y=x3滿足增函數(shù)的定義C.若x1x2,則f(x1)x2,則f(x1)f(x2)【解析】選B.“三段論”中,根據(jù)其特征,大前提是增函數(shù)的定義,小前提是函數(shù)y=x3滿足增函數(shù)的定義,結(jié)論是y=x3是增函數(shù).5.用演繹推理證明函數(shù)f(x)=|sin

3、 x|是周期函數(shù).【證明】大前提:若函數(shù)y=f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值滿足f(x+T)=f(x)(T為非零常數(shù)),則它為周期函數(shù),T為它的一個(gè)周期.小前提:f(x+)=|sin(x+)|=|sin x|=f(x).結(jié)論:函數(shù)f(x)=|sin x|是周期函數(shù).(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.若平面四邊形ABCD滿足+=0,(-)=0,則該四邊形一定是()A.直角梯形B.矩形C.正方形D.菱形【解析】選D.由+=0ABCD,AB=CD,由(-)=0BDAC.所以四邊形ABCD是菱形.2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō):你們四人中有2位

4、優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)【解析】選D.由甲的說(shuō)法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好,則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好,乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果,丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果.3.已知三條不重合的直線m,n,l,兩個(gè)不重合的平面,有下列命題:若mn,n,則m;若l,m且lm,則;若m,n,m,n,則;若,=m,n,nm,則n.其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.中,m還

5、可能在平面內(nèi),錯(cuò)誤;正確;中m與n相交時(shí)才成立,錯(cuò)誤;正確.4.有一段“三段論”推理過(guò)程:若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增,則在(a,b)內(nèi),f(x)0恒成立.因?yàn)閒(x)=x3在(-1,1)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增,所以在(-1,1)內(nèi),f(x)=3x20恒成立,以上推理中()A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.結(jié)論正確D.推理形式錯(cuò)誤【解析】選A.f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增,則在(a,b)內(nèi),f(x)0恒成立,故大前提錯(cuò)誤.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.【解析】由題意,知

6、f(0)=0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-3)=0,f(5)=f(-4)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案:05.下面幾種推理中是演繹推理的是()A.因?yàn)閥=2x是指數(shù)函數(shù),所以函數(shù)y=2x經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,1)B.猜想數(shù)列,的通項(xiàng)公式為an=(nN*)C.由圓x2+y2=r2的面積為r2猜想出橢圓+=1的面積為abD.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2【解析】選A.選項(xiàng)B為歸納推理,C,D為類比推理

7、,只有A為演繹推理.二、填空題(每小題5分,共15分)6.關(guān)于函數(shù)f(x)=lg(x0),有下列命題:其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;當(dāng)x0時(shí),f(x)是增函數(shù);當(dāng)x0時(shí),f(x)為減函數(shù);f(x)的最小值是lg 2; 當(dāng)-1x1時(shí),f(x)是增函數(shù);f(x)無(wú)最大值,也無(wú)最小值.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.【解析】因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以正確;當(dāng)x0時(shí),f(x)=lg=lglg 2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),所以0x1時(shí),f(x)為增函數(shù).x=1時(shí)取得最小值lg 2.又f(x)為偶函數(shù),所以-1x0時(shí),f(x)為增函數(shù);x0,f(x)=+是R上的偶函數(shù),求a的值.【解析】因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù),所以

8、f(-x)=f(x),所以=0對(duì)于一切xR恒成立,由此得a-=0,即a2=1.又a0,所以a=1.10.設(shè)f(x)=,g(x)=(其中a0且a1).(1)請(qǐng)你推測(cè)g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)來(lái)表示.(2)如果(1)中獲得了一個(gè)結(jié)論,請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣.【解析】(1)由f(3)g(2)+g(3)f(2)=+=又g(5)=因此.g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2).(2)由g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2),即g(2+3)=f(3)g(2)+g(3)f(2),于是推測(cè)g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y).證明:因?yàn)閒(x)=,g(x)=大前提

9、所以g(x+y)=,g(y)=,f(y)=,小前提及結(jié)論所以f(x)g(y)+g(x)f(y)=+=g(x+y).1.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),以上推理中“三段論”中的_是錯(cuò)誤的.【解析】f(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù),故小前提錯(cuò)誤.答案:小前提2.若函數(shù)f(x)滿足下列條件:在定義域內(nèi)存在x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M;反之,若x0不存在,則稱函數(shù)f(x)不具有性質(zhì)M.(1)證明:函數(shù)f(x)=2x具有性質(zhì)M,并求出對(duì)應(yīng)的x0的值.(2)已知函數(shù)h(x)=lg具有性質(zhì)M,求a的取值范圍.【解析】(1)f(x)=2x,由f(x0+1)=f(x0)+f(1)得:=+2,即=2,解得x0=1.所以函數(shù)f(x)=2x具有性質(zhì)M.(2)h(x)的定義域?yàn)镽,且可得a0,因?yàn)閔(x)具有性質(zhì)M,所以存在x0,使得h(x0+1)=h(x0)+h(1),代入得lg=lg+lg,化為2(+1)=a(x0+1)2+a,整理得:(a-2)+2ax0+2a-2=0有實(shí)根.若a=2,得x0=-,滿足題意;若a2,則要使(a-2)+2ax0+2a-2=0有實(shí)根,只需滿足0,即a2-6a+40,解得a3-,3+.所以a3-,2)(2,3+.綜合,可得a3-,3+.