《2021_2021學年新教材高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.2第2課時基本不等式與最大值最小值課時跟蹤訓練含解析新人教A版必修第一冊.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021_2021學年新教材高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.2第2課時基本不等式與最大值最小值課時跟蹤訓練含解析新人教A版必修第一冊.doc（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、基本不等式與最大值、最小值一、復習鞏固1已知a0，b0，ab，則的最小值為()A4B2C8 D16解析：由ab，得ab1，則22，當且僅當時，等號成立故選B.答案：B2若實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()A. B2C2 D4解析：因為，所以a，b同號且均大于零，由基本不等式可得2，所以ab2.當且僅當時取等號，所以ab最小值為2.答案：C3已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：由題意知，x2y8x2y82，整理得(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4，故選B.答案：B4若a，b都是正數(shù)，則(1)(1)的最小值為()A7 B8C9 D10

2、解析：a，b都是正數(shù)，(1)(1)5529，當且僅當b2a0時取等號答案：C5若正數(shù)x，y滿足4x29y23xy30，則xy的最大值是()A. B.C2 D.解析：由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(當且僅當2x3y時等號成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值為2.答案：C6已知x0，y0且4xyx2y4，則xy的最小值為()A. B2C. D2解析：x0，y0，x2y2，4xy(x2y)4xy2，44xy2，則(2)(1)0，2，xy2.答案：D7若正實數(shù)x，y滿足xy2，且M恒成立，則M的最大值為()A1 B2C3 D4解析：因為正實數(shù)x，y滿足xy2，

3、所以xy1，所以1；又M恒成立，所以M1，即M的最大值為1.答案：A8某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是_解析：設y為一年的總運費與總存儲費用之和，則y64x4x2240.當且僅當4x，即x30時，y取最小值答案：309已知正數(shù)a，b滿足abab3，求ab的取值范圍解析：a，b是正數(shù)，abab323，解得3，即ab9.10已知a0，b0，a2b3，求的最小值解析：由a2b3得ab1，所以(ab)()2.當且僅當a2b時取等號二、綜合應用11已知a，b(0，)，且ab5，則ab的取值范圍是()

4、A1ab4 Bab2C2ab4 Dab4解析：因為ab(ab)(1)5，又a，b(0，)，所以ab，當且僅當ab時，等號成立，即(ab)25(ab)40，解得1ab4.答案：A12一段長為L的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，則菜園的最大面積為()A. B.C. DL2解析：設菜園的長為x，寬為y，則x2yL，面積Sxy，因為x2y2.所以xy.當且僅當x2y，即x，y時，Smax，故選A.答案：A13正數(shù)a，b滿足1，若不等式abx24x18m對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為a0，b0，1，所以ab(ab)()1010216.由題意，得16x24x18m，即x24x2m對任

5、意實數(shù)x恒成立，又x24x2(x2)26的最小值為6，所以6m，即m6.答案：m614已知直線l：axbyab0(a0，b0)經過點(2,3)，則ab的最小值為_解析：因為直線l經過點(2,3)，所以2a3bab0，所以b0，所以a30，所以abaa355252，當且僅當a3，即a3，b2時等號成立答案：5215(1)當x時，求函數(shù)yx的最大值；(2)設0x2，求函數(shù)y的最大值解析：(1)y(2x3)().當x時，有32x0，24，當且僅當，即x時取等號于是y4，故函數(shù)的最大值為.(2)0x2，2x0，y，當且僅當x2x，即x1時取等號，當x1時，函數(shù)y的最大值為.16某學校為了支持生物課程基

6、地研究植物生長，計劃利用學?？盏亟ㄔ煲婚g室內面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左、右內墻保留3 m寬的通道，如圖設矩形溫室的室內長為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位：m2)(1)求S關于x的函數(shù)關系式；(2)求S的最大值解析：(1)由題設，得S(x8)(2)2x916，x(8,450)(2)因為8x450，所以2x2240，當且僅當2x，即x60時等號成立，從而S240916676.故當矩形溫室的室內長為60 m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676 m2.