《2021_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練含解析新人教A版選修2_.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練含解析新人教A版選修2_.doc（5頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第一章1.4基礎(chǔ)練習(xí)1命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【答案】D【解析】原命題是全稱命題，其否定是：存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)2給出下列幾個(gè)命題：至少有一個(gè)x0，使x2x010成立；對任意的x，都有x22x10成立；對任意的x，都有x22x10不成立；存在x0，使x2x010成立其中是全稱命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D0【答案】B【解析】命題都含有全稱量詞“任意的”，故是全稱命題3以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是()A銳角三角形的內(nèi)角是銳

2、角或鈍角B至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x20C兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使2【答案】B【解析】選項(xiàng)A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；選項(xiàng)B中x0時(shí)，x20，所以選項(xiàng)B既是特稱命題又是真命題；選項(xiàng)C中因?yàn)?)0，所以選項(xiàng)C是假命題；D中對于任一個(gè)負(fù)數(shù)x，都有0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(4，) B.(0,4C.(，4 D.0,4)【答案】C【解析】當(dāng)原命題為真命題時(shí)，a0且4，故當(dāng)原命題為假命題時(shí)，a4.5命題“x0R，xx030”的否定是_【答案】xR，x2x30【解析】命題“xR，x2x30”是特稱命題，其否定命題為“xR，x2x30”6給出下列命題：正方形的

3、四條邊相等；有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；正數(shù)的平方根不等于0；至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)其中是全稱命題的是_；是特稱命題的是_(填序號)【答案】【解析】可表述為“每一個(gè)正方形的四條邊相等”，是全稱命題；是全稱命題，即“凡是有兩個(gè)角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述為“所有正數(shù)的平方根不等于0”是全稱命題；是特稱命題7判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定(1)xN，x3x2；(2)所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；(3)xR，x2x10；(4)存在一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直且平分解：(1)當(dāng)x1時(shí)，1312，x1時(shí)，x3x2不成立，即此命題是假命題命題的否定：x0N，xx.(2

4、)15可以被5整除，但15的末位數(shù)字不是0，此命題是假命題命題的否定：有些可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字不是0.(3)x2x120恒成立，此命題是假命題命題的否定：xR，x2x10.(4)菱形的對角線互相垂直且平分，此命題是真命題命題的否定：任何一個(gè)四邊形，它的對角線不互相垂直或不互相平分8已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“xR，x22ax2a0”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：若命題p：“x1,2，x2a0”為真命題，則ax2在區(qū)間1,2恒成立，所以a(x2)min1.若命題q：“xR，x22ax2a0”為真命題，則4a24(2a)0，所以a1或a2.命題“p且q

5、”為真命題，即命題p，q都為真命題，所以取兩個(gè)范圍的交集，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a2或a1.能力提升9(2019年四川成都模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命題，則f(ab)的值為()A1B0C1D2【答案】B【解析】若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命題，則“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命題，即f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則ab0，即f(ab)f(0)0.10(2019年廣西柳州期中)下列關(guān)于函數(shù)f(x)x2與函數(shù)g(x)2x的描述，正確的是()Aa0R，當(dāng)xa0時(shí)，總有f(x)g(x)BxR，f(x

6、)g(x)Cx4時(shí)，由圖象知f(x)g(x)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B，C，D均錯誤11已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同時(shí)滿足條件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.則m的取值范圍是_【答案】(4，2)【解析】由題意知m0，f(x)m(x2m)(xm3)為二次函數(shù)若xR，f(x)0或g(x)0，則f(x)必須開口向下，即mx2，即m1時(shí)，必須大根x12m1，即m；(2)當(dāng)x1x2，即m1時(shí)，大根x2m34；(3)當(dāng)x1x2，即m1時(shí)，x1x221也滿足條件滿足條件的m的取值范圍為4m0.若x(，4)，f(x)g(x)1時(shí)，小根x2m34且m0，無解；(2)當(dāng)m1時(shí)，小根x12m4且m0，解得m2；(3)當(dāng)m1時(shí)，f(x)(x2)20恒成立，不滿足.滿足的m的取值范圍是4m2.12已知命題p：xR，使得x22ax2a25a40；命題q：x0,1，都有(a24a3)x30.若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：若p為真命題，則4a24(2a25a4)0，解得1a4.對于q，令f(x)(a24a3)x3，若q為真命題，則f(0)0且f(1)0，即解得0a4.由“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，知p，q一真一假，所以或解得0a1 或a4.故a的取值范圍是a|0a1 或a4